进行误差分析 (Carrying out error analysis)
如果你希望让学习算法能够胜任人类能做的任务，但你的学习算法还没有达到人类的表现，那么人工检查一下你的算法犯的错误也许可以让你了解接下来应该做什么。这个过程称为错误分析。
假设你正在调试猫分类器，然后你取得了90%准确率，相当于10%错误，在你的开发集上做到这样，这离你希望的目标还有很远。你的队员看了一下算法分类出错的例子，注意到算法将一些狗分类为猫。你的队友给你一个建议，如何针对狗的图片优化算法。为了让你的猫分类器在狗图上做的更好，让算法不再将狗分类成猫，你可以针对狗，收集更多的狗图，设计一些只处理狗的算法功能。但是问题在于，你是不是应该去开始做一个项目专门处理狗？这项目可能需要花费几个月的时间才能让算法在狗图片上犯更少的错误，这样做值得吗？或者与其花几个月做这个项目，有可能最后发现这样一点用都没有。这里有个错误分析流程，可以让你很快知道这个方向是否值得努力。
首先，收集一下，比如说100个错误标记的开发集样本，然后手动检查，一次只看一个，看看你的开发集里有多少错误标记的样本是狗。现在，假设事实上，你的100个错误标记样本中只有5%是狗，就是说在100个错误标记的开发集样本中，有5个是狗。这意味着100个样本，在典型的100个出错样本中，即使你完全解决了狗的问题，你也只能修正这100个错误中的5个。或者换句话说，如果只有5%的错误是狗图片，那么如果你在狗的问题上花了很多时间，那么你的错误率只能从10%下降到9.5%。你就可以确定这样花时间不好，或者也许应该花时间，但至少这个分析给出了一个上限。如果你继续处理狗的问题，能够改善算法性能的上限。在机器学习中，有时我们称之为性能上限，就意味着，最好能到哪里，完全解决狗的问题可以对你有多少帮助。
但现在，假设发生了另一件事，假设我们观察一下这100个错误标记的开发集样本，你发现实际有50张图都是狗，所以有50%都是狗的照片，现在花时间去解决狗的问题可能效果就很好。这种情况下，如果你真的解决了狗的问题，那么你的错误率可能就从10%下降到5%了。然后你可能觉得让错误率减半的方向值得一试，可以集中精力减少错误标记的狗图的问题。
在机器学习中，有时候我们很鄙视手工操作，或者使用了太多人为数值。但如果你要搭建应用系统，那这个简单的人工统计步骤，错误分析，可以节省大量时间，可以迅速决定什么是最重要的，或者最有希望的方向。
在做错误分析时，也可以同时并行评估几个想法。进行错误分析，你应该找一组错误样本，可能在你的开发集里或者测试集里，观察错误标记的样本，看看假阳性（false positives）和假阴性（false negatives），统计属于不同错误类型的错误数量。在这个过程中，你可能会得到启发，归纳出新的错误类型。如果你过了一遍错误样本，然后发现一些其他因素干扰了分类器，你就可以在途中新建一个错误类型。总之，通过统计不同错误标记类型占总数的百分比，可以帮你发现哪些问题需要优先解决，或者给你构思新优化方向的灵感。
清除标注错误的数据 (Cleaning Up Incorrectly Labeled Data)
你的监督学习问题的数据由输入 x 和输出标签 y 构成，如果你观察一下你的数据，并发现有些输出标签是错的。你的数据有些标签是错的，是否值得花时间去修正这些标签呢？
首先，我们来考虑训练集，事实证明，深度学习算法对于训练集中的随机错误是相当健壮的（robust）。只要你的标记出错的样本离随机错误不太远，有时可能做标记的人没有注意或者不小心，按错键了，如果错误足够随机，那么放着这些错误不管可能也没问题，而不要花太多时间修复它们。
当然你浏览一下训练集，检查一下这些标签，并修正它们也没什么害处。有时候修正这些错误是有价值的，有时候放着不管也可以，只要总数据集总足够大，实际错误率可能不会太高。
深度学习算法对随机误差很健壮，但对系统性的错误就没那么健壮了。比如说，如果做标记的人一直把白色的狗标记成猫，那就成问题了。因为你的分类器学习之后，会把所有白色的狗都分类为猫。但随机错误或近似随机错误，对于大多数深度学习算法来说不成问题。
