ZUFE 问题 E: SBZhouZhentao

题目描述

ZhouZhentao的数学很差很差，最近他在复习《小学数学》中的有理数部分，但是他遇到了困难，因此请机智的你们来帮忙了。

课本上写着这样一道题：

无限循环小数是有理数，有理数都可以表示成分数形式。

现在给出一个无限循环小数 A（0<A<1），请你计算A的最简分数形式。

为了方便，我们用X表示无限循环小数A的循环节：

例如 X=3 时，对应的小数A是 0.333333......

例如 X=333 时，对应的小数A也是 0.333333......

例如 X=28 时，对应的小数A是 0.282828......

例如 X=123456789 时，对应的小数A是 0.123456789123456789......

现在给定一个X，请你输出X对应的无限循环小数A的最简分数形式。

例如：输入6，表示的小数是0.666666...... 最简分数形式是2/3，你应该输出2/3。
【知识拓展】

[1]最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数。如：三分之二，九分之八，八分之三等等。

[2]在数学上，0.999999………等于1，最简分数形式是1/1。

输入

多组测试数据（大约100组），每组测试数据输入一个整数 X，表示无限循环小数A的循环节为X。（0 < X < 99999，并且x不会等于9、99、999、9999）

输出

每组测试数据输出一行，形如p/q（p与q互质），表示无限循环小数A的最简分数。

样例输入

6

样例输出

2/3

提示

输入6，表示的小数是0.666666...... 最简分数形式是2/3。

这题需要知道一些数学知识。

设xyz为循环节，比如0.xyzxyz....  = a；

a * 1000 = xyz.xyzxyz....;

a * 1000 - a = xyz = 999 * a;

所以  a =  xyz / 999  ；

能推出其他值

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int gcd(int x,int y)
{
    while(y != 0)
    {
        int temp = x % y;
        x = y;
        y = temp;
    }
    return x;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int num;
        if(n < 10)
            num = 1;
        else if(n < 100)
            num = 2;
        else if(n < 1000)
            num = 3;
        else if(n < 10000)
            num = 4;
        else if(n < 100000)
            num = 5;
        int temp = 9;
        for(int i = 1; i < num ; i ++)
            temp = temp * 10 + 9;
        int t = gcd(temp,n);
        cout << n / t << "/" << temp / t << endl;
    }
    return 0;
}