查找-线性表的查找-分块查找

分块查找

分块查找（Blocking Search）又称索引顺序查找，这是一种性能介于顺序查找和折半查找之间的一种查找方法。在此查找法中，出表本身以外，尚需建立一个“索引表”。
特点：数据分块存储、块内无序、块间有序

算法思想

算个过程:
①在索引表中确定待查记录所属的分块（可顺序、可折半）
②在块内顺序查找

案例1-查找成功（顺序）

在查找表中，查找key=22的过程

第一个索引表10<22 ,继续查找下一个分块，
索引表20<22,继续查找下一个分块，
索引表30>=22,如果22存在的话，一定时在索引表30所指向的分块内，

从索引表30这个分块的起始位置，数组下标为6的位置开始顺序查找，
List[6] 不满足，继续查找下一位，
List[7] = key，查找成功。

案例2-查找失败（顺序）

在查找表中，查找key=29的过程

第一个索引表10<29 ,继续查找下一个分块，
索引表20<29,继续查找下一个分块，
索引表30>=29,如果29存在的话，一定时在索引表30所指向的分块内，

从索引表30这个分块的起始位置，数组下标为6的位置开始顺序查找，
List[6] 不满足，继续查找下一位，
List[7] 不满足，继续查找下一位，
List[8] 不满足，继续查找下一位，
List[9] ，超出分块范围，查找失败。

案例3-查找成功（折半）

用折半查找索引，并查找key=30的记录：

用折半查找索引，mid=（low+high）/2；
①mid=2，key=maxValue；key=30，一定在块内；
②从索引表30这个分块的起始位置，数组下标为6的位置开始顺序查找，
③List[8] = 30 ,查找成功。

案例4-查找成功（折半）

用折半查找索引，并查找key=19的记录：
用折半查找索引，mid=（low+high）/2；

① mid=2，key=19<30，high = mid -1=1；

② mid=0，key=19>10, low=mid+1=1;

③ mid =1，key=19<20, high=mid-1=0;

④ 当发生 low>high 时，在low所指的分块中查找记录。
⑤从索引表20这个分块的起始位置，数组下标为2的位置开始顺序查找，
③List[4] = 19 ,查找成功。

案例5-查找失败（折半 ）

用折半查找索引，并查找key=54的记录：
用折半查找索引，mid=（low+high）/2；
① mid=2，key=54>30,low=mid+1=3；
② mid=3, key=54>40,low=mid+1=4;
③ mid=4, key=54>50,low=mid+1=5;

⑤ low>high,并且超出索引表的范围，查找失败

算法实现

typedef int ElemType;
//索引表
typedef struct{
    
    
    ElemType maxValue;
    int low;
    int hiht;
}Index;

//顺序存储实际元素
ElemType List[100];

分块查找效率分析(ASL)

算法思想的描述中：案例1和案例2采用的都是顺序查找索引表
算法思想的描述中：案例3、案例4和案例5采用的是折半查找索引表

ASL = 查索引表的平均查找长度+查分块的平均查找长度

例题

假设，长度为n的查找表被均匀地分为b块，每块s个元素。
设索引查找和块内查找的平均查找长度分别为L₁、L_s,则分块查找的平均长度为
ASL=L₁+L_s

顺序查找索引表

用顺序查找索引表，则
L₁ = $\frac{1+2+...+b}{b}$ = $\frac{b+1}{2}$
L_s = $\frac{1+2+...+s}{s}$ = $\frac{s+1}{2}$
ASL = $\frac{b+1}{2}$ + $\frac{s+1}{2}$ = $\frac{s^2+2s+n}{2s}$ ,当s=$\sqrt{n}$时，ASL_min=$\sqrt{n}$+1

折半查找索引表

用折半查找索引表，则
ASL_min=⌈log₂(b+1)⌉+$\frac{s+1}{2}$
ASL_min≈log₂（$\frac{n}{s}$+1）+$\frac{s}{2}$

分块查找的优点：

• 插入和删除比较容易，无需进行大量移动。
  在表中插入和删除数据元素时，只要找到该元素对应的块，就可以在该块内进行插入和删除运算。

分块查找的缺点：

• 要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算。

易错点

对索引表进行折半查找时，若索引表中不包含目标关键字，则折半查找最终停在low>high，要在low所指分块中查找。