【模板】线段树区间合并

区间合并是一类问题的统称，种类很多，但在这篇博客中只需实现以下操作即可：
有一个01串，你有三种操作：

• 1.将[a, b]中的所有数字改成0
• 2.将[a, b]中的所有数字改成1
• 3.询问[a, b]中最长连续的1的长度是多少

前两种操作其实可以算作一个操作，重点在于如何高效地解决第三种操作。
虽说平衡树也可以解决这类问题，但是这里我们使用线段树来解决。

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这是一个经典的老套路

线段树维护四个值（可以缩成三个，使用第四个是为了加强程序的可读性），分别是：

• lsum记录该区间左端点开始的最长连续的值为1区间
• rsum记录该区间右端点开始的最长连续的值为1区间
• sum记录该区间内最长连续的值为1的区间
• color形象解释就是记录区间的“颜色”，具体操作是当这个区间全部是1时color置1，全部为0时color置0，否则置-1。在pushup()的时候会用到。

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接下来来讲讲具体的操作

首先是重中之重$pushup()$

这里博主有点懒，就不画图了，相信听了讲解自己脑补一下也是能搞懂的（听起来真的很简单~~）。
开始假设当前节点为$this$，其左儿子为$lc$，右儿子为$rc$，且$lc$，$rc$中四个值均准确无误，接下来要对$this$节点做$pushup()$操作。
分步骤讨论：

• 1、计算$lsum$
  脑补一下，当$lc$的$color$为1时（也就是说左儿子结点全部由1组成），那么$lsum$就是$lc$的$lsum$（实际上$lsum$，$rsum$，$sum$的值都是左儿子结点的区间长度，换一下也没有什么大的差别）加上$rc$的$lsum$。否则直接赋值为$lc->lsum$。
• 2、计算$rsum$
  与计算$lsum$的方法类似,当$rc$的$color$为1时，那么$rsum$就是$rc$的$rsum$加上$lc$的$rsum$。否则直接赋值为$rc->rsum$。
• 3、计算$sum$
  这应该很好想，就直接在$lc->sum$，$rc->sum$，$lc->rsum + rc->lsum$中间取个$max$就可以了，其中最后一个有点特殊，想想也挺简单，因为$lc->rsum$和$rc->lsum$中所记录的区间是连续的（看看定义就知道了）。
• 4.计算$color$
  有了前面的经验，这个应该很简单，直接给出，脑补也不困难。
  $color = \begin{cases} 0, & \mbox{if }sum\mbox{= 0} \\ 1, & \mbox{if }sum\mbox{= r - l + 1} \\ -1, & \mbox{if}\mbox{0<sum<r - l + 1} \end{cases}$

其次是$query()$

由于本人比较蒟蒻,所以我使用了一个$struct$来存储我需要的$Ans$并逐步更新，$Ans$里面存储三个值，$ls$，$rs$和$s$，意义应该很明白，和上面的$lsum$，$rsum$，$sum$一一对应，答案的转移与$pushup()$相类似由于上面的$pushup()$使用到了$color$来简化操作，现在的$Ans$中不便维护$color$，所以不能偷懒了~。

然后就没有什么可以说的了，其余操作和原版线段树类似，如果不明白可以参考这

$Code$

struct SegTree {
    #define lc(o) o << 1 //简化操作
    #define rc(o) o << 1 | 1  
    #define mid ((l + r) >> 1)
    struct Ans { 
        int ls, rs, s; 
        Ans(int ls, int rs, int s) : ls(ls), rs(rs), s(s) {}
    };
    static const int MAXSIZE = 100000 + 5;
    int lsum[MAXSIZE << 2], rsum[MAXSIZE << 2], sum[MAXSIZE << 2], color[MAXSIZE << 2];
    void creat(int o, int l, int r, int value) { //更新一个结点
        color[o] = value;
        lsum[o] = rsum[o] = sum[o] = value ? r - l + 1 : 0; //三目运算符秀了一波~
    }
    void pushdown(int o, int l, int r) {  
        if (color[o] != -1) { //如果有color那么pushdown，注意color不会在向子结点更新后发生改变
            creat(lc(o), l, mid, color[o]);
            creat(rc(o), mid + 1, r, color[o]);
        }
    }
    void pushup(int o, int l, int r) { //繁琐的pushup()，具体已经解释过了
        lsum[o] = color[lc(o)] == 1 ? lsum[lc(o)] + lsum[rc(o)] : lsum[lc(o)];
        rsum[o] = color[rc(o)] == 1 ? rsum[lc(o)] + rsum[rc(o)] : rsum[rc(o)];
        sum[o] = max(rsum[lc(o)] + lsum[rc(o)], max(sum[lc(o)], sum[rc(o)]));
        if (sum[o] == 0) color[o] = 0; else if (sum[o] == r - l + 1) color[o] = 1; else color[o] = -1;
    }
    void set(int o, int l, int r, int L, int R, int value) { //和普通线段树一样的操作
        if (l > R || r < L) return;
        else if (L <= l && r <= R) creat(o, l, r, value);
        else {
            pushdown(o, l, r);
            set(lc(o), l, mid, L, R, value);
            set(rc(o), mid + 1, r, L, R, value);
            pushup(o, l, r);
        }
    }
    Ans query(int o, int l, int r, int L, int R) {
        if (l > R || r < L) return Ans(0, 0, 0);
        else if (L <= l && r <= R) return Ans(lsum[o], rsum[o], sum[o]);
        else {
            pushdown(o, l, r);
            if (R <= mid) return query(lc(o), l, mid, L, R);
            if (L > mid) return query(rc(o), mid + 1, r, L, R);
            Ans p = query(lc(o), l, mid, L, R);
            Ans q = query(rc(o), mid + 1, r, L, R);
            return Ans(p.ls == mid - l + 1 ? p.ls + q.ls : p.ls, 
                       q.rs == r - mid ? p.rs + q.rs : q.rs, 
                       max(max(p.s, q.s), p.rs + q.ls));
        }
    }
    void build(int o, int l, int r) {
        if (l > r) return;
        else if (l == r) creat(o, l, r, a[l]);
        else {
            build(lc(o), l, mid);
            build(rc(o), mid + 1, r);
            pushup(o, l, r);
        }
    }
};