如果是开发集和测试集中有这些标记出错的样本呢？如果你担心开发集或测试集上标记出错的样本带来的影响，一般建议你在错误分析时，添加一个额外的列，这样你也可以统计标签错误的样本数。比如说，你统计对100个标记出错的样本的影响，在这100个样本中，你的分类器的输出和开发集的标签不一致，有时对于其中的少数样本，你的分类器输出和标签不同，是因为标签错了，而不是你的分类器出错，这时你可以在额外的列进行标注，然后统计因为标签错误所占的百分比。
假设最后统计结果为开发集中标签错误占比为6%，那么是否值得修正这些标记出错的样本？如果这些标记错误严重影响了你在开发集上评估算法的能力，那么就应该去花时间修正错误的标签。但是，如果它们没有严重影响到你用开发集评估成本偏差的能力，那么可能就不应该花宝贵的时间去处理。
举个具体的例子来确定是否值得去人工修正标记出错的数据。首先看看整体的开发集错误率，假设系统达到了90%整体准确度，所以有10%错误率，然后统计错误标记引起的错误百分比。假设6％的错误来自标记出错，所以10%的6%就是0.6%，这时也许你应该看看其他原因导致的错误，如果你的开发集上有10%错误，其中0.6%是因为标记出错，剩下的占9.4%是其他原因导致的，比如把狗误认为猫。所以在这种情况下，我说有9.4%错误率需要集中精力修正，而标记出错导致的错误是总体错误的一小部分而已，所以如果你一定要这么做，你也可以手工修正各种错误标签，但也许这不是当下最重要的任务。
使用来自不同分布的数据，进行训练和测试 (Training and Testing on Different Distributions)
当你收集到足够多带标签的数据构成训练集时，算法效果最好，这导致很多团队用尽一切办法收集数据，然后把它们堆到训练集里，让训练的数据量更大，即使有些数据，甚至是大部分数据都来自和开发集、测试集不同的分布。
假设你在开发一个手机应用，用户会上传他们用手机拍摄的照片，你想识别用户从应用中上传的图片是不是猫。现在你有两个数据来源，一个是你真正关心的数据分布，来自应用上传的数据，比如右边的应用，这些照片一般更业余，取景不太好，有些甚至很模糊。另一个数据来源就是你可以用爬虫程序挖掘网页直接下载，就这个样本而言，可以下载很多取景专业、高分辨率、拍摄专业的猫图片。如果你的应用用户数还不多，你只收集到10,000张用户上传的照片，但通过爬虫挖掘网页，你可以下载到海量猫图，下载了超过20万张猫图。而你真正关心的算法表现是你的最终系统处理来自应用程序的这个图片分布时效果好不好，因为最后你的用户会上传类似右边这些图片，你的分类器必须在这个任务中表现良好。现在你就陷入困境了，因为你有一个相对小的数据集，只有10,000个样本来自那个分布，而你还有一个大得多的数据集来自另一个分布，图片的外观和你真正想要处理的并不一样。但你又不想直接用这10,000张图片，因为这样你的训练集就太小了，使用这20万张图片似乎有帮助。但是，困境在于，这20万张图片并不完全来自你想要的分布，那么你可以怎么做呢？
这里有一种选择，你可以做的一件事是将两组数据合并在一起，这样你就有21万张照片，你可以把这21万张照片随机分配到训练、开发和测试集中。现在这么设立你的数据集有一些好处，也有坏处。好处在于，你的训练集、开发集和测试集都来自同一分布，这样更好管理。但坏处在于，这坏处还不小，就是如果你观察开发集，会发现其中很多图片都来自网页下载的图片，那并不是你真正关心的数据分布，你真正要处理的是来自手机的图片。要记住，设立开发集的目的是告诉你的团队去瞄准的目标，而你瞄准目标的方式，你的大部分精力都用在优化来自网页下载的图片，这其实不是你想要的。所以这种方法是不可取的。
