文章目录
一、除留取余法
除留取余法是将关键字除以一个不大于哈希表长度的正整数p，并将所得余数作为地址。
具体而言，除留取余法的步骤如下：
1、选择一个不大于哈希表长度的正整数p作为除数。
2、将关键字除以除数p，并取余数作为哈希表的索引地址。
例如，假设我们有一个关键字集合 {apple, banana, cat, dog}，我们希望将这些关键字映射到一个大小为10的哈希表中。
使用除留取余法，假设我们选择除数p为7。
此时，映射关系如下：
apple：索引位置为1（因为ascii码值之和为539，除以7的余数为1）
banana：索引位置为6（ascii码值之和为613，除以7的余数为6）
cat：索引位置为4（ascii码值之和为312，除以7的余数为4）
dog：索引位置为6（ascii码值之和为314，除以7的余数为6）
因此，我们可以将关键字分别映射到哈希表的索引位置 1、6、4和6。
除留取余法是一种简单且常用的哈希函数构造方法，可以在常数时间内计算哈希值。但需要注意的是，选择合适的除数对于哈希表的性能影响较大，不同的除数可能导致不同的哈希冲突情况。
二、直接定址法
直接根据key来映射到对应的数组位置的方法称为直接定址法（Direct Addressing）。
在直接定址法中，关键字的取值范围通常需要与数组的大小相匹配，以便每个关键字都能被映射到数组中的一个位置。
例如，假设有一个大小为10000的数组，我们想要将关键字1232映射到数组中下标为1232的位置。可以直接将关键字作为数组的索引，将其放置在数组的相应位置。
实际上，直接定址法可以看作是一种特殊的哈希函数，其哈希函数的计算过程非常简单，直接将关键字作为索引值。因此，直接定址法的时间复杂度为O(1)，即具有常数级别的查找效率。
需要注意的是，直接定址法要求关键字的取值范围较小且连续，否则会造成较大的空间浪费。同时，如果多个关键字映射到了同一个数组位置，就会发生冲突，需要解决冲突的方法，例如使用链表或开放地址法等。
三、数字分析法
数字分析法是一种哈希函数的构造方法，它通常会选择关键字中的某些数字作为映射的位置。关键字中的某些数字可以提供一些有用的信息，使得哈希函数能够将关键字均匀地映射到哈希表中。
在数字分析法中，我们可以选择关键字的某些位数作为映射的位置。常见的选择包括关键字的最高位、最低位、中间位或者特定的位数组合，例如十位和百位数字。
通过选择不同的位数组合，我们可以构造出不同的哈希函数，以满足特定的需求和要求。数字分析法是一种简单而有效的哈希函数构造方法，可以在某些情况下产生良好的分布性能。
假设我们有一个关键字集合 {1234567, 987654321, 555, 8888}，我们希望将这些关键字映射到一个哈希表中。
使用数字分析法，我们可以按照以下步骤进行哈希函数的构造：
1、将关键字表示为数字形式：
1234567
98765432
555
8888
2、取关键字的十位和百位数字作为映射的位置：
第一关键字：56
第二关键字：43
第三关键字：55
第四关键字：88
3、将选择的数字组合作为哈希值：
哈希值：56、43、55、88
4、哈希值取模：
56 取模得到索引位置 6
43 取模得到索引位置 3
55 取模得到索引位置 5
88 取模得到索引位置 8
最终，我们可以将关键字分别映射到哈希表的索引位置 6、3、5 和 8。
四、平方取中法
平方取中法（Mid-Square Method）是一种哈希函数的构造方法，用于将给定的关键字（Key）映射到哈希表的索引位置。
该方法的基本思想是先将关键字平方，然后从中间截取一段，作为哈希表的索引位置。
具体步骤如下：
1、将关键字进行平方操作。
2、将平方后的结果转换为字符串。
3、如果结果字符串的位数是奇数，则从中间位置开始截取一段作为索引位置；如果是偶数，则从中间两位开始截取一段作为索引位置。
4、将截取的字符串转换为整数，作为哈希表的索引位置。
平方取中法的优点是简单快速，适用于关键字分布均匀的情况。然而，该方法也存在一些问题。首先，如果平方后的结果位数较长，可能导致截取的字符串不够随机，使得哈希值分布不均匀；其次，对于特定的关键字集合，可能会出现哈希冲突，即不同的关键字映射到了同一个索引位置。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的哈希函数构造方法，以避免冲突和提高哈希表的性能。
假设我们有一个关键字集合 {23, 45, 67, 89, 12}，我们希望将这些关键字映射到一个哈希表中。
使用平方取中法，我们可以按照以下步骤进行哈希函数的构造：
1、平方操作：
23 平方后得到 529
45 平方后得到 2025
67 平方后得到 4489
89 平方后得到 7921
12 平方后得到 144
2、转换为字符串：
529 转换为 “529”
2025 转换为 “2025”
4489 转换为 “4489”
7921 转换为 “7921”
144 转换为 “144”
3、截取字符串：
529 的位数为 3，从中间截取一段得到索引位置 “2”
2025 的位数为 4，从中间截取两段得到索引位置 “02”
4489 的位数为 4，从中间截取两段得到索引位置 “48”
7921 的位数为 4，从中间截取两段得到索引位置 “92”
144 的位数为 3，从中间截取一段得到索引位置 “4”
4、转换为整数：
“2” 转换为索引位置 2
“02” 转换为索引位置 2
“48” 转换为索引位置 48
“92” 转换为索引位置 92
“4” 转换为索引位置 4
最终，我们可以将关键字分别映射到哈希表的索引位置 2、2、48、92 和 4。
五、折叠法
折叠法（Folding Method）是一种哈希函数的构造方法，用于将给定的关键字（Key）映射到哈希表的索引位置。
该方法的基本思想是将关键字拆分为多个部分，然后将这些部分进行折叠、求和等操作，最后得到一个哈希值作为索引位置。
具体步骤如下：
1、将关键字拆分为固定长度的部分（可以是相等长度或不等长度）。
2、对拆分后的每个部分进行求和、折叠等操作，得到一个哈希值。
3、将哈希值取模，得到最终的索引位置。
折叠法的优点是可以应对关键字长度不一致的情况，同时可以增加哈希值的随机性。然而，该方法也可能存在一些问题，如部分折叠方式可能导致哈希冲突，或者在拆分关键字时可能需要额外处理边界情况。
举例说明：
假设我们有一个关键字集合 {1234567, 987654321, 555, 8888}，我们希望将这些关键字映射到一个哈希表中。
使用折叠法，我们可以按照以下步骤进行哈希函数的构造：
1、拆分关键字：
1234567 拆分为 12、34 和 567
987654321 拆分为 98、76、54 和 321
555 拆分为 5 和 55
8888 拆分为 8 和 888
2、折叠求和：
12+34+567=613
98+76+54+321=549
5+55=60
8+888=896
3、哈希值取模：
613 取模得到索引位置 5
549 取模得到索引位置 9
60 取模得到索引位置 0
896 取模得到索引位置 6
最终，我们可以将关键字分别映射到哈希表的索引位置 5、9、0 和 6。