K Smallest Sums UVA - 11997（优先队列、打表）【详解】

Describe

You’re given k arrays, each array has k integers. There are k^k ways to pick exactly one element in each

array and calculate the sum of the integers. Your task is to find the k smallest sums among them.

Input
There will be several test cases. The first line of each case contains an integer k (2 ≤ k ≤ 750). Each of
the following k lines contains k positive integers in each array. Each of these integers does not exceed

1,000,000. The input is terminated by end-of-file (EOF).

Output
For each test case, print the k smallest sums, in ascending order.
Sample Input
3
1 8 5
9 2 5
10 7 6
2
1 1
1 2
Sample Output
9 10 12

2 2

题意：输入一个k，然后输入k行k列个数，从每一行中选取一个数，使得他们之和最小，并从所有（k^k个数）中排列出k个最小的数——从小到大。

对于这样的题，我联想到了刚学习过的矩阵（同出一辙吧）：

输入的数为a11, a12, a13,......, a1k

a21, a22, a23,......, a2k

.......

ak1, ak2, ak3,......, akk

不妨先看一二两排，我们可以寻找一二两排的和最小k个数。

证明如下：

我们先假设只有两排，分别为{排a ，排b }。

则有：

a1+b1 <= a2+b1 <= a3+b1 <=......<= ak+b1

a1+b1 <= a1+b2 <= a1+b3 <=......<= a1+bk

类似的我们可以得到这样一张表（默认在表中元素左边和上方的数小于等于该元素）：

a1+b1 a1+b2 ...... a1+bk

a2+b1 a2+b2 ...... a2+bk

...... ......

ak+b1 ak+b2 ...... ak+bk

现在我们只需要从这表中找到n个最小的数再次赋给a，然后在和下一组的b重复上面的运算就可以慢慢的得到最后一组我们要的k个数的答案。

思路：

根据上面的证明，现在需要的就是对于处理每一个和对象，不难想到，这里需要用到优先队列，然后从a1+b1（这个注定是最小值）开始，我们查看a2+b1与a1+b2往下谁的值会是下一个小的数。

主要函数：

void work()
{
    priority_queue<node> Q;
    node temp;
    node now;
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        temp.s=A[i]+B[1];
        temp.b=1;
        Q.push(temp);
    }
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        temp=Q.top();
        Q.pop();
        A[i]=temp.s;
        if(temp.b<k)
        {
            now.s=temp.s-B[temp.b]+B[temp.b+1];
            now.b=temp.b+1;
            Q.push(now);
        }
    }
}

这里，我们处理的B数组是有序的。

然后，很多人可能不懂我的if判断下的功能是什么，讲解一下：我们知道第一个判断的数是a1+b1，但显然如果没有这一串if语句，我们的下一个数只能是a2+b1，调用if语句的目的就是使得B数组也可以往后找。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int k;
int A[800],B[800];
struct node
{
    int s,b;
    node()
    {}
    node(int _s, int _b)
    {
        s=_s;
        b=_b;
    }
    friend bool operator<(node a, node c)
    {
        return a.s>c.s;
    }
};
void work()
{
    priority_queue<node> Q;
    node temp;
    node now;
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        temp.s=A[i]+B[1];
        temp.b=1;
        Q.push(temp);
    }
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        temp=Q.top();
        Q.pop();
        A[i]=temp.s;
        if(temp.b<k)
        {
            now.s=temp.s-B[temp.b]+B[temp.b+1];
            now.b=temp.b+1;
            Q.push(now);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
            scanf("%d",&A[i]);
        }
        for(int i=2; i<=k; i++)
        {
            for(int j=1; j<=k; j++)
            {
                scanf("%d",&B[j]);
            }
            sort(B+1, B+k+1);
            work();
        }
        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
            printf("%d",A[i]);
            if(i<k) printf(" ");
            else printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

K Smallest Sums UVA - 11997（优先队列、打表）【详解】

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