目录
1.ACO蚁群优化算法概述
ACO蚁群优化算法是一种通过模拟自然界中蚂蚁觅食行为来解决优化问题的仿生算法。该算法最初由意大利学者M.Dorigo等人于1992年提出，并成功地应用于解决旅行商问题（TSP）。蚂蚁在寻找食物的过程中，会在路径上留下一种称为信息素的物质。后续蚂蚁在选择路径时，会倾向于选择信息素浓度高的路径。同时，蚂蚁也会根据路径的长度来调整信息素的浓度。路径越短，信息素的浓度就会越高，选择该路径的蚂蚁也会越多。通过不断地迭代和更新，最终可以找到最优解。
在ACO算法中，人工蚂蚁被用来模拟真实蚂蚁的行为。每只人工蚂蚁会在解空间独立地搜索可行解，并在解上留下信息素。解越好，留下的信息素越多。随着算法的进行，较优解路径上的信息素浓度会逐渐增加，选择该路径的蚂蚁也会越来越多。最终，整个蚁群会聚集到最优或近似最优的解上。
在ACO算法中，每只蚂蚁选择下一个节点的概率可以用以下公式表示：
p_ij = [tau_ij^alpha] / [sum_{k in allowed_k} tau_ik^alpha]
其中，p_ij表示蚂蚁从节点i到节点j的概率，tau_ij表示节点i到节点j之间的信息素浓度，alpha表示信息素浓度的重要性程度，allowed_k表示蚂蚁未访问的节点集合。
每次迭代结束后，每个节点上的信息素浓度会根据以下公式进行更新：
tau_ij = (1 - rho) * tau_ij + sum_{k=1}^m delta_tau_ij^k
其中，rho表示信息素的挥发率，m表示蚂蚁的数量，delta_tau_ij^k表示第k只蚂蚁在节点i到节点j之间留下的信息素浓度增量。delta_tau_ij^k可以用以下公式计算：
delta_tau_ij^k = Q / L_k
其中，Q表示一个常数，L_k表示第k只蚂蚁的路径长度。
此外，还有一些其他的参数和公式用于控制算法的收敛速度和搜索范围，例如蚂蚁的数量、迭代次数、信息素的初始浓度等。这些参数的选择需要根据具体问题的特点和规模进行调整。
2.基于ACO蚁群优化算法的城市TSP问题求解
TSP问题是一个经典的组合优化问题，要求在一个给定的城市集合中，找到一个访问每个城市恰好一次的最短路径，并使得路径的总长度最小。TSP问题是一个NP-hard问题，即在多项式时间内无法找到最优解。
在基于ACO蚁群优化算法的城市TSP问题求解中，我们将每个城市看作一个节点，将城市之间的距离看作边的权重。每只蚂蚁从起点出发，依次访问每个城市，并最终回到起点。在访问每个城市时，蚂蚁会根据当前所在城市和未访问城市之间的信息素浓度以及距离来选择下一个要访问的城市。具体地，蚂蚁选择下一个城市的概率可以用以下公式表示：
p_ij = [tau_ij^alpha] / [sum_{k in allowed_k} tau_ik^alpha]
其中，p_ij表示蚂蚁从城市i到城市j的概率，tau_ij表示城市i到城市j之间的信息素浓度，alpha表示信息素浓度的重要性程度，allowed_k表示蚂蚁未访问的城市集合。
在每次迭代中，每只蚂蚁都会根据以上公式来选择下一个要访问的城市，直到访问完所有城市并回到起点。然后，我们会根据每只蚂蚁的路径长度来计算每个城市之间的信息素浓度的增量。具体地，信息素浓度的增量可以用以下公式表示：
delta_tau_ij = Q / L_k
其中，delta_tau_ij表示城市i到城市j之间的信息素浓度增量，Q表示一个常数，L_k表示第k只蚂蚁的路径长度。
最后，我们会将每个城市之间的信息素浓度进行更新，以便下一次迭代中使用。具体地，信息素浓度的更新可以用以下公式表示：
tau_ij = (1 - rho) * tau_ij + sum_{k=1}^m delta_tau_ij^k
其中，rho表示信息素的挥发率，m表示蚂蚁的数量，delta_tau_ij^k表示第k只蚂蚁在城市i到城市j之间留下的信息素浓度增量。
通过以上步骤的不断迭代和更新，最终可以找到最优解。需要注意的是，在实际应用中，可能需要对算法进行优化和改进，以适应不同的问题规模和复杂度。此外，蚁群优化算法也存在一些局限性，例如容易陷入局部最优解等。因此，在实际应用中需要谨慎选择参数和设置，以保证算法的有效性和可靠性。
需要注意的是，虽然ACO算法在求解TSP问题上取得了很好的效果，但也存在一些局限性。例如，对于大规模和复杂的问题，算法可能需要较长的时间和计算资源才能找到最优解；同时，算法也容易陷入局部最优解等。因此，在实际应用中需要谨慎选择参数和设置，以保证算法的有效性和可靠性。
3.MATLAB核心程序
.......................................................................
while NC<=NC_max %停止条件之一：达到最大迭代次数，停止
%%2.将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[]; %随即存取
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
%%3.m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
for j=2:n %所在城市不计算
for i=1:m
visited=Tabu(i,1:(j-1)); %记录已访问的城市，避免重复访问
J=zeros(1,(n-j+1)); %待访问的城市
P=J; %待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
for k=1:n
if length(find(visited==k))==0 %开始时置0
J(Jc)=k;
Jc=Jc+1; %访问的城市个数自加1
end
end
%下面计算待选城市的概率分布
for k=1:length(J)
P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);
end
P=P/(sum(P));
%按概率原则选取下一个城市
Pcum=cumsum(P); %cumsum，元素累加即求和
Select=find(Pcum>=rand); %若计算的概率大于原来的就选择这条路线
to_visit=J(Select(1));
Tabu(i,j)=to_visit;
end
end
if NC>=2
Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
end
%%4.记录本次迭代最佳路线
L=zeros(m,1); %开始距离为0，m*1的列向量
for i=1:m
R=Tabu(i,:);
for j=1:(n-1)
L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1)); %原距离加上第j个城市到第j+1个城市的距离
end
L(i)=L(i)+D(R(1),R(n)); %一轮下来后走过的距离
end
L_best(NC)=min(L); %最佳距离取最小
pos=find(L==L_best(NC));
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:); %此轮迭代后的最佳路线
L_ave(NC)=mean(L); %此轮迭代后的平均距离
NC=NC+1 %迭代继续
%%5.更新信息素
Delta_Tau=zeros(n,n); %开始时信息素为n*n的0矩阵
for i=1:m
for j=1:(n-1)
Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);
%此次循环在路径（i，j）上的信息素增量
end
Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);
%此次循环在整个路径上的信息素增量
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau; %考虑信息素挥发，更新后的信息素
%%6.禁忌表清零
Tabu=zeros(m,n); %直到最大迭代次数
end
%%7.输出结果及绘图
Pos=find(L_best==min(L_best)); %找到最佳路径（非0为真）
Shortest_Route=R_best(Pos(1),:) %最大迭代次数后最佳路径
Shortest_Length=L_best(Pos(1)) %最大迭代次数后最短距离
toc %计时结束
N=length(R);
scatter(C(:,1),C(:,2));
hold on
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)],'r')
hold on
for ii=2:N
plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'r')
hold on
end
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法(最短距离）:' num2str(Shortest_Length) ''])
up2224
4.aco-tsp仿真结果
