噪声分析基础（公式）知识

主要汇集了一些做主动降噪中涉及的基本的公式，单位转换，常用参数。较为基础，仅供参考，如有错误请指出并多多包涵，感激不尽。

基本声学参量

基本声学参量为可以表示声波特性的参数。

1. 声阻抗：$\text{Z=}\frac{p}{u}$

其中：声压$p$，质点振速$u$，之比为声阻抗，单位为$Pa\cdot s/m$

2. 声速：$c=\sqrt{\gamma RT}$

其中：$\gamma$为比热比，对于空气可取$\gamma =1.4$;$T$为气体的热力学温度单位为($K$)；$R$为气体常量，通常为$R=287J/(kg\cdot K)$，具体使用时如没有压力变化，通常只考虑温度。

3. 波长：$\lambda =\frac{c}{f}$
4. 波数：$k=\frac{\omega }{c}=\frac{2\pi f}{c}=\frac{2\pi }{\lambda }$
5. 线性化声学方程：$\frac{p}{P_0}=\gamma (\frac{\rho }{{\rho }_0})$
6. 波动方程：${\nabla }^{2}p-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}p}{\partial t^2}=0$

其中：$P_0$，${\rho }_0$是没有扰动时的环境压力和密度，${\nabla }^2$为梯度的散度

假设声压随时间变化的关系是简谐的，即声压可以表示成

• $p(x,y,z,t)=p(x,y,z)e^{j\omega t}$

即有亥姆霍兹（Helmholtz）方程，也就是简谐声场的控制方程

• ${\nabla }^{2}p(x,y,z)+k^{2}p(x,y,z)=0$

当气体流动效应可以忽略时，消声器声学问题的计算就是求解满足边界条件的亥姆霍兹方程。

声波方程亦可以表示成速度势的形式，对线性化方程两边取旋度，并且注意到

• $\frac{\partial }{\partial t}(\nabla \times u)=0$

则有

• $u=-\nabla \varphi$
• $p={\rho }_0\frac{\phi \varphi }{\partial t}$

则有波动方程（6）
其中$\varphi$为速度势，质点振速$u$，声压$p$

声强

瞬时声强

• $I(t)=p(t)\cdot u(t)$

平均声强

• $I=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}p(t)\cdot u(t)dt$

声功率

• $W={\oint }_{S}IdS$
  其中：S为包裹声源的封闭曲面。

声级

一个健康的人能够听到的$20\mu Pa$的声音，与标准大气压$1.013\times {10}^{5}Pa$相比，两者相差十几个数量级。如此宽泛的范围使用对数标度比使用绝对标度更加方便。

声压级$(L_p)$或$SPL$

• $L_p=20\lg (\frac{p}{p_{ref}})(dB)$
  其中，参考声压$p_{ref}=20\mu Pa=2\times {10}^{-5}Pa$
  它代表正常人耳对$1000Hz$声音刚好能察觉其存在的声压值，也就是可听阈声压。显然，可听阈声压级为$0dB$，不代表没有声音，而是低于这个声音人耳就不能察觉声音的存在了。

声功率级$(L_w)$或$SWL$

• $L_w=10\lg (\frac{W}{W_{ref}})$

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