作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
什么是群论？为什么要学习群论？让我们从一个例子说起吧！“五子棋”是一个经典的国际象棋游戏。在这个游戏中，每一次落子都要消耗五颗星星，而在中国象棋中，一个子可以同时指两个空格或两列中的三个格。如果想把五颗星星同时消除，你需要做到以下四件事情：
- 首先，选择一种消除的方法。有两种方法可以消除五颗星星：一步杀四、两步杀四。
- 然后，根据选择的消除方法，把落子点旁边的四个或八个空格或两列中的九个格子标记起来。
- 把标记完毕的四个或八个空格或两列中的九个格子重新摆放到棋盘上。
- 根据消除方式不同，选择不同的棋子继续落下，直至消除完毕。
当我们玩“五子棋”时，实际上是在做群论的应用。“五子棋”的组成部分（五颗星星）是群论中的元素（element），“五子棋”的落子点（空格）和棋子（子）是群论中的对象（object）。在游戏过程中，我们利用群论中的一些概念和规则（例如：群的生成元、双同态）来消除 “五子棋”。群论就是用来研究群的性质，以及如何运用群论解决各种问题的学科。
为什么要学习群论？如果你不是天生的理工科或者计算机系的学生，可能还没有接触过群论，所以需要花费一些时间和精力去学习它。但是，如果你已经是一个具有扎实基础的高等院校本科生或者研究生，那么学习群论也许就像一个奇迹一样简单。你可以不必死记硬背那些莫名其妙的符号、定理、公式，而是借助学习群论带来的视角、直观感受和系统性学习技巧，理解群论真正的奥义。另外，群论在现代