《算法图解》笔记——二分查找法

一、二分查找法

    1. 内容：在一个列表（一定要是有序的）中查找某一个元素，找到的话返回位置，否则返回NULL。

    2. 时间复杂度：为对数时间，即O（logn）

        比如：100->50->25->13->7->4->2->1   ——一共7步， 而log2 = 6.64 ≈ 7

    3. C++实现：

#include<iostream>
using namespace std;

int find();

int main()
{
	cout << find() << endl;
	return 0;
}

int find()
{
	int len = 10;
	int target = 8;
	int array[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
	int low = 0;
	int high = len-1;
	int mid = (low+high)/2; // 向下圆整

	while(low <= high) // 只要范围没有缩小到只包含一个元素
	{
		mid = (low+high)/2; // 只检查中间的元素
		if(array[mid] == target) // 找到元素
			return mid;
		else if(array[mid] > target)
			high = mid-1; // 猜的数字大了， 向下取半
		else low = mid+1; // 猜的数字小了， 向上取半
	}
	return NULL; // 没找到
}

二、大O表示法

    1. 算法的运行时间以不同的速度增加

        随着元素数量的增加，二分查找法需要的额外时间不多，但是简单查找法的额外时间会很多。因此，仅仅知道算法需要多长时间才能运行完毕是不够的，还需要知道运行时间如何随列表的增长而增加。

        大O表示法指的速度并非以表为单位的速度，而是让你比较操作数，其指出了算法运行时间的增速、操作数的增速。

    2. 用来描述一个算法的最差情况。