题目描述
割点模板
分析
割点的概念:在一个无向图点集中,删掉一个点以及所有与其相连的边,这个无向图不再联通,这个点叫做割点
桥的概念:在一个无向图点集中,删掉一条边,这个无向图不再联通,这条边叫做桥
解决割点与桥的问题可以用Tarjan算法解决。
我们知道low是能回溯到的最早编号。
所以割点有:
当一个点非搜索树树根时,dfn[u]<=low[v](即它的儿子至多回溯至u),这个点一定是割点。
为什么?
因为如果dfn[u]<=low[v],u就不是v所在强联通分量的一部分,删掉u,必定将v所在的强联通分量与整个图分开
但是你们一定注意到非搜索树树根
因为树根编号在全图中一定最小,所以上述定理必定成立,但是我们很容易就可以举出反例。
那么我们再思考,既然是树,树根?
删掉树根不就相当于断开了子树的联系吗?
所以搜索树树根只要满足拥有两棵或以上的子树即可成为该图割点。
关于桥,在下篇博客中讨论。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define sep(i,start,n) for (i=start;i;i=n[i].next)
using namespace std;
int edgecnt;
struct edge
{
int u,v,next;
};
edge G[200001];
int list[100001];
int n,m;
int low[100001],dfn[100001],times;
int f[100001];
bool b[100001];
int cut;
void ADD(int u,int v)
{
G[++edgecnt].u=u;G[edgecnt].v=v;G[edgecnt].next=list[u];list[u]=edgecnt;
return;
}
void INIT()
{
int x,y,i;
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
ADD(x,y);
ADD(y,x);
}
return;
}
void TARJAN(int i,int F)
{
f[i]=F;
int j,k;
int ccnt=0;
low[i]=dfn[i]=++times;
sep(k,list[i],G)
{
j=G[k].v;
if (!dfn[j])
{
ccnt++;
TARJAN(j,i);
low[i]=min(low[i],low[j]);
if (ccnt>1&&F==-1||F!=-1&&low[j]>=dfn[i])
{
if (!b[i]) cut++;
b[i]=1;
}
}
else
low[i]=min(low[i],dfn[j]);
}
}
void DOIT()
{
int i,j,k;
rep(i,1,n)
if (!dfn[i])
TARJAN(i,-1);
printf("%d\n",cut);
rep(i,1,n)
if (b[i])
printf("%d ",i);
}
int main()
{
INIT();
DOIT();
}