C++ 多进程DP

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

居然在这种题上做错了，在此记录一下。我当时用2次DP叠加起来，其实这个算法是错误的，2条路径和的最大值并不等于2次最大值的和。以下是我能想到的互斥情况：

所以正确的做法是同时走2条路，我以下的算法也算是解决这个问题比较简单粗暴的，直接枚举了所有情况，也就是用1个4维数组来算任何一种情况下的DP，数组递推到最后一个值时就是2条路径到达点B整数和的最大值

#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;

int max(int i,int j,int a,int b){
    int t1=i<j?j:i;
    int t2=a<b?b:a;
    return t1<t2?t2:t1;
}


int main(){
    int n;
    cin>>n;
    n+=2;
    int dp[n][n][n][n];
    memset(&dp,0,n*n*n*n*sizeof(int));
    
    int** data=new int*[n];
    for(int i=0;i<n;++i){
        data[i]=new int[n]();
    }

    while(true){
        int x,y,num;
        cin>>x>>y>>num;
        if(x==0&&y==0&&num==0){
            break;
        }
        data[x][y]=num;
    }

    for(int i=1;i<n;++i){
        for(int j=1;j<n;++j){
            for(int a=1;a<n;++a){
                for(int b=1;b<n;++b){
                    dp[i][j][a][b]=max(dp[i-1][j][a-1][b],dp[i-1][j][a][b-1],dp[i][j-1][a-1][b],dp[i][j-1][a][b-1])+data[i][j];
                    if(i!=a&&j!=b){
                        dp[i][j][a][b]+=data[a][b];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n-1][n-1][n-1][n-1]<<endl;
    
    return 0;
}