建议使用下面的方法。比如说还是205,000张图片，训练集包含了来自网页的20万张图片，还有5000张来自手机应用的图片，开发集就是2500张来自应用的图片，测试集也是2500张来自应用的图片。这样将数据分成训练集、开发集和测试集的好处在于，现在你瞄准的目标就是你想要处理的目标，你告诉你的团队，我的开发集包含的数据全部来自手机上传，这是你真正关心的图片分布。我们试试搭建一个学习系统，让系统在处理手机上传图片分布时效果良好。缺点在于，现在你的训练集分布和你的开发集、测试集分布并不一样。但事实证明，这样把数据分成训练、开发和测试集，在长期能给你带来更好的系统性能。
数据不匹配时，偏差和方差的分析 (Bias and Variance with Mismatched Data Distribution)
估计学习算法的偏差和方差真的可以帮你确定接下来应该优先做的方向，但是，当你的训练集来自和开发集、测试集不同分布时，分析偏差和方差的方式可能不一样。
如果你的开发集来自和训练集一样的分布，你的训练集误差是1%，你的开发集误差是10%，你可能会说，这里存在很大的方差问题，你的算法不能很好的从训练集出发泛化，它处理训练集很好，但处理开发集就突然间效果很差了。
但如果你的训练数据和开发数据来自不同的分布，你就不能再放心下这个结论了。也许算法在训练集上做得不错，可能因为训练集很容易识别，因为训练集都是高分辨率图片，很清晰的图像，但开发集要难以识别得多。所以也许软件没有方差问题，这只不过反映了开发集包含更难准确分类的图片。所以这个分析的问题在于，首先算法只见过训练集数据，没见过开发集数据。第二，开发集数据来自不同的分布。
为了分辨清楚两个因素的影响，我们定义一组新的数据，称之为训练-开发集，所以这是一个新的数据子集。我们应该从训练集的分布里挖出来，但不会用来训练你的网络。
我们已经设立过这样的训练集、开发集和测试集：开发集和测试集来自相同的分布，但训练集来自不同的分布。我们要做的是随机打散训练集，然后分出一部分训练集作为训练-开发集（training-dev），就像开发集和测试集来自同一分布，训练集、训练-开发集也来自同一分布。
但不同的地方是，现在你只在训练集训练你的神经网络，你不会让神经网络在训练-开发集上跑后向传播。为了进行误差分析，你应该做的是看看分类器在训练集上的误差，训练-开发集上的误差，还有开发集上的误差。
例如，在某个样本中，训练误差是1%，训练-开发集上的误差是9%，然后开发集误差是10%。你就可以从这里得到结论，当你从训练数据变到训练-开发集数据时，错误率真的上升了很多。而训练数据和训练-开发数据的差异在于，你的神经网络能看到第一部分数据并直接在上面做了训练，但没有在训练-开发集上直接训练，这就告诉你，算法存在方差问题，因为训练-开发集的错误率是在和训练集来自同一分布的数据中测得的。所以尽管你的神经网络在训练集中表现良好，但无法泛化到来自相同分布的训练-开发集里，它无法很好地泛化推广到来自同一分布。
我们来看一个不同的样本，假设训练误差为1%，训练-开发误差为1.5%，但当你开始处理开发集时，错误率上升到10%。现在你的方差问题就很小了，因为当你从见过的训练数据转到训练-开发集数据，神经网络还没有看到的数据，错误率只上升了一点点。但当你转到开发集时，错误率就大大上升了，所以这是数据不匹配的问题。因为你的学习算法没有直接在训练-开发集或者开发集训练过，但是这两个数据集来自不同的分布。但不管算法在学习什么，它在训练-开发集上做的很好，但开发集上做的不好，所以总之你的算法擅长处理和你关心的数据不同的分布，我们称之为数据不匹配的问题。
处理数据不匹配问题 (Addressing Data Mismatch)
如果发现有严重的数据不匹配问题，通常先做错误分析，尝试了解训练集和开发测试集的具体差异。技术上，为了避免对测试集过拟合，要做错误分析，然后看看是否有办法收集更多看起来像开发集的数据作训练。
其中一种办法是人工数据合成（artificial data synthesis），人工数据合成确实有效。但当你使用人工数据合成时，一定要谨慎，要记住你有可能从所有可能性的空间只选了很小一部分去模拟数据。