【回溯算法】回溯应用场景和模板

回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

回溯法解决的问题

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N 个数里面按一定规则找出 k 个数的集合。
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式。
• 子集问题：一个 N 个数的集合里有多少符合条件的子集。
• 排列问题：N 个数按一定规则全排列，有几种排列方式。
• 棋盘问题：N 皇后，解数独等等。

理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

回溯法模板三步

• 回溯函数模板返回值以及参数
  回溯算法中函数返回值一般为 void

void backtracking(参数)

• 回溯函数终止条件
  树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

if (终止条件) {
    
    
    存放结果;
    return;
}

• 回溯搜索的遍历过程
  回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。
  

// for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。(横向遍历)
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    
    
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归(纵向遍历)
    回溯，撤销处理结果
}

回溯算法模板框架

void backtracking(参数) {
    
    
    if (终止条件) {
    
    
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    
    
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}