目录
1.SMI基础理论
1.1SMI概述
SMI采样矩阵求逆法指的是使用SMI（Sample Matrix Inversion）方法来求解采样矩阵的逆。在信号处理和通信中，采样矩阵通常用于表示离散时间信号的采样值。SMI是一种数值方法，可用于求解矩阵方程。它的基本思想是通过迭代逐步逼近解，直到满足一定的精度要求。在SMI中，我们从一个初始解开始，并通过迭代更新解，直到达到所需的精度。
使用SMI求解采样矩阵逆的一般步骤：
- 初始化一个初始解矩阵，通常可以选择单位矩阵或随机矩阵。
- 通过迭代更新解矩阵，直到达到所需的精度。在每次迭代中，根据一定的规则更新解矩阵。常见的更新规则包括使用梯度下降法、最小二乘法等。
- 根据更新后的解矩阵计算采样矩阵的逆。
需要注意的是，SMI方法并不保证收敛到全局最优解，而是可能陷入局部最优解。因此，选择合适的初始解和更新规则对于获得良好的结果非常重要。
1.2 基于SMI的雷达信号波束形成
雷达信号波束形成是一种利用阵列天线接收和传输信号的技术，通过调整每个天线的权重来控制波束的方向和形状。基于SMI采样矩阵求逆法的雷达信号波束形成是一种利用采样矩阵的逆来优化权重的算法。
基于SMI采样矩阵求逆法的雷达信号波束形成是通过采样矩阵的逆来优化权重的。在雷达信号处理中，接收信号可以表示为：
y = Ax + n
其中，A是采样矩阵，x是信号矩阵，n是噪声矩阵。基于SMI采样矩阵求逆法的目的是寻找一个权重向量w，使得加权后的信号y' = Wy的噪声功率最小。通过求逆采样矩阵A，可以得到：
W = A^(-1)y
通过将权重向量w应用于每个天线的输出，可以得到优化后的信号y'。在波束形成中，天线的权重可以根据所需的波束方向和形状来选择。
基于SMI采样矩阵求逆法的雷达信号波束形成的数学公式可以表示为：
- 计算采样矩阵A：A = [a(1), a(2), ..., a(N)]，其中a(n)是第n个接收信号向量。
- 计算信号矩阵x：x = [x(1), x(2), ..., x(N)]，其中x(n)是第n个信号向量。
- 计算噪声矩阵n：n = [n(1), n(2), ..., n(N)]，其中n(n)是第n个噪声向量。
- 计算加权信号y'：y' = Wy，其中W是权重矩阵，W = A^(-1)y。
- 选择所需的波束方向和形状，并计算权重向量w：w = argmin{||y - Wy||^2}，其中||.||是欧几里得范数。
- 应用权重向量w于每个天线的输出：y'_i = w_i * y_i，其中y_i是第i个天线的输出，w_i是第i个天线的权重。
- 对y'_i进行滤波或检测等进一步处理。
基于SMI采样矩阵求逆法的雷达信号波束形成是一种利用采样矩阵的逆来优化权重的算法。通过求逆采样矩阵A，可以得到一个权重向量w，使得加权后的信号y'的噪声功率最小。根据所需的波束方向和形状来选择权重向量w，并将其应用于每个天线的输出，以实现优化后的波束形成。
2.MATLAB仿真程序
...................................................................................
% 初始化一个大小为(array_num, signal_num)的全零矩阵
A=zeros(array_num,signal_num);
for i=1:signal_num % 对于每一个信号
A(:,i)=exp(j*2*pi*dlamda*sin(signal_direction(i)*pi/180)*[0:(array_num-1)].'); % 根据信号的方向计算阵列流型
end
p=10.^(snr/10); % 根据信噪比计算复信号的功率
s0=p(1).^0.5*exp((j*2*pi*(signal_frequency(1)/fs))*[1:N]');% 根据信号的频率和功率计算第1个信号
s1=p(2).^0.5*exp((j*2*pi*(signal_frequency(2)/fs))*[1:N]');% 根据信号的频率和功率计算第2个信号
s2=p(3).^0.5*exp((j*2*pi*(signal_frequency(3)/fs))*[1:N]');% 根据信号的频率和功率计算第3个信号
S=[s0,s1,s2]; % 将三个信号合并成一个矩阵
Noise=randn(array_num,N)+j*randn(array_num,N); % 生成复高斯白噪声
% 根据阵列流型、信号和噪声生成实际接收到的信号
X=A*S.'+Noise;
% 计算实际相关矩阵（我们只能得到真实的相关矩阵
R=X*X'./N; % MVDR波束形成器的权向量
% 设置角度范围
W1=inv(R)*A(:,1)./(A(:,1)'*inv(R)*A(:,1));
% 初始化一个大小为(array_num, signal_num)的全零矩阵
theta=-90:0.1:90;
A1=zeros(array_num,signal_num);
for i=1:length(theta)% 对于每一个角度
A1(:,i)=exp((j*2*pi*dlamda)*sin(theta(i)*pi/180)*[0:(array_num-1)]');% 根据角度计算阵列流型
beam1(i)=abs(W1'*A1(:,i)); % 计算在该角度上的波束形成输出
end
beam1=beam1/max(beam1); % 归一化波束形成输出
beam1=10*log(beam1); %空间匹配滤波器
% 对波束形成输出进行dB单位转换
figure(2);
plot(theta,beam1);
xlabel('入射角度');ylabel('dB');
grid on
up30393.仿真结论
