深入理解MySQL索引：底层数据结构与算法详解

一、引言

在数据库系统中，索引是提高查询效率的关键工具。就像图书馆的目录卡片帮助我们快速找到特定的书籍一样，数据库索引允许快速访问数据库表中的特定信息。没有索引，数据库系统必须对表中的每一行数据进行扫描，以找到匹配的行。这种全表扫描在数据量较小时尚可接受，但随着数据量的增加，性能将急剧下降

索引优化是数据库性能调优中最有效的手段之一。通过在数据库表的一个或多个列上创建索引，可以显著加快数据检索速度。这对于读取密集型的应用尤为重要，如在线事务处理系统（OLTP）和数据分析

索引虽然可以提高查询效率，但它们也有成本。首先，索引需要额外的存储空间。其次，当对表中的数据进行增加、删除或修改操作时，索引也需要被更新，这会增加额外的写操作开销。因此，设计高效的索引策略需要在查询性能和维护成本之间找到平衡

总结：索引是帮助MySQL高效获取数据的排好序的数据结构

二、索引几种数据结构对比

2.1 二叉树

二叉树是最简单的树形结构之一，在一个二叉树中，每个节点最多有两个子节点：一个左子节点和一个右子节点。这种结构在一些特定情况下是高效的，但在作为数据库索引时存在一些限制

2.1.1 特点和性能

• 结构： 每个节点有两个子节点（左子和右子）
• 查找效率： 在平衡的情况下，查找操作的时间复杂度是O(log n)，因为每次查找都会排除掉一半的可能节点
• 插入和删除： 插入和删除操作也具有O(log n)的时间复杂度，但这取决于树的平衡状态
• 平衡性： 二叉树的最大问题是它可能变得非常不平衡。极端情况下，树可能退化成一个链表，此时所有操作的时间复杂度降为O(n)

2.1.2 为什么不适合作为MySQL索引

• 容易失衡： 普通的二叉树在连续的插入和删除操作后容易失去平衡，导致性能急剧下降
• 磁盘I/O效率： 数据库通常存储在磁盘上，二叉树的结构并不利于磁盘上的数据读取。在数据库中，减少磁盘读取次数是优化查询的关键
• 内存使用： 二叉树每个节点只有两个子节点链接，这在大型数据库中可能导致内存使用不够高效

2.2 红黑树

红黑树是一种自平衡二叉树，每个节点都有一个颜色属性，红色或黑色，通过一系列规则保持树的大致平衡。这种平衡确保了树的操作在最坏情况下仍能保持较好的性能

2.2.1 特点和性能

• 自平衡结构： 红黑树通过旋转和重新着色节点来维持树的平衡
• 时间复杂度： 查找、插入、删除操作的时间复杂度都是O(log n)，即使在最坏情况下也是如此
• 操作复杂性： 维持树的平衡需要额外的逻辑，这使得红黑树的操作比普通二叉树更为复杂

2.2.2 为什么不适合作为MySQL索引

• 维护成本： 尽管红黑树提供了自平衡机制，但维持这种平衡的成本相对较高，特别是在数据库这样频繁插入和删除的环境中
• 磁盘I/O效率： 红黑树并没有专门为减少磁盘I/O设计。数据库系统中，减少磁盘读写是优化查询性能的关键因素
• 范围查询效率： 虽然红黑树对于点查询是高效的，但对于数据库常见的范围查询来说，并不是最优选择。范围查询可能需要遍历树的多个部分
• 内存占用： 红黑树每个节点需要额外存储颜色信息，而且由于是二叉结构，它不如多路搜索树（如B树或B+树）在内存使用上高效
• 不适合大规模数据： 对于拥有大量数据的数据库来说，红黑树的深度可能会比多路搜索树更大，这影响了查询效率

拓展： 对于一个含有 n 个节点的红黑树，其高度 ℎ 的上限可以用以下公式近似表示：

对于含有100万个节点的红黑树，其高度的上限大约是40层

2.3 Hash表

哈希表是一种通过哈希函数将键（key）映射到表中一个位置来访问记录的数据结构，它提供快速的插入和查找操作

2.3.1 特点和性能

• 结构： 由一个数组和一个哈希函数组成。哈希函数将键转换为数组的一个索引
• 时间复杂度： 理想情况下，哈希表的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(1)。但在最坏的情况下（例如所有键都映射到同一个位置），这些操作的时间复杂度会上升至O(n)
• 动态调整大小： 随着数据量的增加，哈希表可能需要重新调整大小，这个过程可能比较耗时

2.3.2 为什么不适合作为MySQL索引

• 不支持顺序访问和范围查询： 哈希表提供了非常高效的点查询（基于精确键值的查找），但对于数据库中常见的范围查询（如查找所有在某个范围内的记录）则无能为力
• 磁盘I/O效率： 哈希表的数据存储不是顺序的，这不利于磁盘上顺序存储的数据读取，可能导致频繁的磁盘I/O操作
• 冲突处理问题： 在大规模数据环境中，冲突处理可能会成为一个问题，尤其是当哈希表的负载因子变得很高时
• 数据局部性差： 哈希表不具备良好的数据局部性，这在基于磁盘的存储系统中可能导致性能问题

2.4 B-Tree

B-Tree是一种自平衡的多路查找树。它是为磁盘或其他直接访问的辅助存储设备而设计的数据结构，可以有效减少磁盘I/O操作

前置知识：

InnoDB存储引擎中有页（Page）的概念，页是其磁盘管理的最小单位。InnoDB存储引擎中默认每个页的大小为16KB，可通过参数innodb_page_size将页的大小设置为4K、8K、16K，在MySQL中可通过如下命令查看页的大小：

mysql> show variables like 'innodb_page_size';

