【模型预测控制】Matlab自带MPC Designer工具（自用）

官方示例

1. 用MPC Designer设计控制器

Design Controller Using MPC Designer

1.1 系统建立

对于一个 连续搅拌式反应器 Continuously Stirred Tank Reactor (CSTR) 的线性模型，
第一个输入，冷却液温度 $T_c$（可操控的变量）。
第二个输入，进料浓度 $C_{Af}$（无法测量的扰动）。
第一个输出，电抗器温度 $T$（可测量的输出）。
第二个输出，反应物浓度 $C_A$（无法测量的输出）。

系统状态方程和输出方程：

$$\begin{gathered} \dot{x}=Ax+Bu \\ y=Cx+Du \end{gathered}$$

其中，
$$\begin{gathered} A=[a_{11},a_{12};a_{21},a_{22}], \\ B=[b_{11},b_{12};b_{21},b_{22}], \\ C=[0,1;1,0], \\ D=[0,0;0,0] \end{gathered}$$

在 Matlab 中输入CSTR系统的状态空间表达式：

A = [   -5  -0.3427;
     47.68    2.785];
B = [    0   1
       0.3   0];
C = flipud(eye(2)); % flipud:将数组从上向下翻转
D = zeros(2);
CSTR = ss(A,B,C,D); % ss:创建状态空间表达式

运行之后工作空间将会存储CSTR模型：

再输入命令 mpcDesigner ，打开 MPC Designer 工具：

再打开 MPC Structure ：

Select a plant model or an MPC controller from MATLAB Workspace 中会出现工作区保留的模型，这时候选择我们刚刚建立的CSTR模型。

默认情况下，所有模型输入都被定义为可操纵变量，所有模型输出都被定义为可测量输出。

这时候需要根据我们实际模型变量进行修改。在“分配模型I/O通道”部分，分配输入和输出通道指数如下：

由于CSTR是一个稳定的连续时间线性时不变（LTI）系统，MPC Designer将控制器采样时间默认设置为0.1 Tr，其中Tr为CSTR的平均上升时间。本例中，在“指定MPC控制器采样时间”字段中，输入采样时间为0.5秒。

设置完成之后，点击 导入，退出 Define MPC Structure By lmporting 窗口，再等待一会儿，MPC Designer 会出现以下页面：

数据浏览器中的 Controllers 增加了 mpc1（使用CSTR作为其内部模型创建的默认MPC控制器），在 Scenarios 中增加了 scenario1（默认模拟场景）。

MPC Designer应用程序运行默认的模拟场景，并更新输入响应和输出响应图。闭环系统能够成功地跟踪所需的测量输出，而对于无法测量的输出则不是这样。

1.2 定义输入和输出通道属性

在 MPC Designer 选项卡上，选择 I/O Attributes 。

可以修改名称和单位：

每个输入和输出通道的 Nominal Value 默认为0，每个通道的 Scale Factor 默认为1。

点击确认之后，名字和单位更新：

1.3 配置仿真场景

在MPC设计器选项卡的 Scenarios 部分，单击 Scenario1 > Edit 。

将模拟持续时间 Simulation duration 设置为20秒。

在 “Reference Signals” 表的第一行，指定步长为2，时间为5，即模拟参考反应器温度T在5秒后到2开氏度的阶跃变化。

点击确定，动态响应图更新。

1.4 配置控制水平

在 TUNING 选项卡的 HORIZON 部分中，指定预测水平 Prediction horizon 为15，控制水平 Control horizon 为3。

动态响应图自动更新。

但是控制动作违反了冷却剂温度变化率所要求的约束。

1.5 定义输入约束

在 Design 部分，单击 Constraints 。

设置输入输出以及速率上下限：

动态响应图更新。

可以看到冷却剂温度上升趋势变缓。

1.6 控制器调优权重

Tuning > Design > Weights

将可操纵变量（MV)）的 Rate Weight 增加到 0.3。

默认情况下，所有无法测量输出的权重为零。

由于只有一个被操纵变量，如果控制器试图将两个输出保持在特定的设定值，则一个或两个输出将在其响应中显示稳态误差。由于控制器忽略了零权重输出的设定值，将浓度输出权重设置为零允许反应器温度设定值跟踪与零稳态误差。

这时候动态响应更慢了。

1.7 消除输出超调

假设应用程序要求输出响应中的超调为零。在 PERFORMANCE TUNING 中，向左拖动闭环性能滑块，直到输出响应没有超调。将此滑块向左移动，同时增加了控制器的被操纵变量权重，并减少了输出变量权重，从而产生更鲁棒的控制器。

1.8 导出控制器

Tuning > Analysis > Export Controller

Matlab 工作区出现：

2. 有限控制集MPC

Solve a Finite Set MPC Problem in Simulink

2.1 mpc 创建函数：

mpcobj = mpc(plant,ts,P,M,W,MV,OV,DV) 

plant: 模型
ts: 采样时间
P: 预测区间 Prediction horizon
M: 控制区间 Control horizon property

系统包含4个状态变量，2个输入，1个输出。

2.2 Matlab 代码：

%% Solve a Finite Set MPC Problem in Simulink
% https://ww2.mathworks.cn/help/mpc/ug/discrete-set-mpc-in-simulink.html

% Fix the random generator seed for reproducibility.
rng(0);

% Create a discrete-time strictly proper plant with 4 states, two inputs and one output.
% drss: Generate random discrete test model
plant = drss(4,1,2);
plant.D = 0;
% Increase the control authority of the first input, to better illustrate its control contribution.
plant.B(:,1)=plant.B(:,1)*2;

% Create an MPC controller with one second sampling time, 20 steps prediction horizon and 5 steps control horizon.
% mpcobj = mpc(plant,ts,P,M,W,MV,OV,DV) specifies the following controller properties.
% P sets the PredictionHorizon property.
% M sets the ControlHorizon property.
mpcobj = mpc(plant,0.1,20,5);

% Specify the first manipulated variable as belonging to a set of seven possible values. 
% Note that you Could also specify it as an integer using the instruction mpcobj.MV(1).Type = 'integer'; 
% in which case the first manipulated variable will be constrained to be an integer.
mpcobj.MV(1).Type = [-1 -0.7 -0.3 0 0.2 0.5 1];

% Use rate limits to enforce maximum increment and decrement values for the first manipulated variable.
mpcobj.MV(1).RateMin = -0.5;
mpcobj.MV(1).RateMax = 0.5;

% Set limits on the second manipulated variable, whose default type (continuous) has not been changed.
mpcobj.MV(2).Min = -2;
mpcobj.MV(2).Max = 2;

% Create an output reference signal equal to zero from steps 20 to 35 and equal to 0.6 before and after.
r = ones(1,50)*0.6;
r(20:35) = 0;

工作区创建系统模型，名称是 plant；创建MPC控制器，名称是 mpcobj

输出：

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property is empty. Assuming default 1.00000.

2.3 Simulink 仿真模型：

MPC Controller 中选择控制器为 mpcobj （与工作区的同名）

LTI System 中系统变量选择 plant （与工作区的同名）

2.4 运行结果

输入：

输出：