InnoDB在把磁盘数据读入到内存时会以页为基本单位，在查询数据时如果一个页中的每条数据都能有助于定位数据记录的位置，这将会减少磁盘I/O次数，提高查询效率

2.4.1 特点和性能

• 多路平衡查找树： B-Tree是一种自平衡的多路查找树，它的节点可以有多个子项和键
• 磁盘I/O优化： B-Tree设计用于优化大量数据的读写操作，特别是在磁盘存储的情况下。它通过减少树的高度来减少磁盘访问次数
• 时间复杂度： 查找、插入和删除操作的平均和最坏情况时间复杂度都是O(log n)
• 节点利用率： B-Tree节点通常被填充到其最大子节点数的一定比例，这样可以保证树的平衡并且减少空间的浪费

2.4.2 为什么不是MySQL索引的最佳选择

• 范围查询效率： 虽然B树对范围查询有一定的支持，但它在进行这类操作时的效率仍然不如B+Tree。在B-Tree中，数据和键分布在整个树中，这使得执行范围查询需要遍历多个节点
• 非叶节点的存储和访问： 在B-Tree中，非叶节点存储了键和数据，这导致对这些节点的访问和修改后达到自平衡机制可能会引起性能问题，尤其是在树的上层
• 树的高度相对过高： 我们做一个推算：

InnoDB存储引擎中页的大小为16KB，我们假设一条数据的大小为1KB，一般表的主键类型为INT（占用4个字节）或BIGINT（占用8个字节），指针类型也一般为6个字节，也就是说根节点一个页中大概存储16KB/(8B+6B+1KB)≈16条数据，也就是说一个高度为3的B-Tree索引可以维护16 * 16 * 16 = 4096条记录。当Mysql数据个数为100万时，数的高度为5，虽然相比于红黑树已经很好了，但是相比于B+Tree还是差点气候

2.5 B+Tree

B+Tree是B-Tree的优化，其中优化点有：

• 非叶子节点，只存储索引值，不存储数据
• 所有叶子节点之间都有一个链指针（顺序访问指针，可以提高访问的性能 ）
• 数据记录都存放在叶子节点中，叶子节点中包含所有的数据

2.5.1 特点和性能

• 结构特性： 在B+Tree中，所有的数据记录都存储在叶子节点，并且叶子节点之间是顺序连接的。内部节点（非叶子节点）仅存储键信息，不存储实际数据
• 查找效率： B+Tree的查找操作可能需要访问树的更多层，因为数据只存在于叶子节点，但查找操作的时间复杂度仍然是O(log n)
• 范围查询优化： 由于所有数据记录都在叶子节点并且顺序连接，B+Tree对于范围查询非常高效。可以从范围的起始点开始，顺序遍历叶子节点直到终点
• 磁盘I/O性能： 由于内部节点不包含实际数据，这使得更多的键可以存储在一个节点中，从而减少了磁盘访问次数
• 节点利用率： B+Tree的节点利用率高于B-Tree，因为它在内部节点中省去了数据存储空间，这使得每个节点可以存储更多的键

2.5.2 为什么是MySQL索引最佳选择

• 优化的磁盘I/O： 在数据库操作中，磁盘I/O是一个关键的性能瓶颈。B+Tree通过减少磁盘访问来优化这一点，特别是在处理大量数据的查询时
• 高效的范围查询： 数据库索引常常需要处理范围查询（例如，查找某个区间内的所有记录）。B+Tree的结构使得这类查询非常高效
• 更好的扫描性能： 由于叶子节点之间是相互连接的，B+树非常适合快速顺序访问数据，这在数据库中是一个常见需求
• 空间效率和缓存友好： B+Tree的内部节点不存储数据，这使得每个节点可以存储更多的键。这种结构也更加缓存友好，因为它允许更多的节点保留在内存中，减少了磁盘访问
• 稳定的插入和删除操作： B+Tree在插入和删除数据时可以保持更加稳定的性能，因为这些操作大多涉及到叶子节点，而内部节点的结构变化较少

分析： 针对B+Tree的高度我们做一个推算：

InnoDB存储引擎中页的大小为16KB，我们假设一条数据的大小为1KB，一般表的主键类型为INT（占用4个字节）或BIGINT（占用8个字节），我们这里使用BIGINT来计算，指针类型也一般为6个字节，也就是说非叶子节点一个页中大概存储16KB/(8B+6B)=1170个键值，而叶子节点的一个页（因为InnoDB存储引擎叶子节点还要存储数据）大概存储16KB/(8B+6B+1KB)≈16条数据。也就是说一个高度为3的B+Tree索引树可以维护1170 * 1170 * 16 = 2000多万条记录。高度为4的B+Tree索引树可以维护1170 * 1170 * 1170 * 16 = 200多亿条记录

三、总结

数据库索引的设计核心是提高数据检索的效率，同时尽量减少存储空间的占用。 这通常涉及到磁盘I/O操作的优化，因为磁盘访问（尤其是机械硬盘）比内存和CPU处理要慢得多。磁盘的两个主要机械动作——盘片旋转和磁臂移动，决定了数据访问的速度。因此，索引结构应该尽量减少访问磁盘的次数，以提高整体性能

在数据库索引的选择中，B+Tree因其在磁盘I/O优化、范围查询效率和空间利用率方面的优势而成为首选。红黑树和哈希表虽然在特定情境下性能优异，但不完全适合数据库索引的需求。B-Tree虽然是一个不错的选择，但在数据库索引的应用上，它的某些特性（如范围查询效率）不如B+Tree。而普通的二叉树由于容易失衡，不适合用于处理大量数据的数据库索引