前言
本篇介绍的是剩余的部分了练习题。
假设检验
单个总体均值的假设检验
一家公司声称它的员工月工资平均为3500元。下表是随机挑选的该公司的15名员工的月工资。该样本的均值为3056.667元，人们因此想检验厂家所声称的平均工资是否属实, α=0.05。
设：该厂家的员工平均工资为u，H0：公司员工平均工资为3500，H1：公司员工平均工资小于3500
H0：u
3500 H1：u<3500
salary=c(2000,2100,2200,2350,2500,2900,3500,3800,2600, 3300, 3200, 4000,4100,3100,4200)
t.test(salary,m=3500,alt="less")
One Sample t-test
data: salary
t = -2.2822, df = 14, p-value = 0.01931
alternative hypothesis: true mean is less than 3500
95 percent confidence interval:
-Inf 3398.81
sample estimates:
mean of x
3056.667
结论：p值等于0.01931 <0.05，于是在5%显著性水平下， 拒绝原假设，表明该厂家的平均工资小于3500元，与声称的3500不符。
单样本Wilcoxon符号秩检验
由于总体中位数为3100，而零假设的总体均值为3500，因此我们可以怀疑厂家所声称的3500元平均工资不属实。问题：采用Wilcoxon符号秩检验，检验该厂家的工资是否属实（α=0.05）检验中位数是大于等于3500元还是小于3500元
设：M代表厂家的员工工资中位数为3500，H0：该厂家员工中位数大于等于3500，H1：该厂家员工工资中位数小于3500
H0：M >=3500 H1：M <3500
首先对数据做茎叶图
stem(salary)
The decimal point is 3 digit(s) to the right of the | 2 | 0124
2 | 569
3 | 123
3 | 58
4 | 012
由茎叶图可以看出分布非常对称
可以应用Wilcoxon符号秩检验
salary=c(2000,2100,2200,2350,2500,2900,3500,3800,2600, 3300, 3200,4000,4100,3100,4200)
wilcox.test(salary ,m=3500,alt="less")
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: salary
V = 22, p-value = 0.02977
alternative hypothesis: true location is less than 3500
得到W=22(软件输出的符号为V)检验的p值等于0.02977
因此，可以对大于p值的任意显著性水平拒绝零假设，认为厂家所声称的3500元平均工资不属实是有道理的
两个总体均值的假设检验
为了比较乘坐公交车上班快还是自己开车快，青原博士对两种方式所用时间各进行了10次记录，具体数据见下表。假设乘车时间服从正态分布。这些数据能提供充分证明说明开车上班的平均时间更快吗？（α=0.05）
x1=c(48,47,44,45,46,47,43,47,42,48)
x2=c(36,45,47,38,39,42,36,42,46,35)
time= c(x1,x2)
transportation=c(rep(1,10),rep(2,10))
traffic.time=cbind(time,transportation)
boxplot(time ~ transportation）
可以看出两个交通方式所需 时间确实存在着较大的差异。
在进行t检验之前，需要判断两个总体的方差是否相等
虽然在R中不需要假设方差相等也能进行两样本t检验，但我们仍 然可能对这个假设本身是否正确感兴趣
R中的var.test()函数的主要功能是对两样本的方差进行F检验。它
的使用方法和t.test()一样，对于本例：
var.test(time ~ transportation) $ p.value [1] 0.03792704
这个检验结果显著，所以拒绝方差相等这个假设
注意，这个检验有着两组数据独立的假设，所以不能在配对数据
上使用它
t.test (x1,x2,alt="greater")
结论：P=0.00297<0.05 拒绝原假设，表明开车上班比公交车上班更快
两个配对样本的Wilcoxon符号秩检验
一个有20人参加的技术革新试验前后的日产量列在下表中。这里，pre和post分别是试验前后的重量 (单位：个)。这里假定产量为正态分布。检验实验前与试验后的产量差异是否显著。（α=0.05）
设：μ1代表实验前的平均产量；μ2 代表试验后的平均产量 H0：μ1=μ2 H1：μ1
μ2
配对t检验通过下面的语句获得
注意，在函数调用时要明确地指明paired=T，表示希望进行一个
配对检验
t.test (pre, post, paired=T)
Paired t-test data: pre and post
t = -2.9843, df = 14, p-value = 0.009854
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:
-18.561978 -3.038022
sample estimates:
mean of the differences
-10.8
结论：p=0.009854，p<0.05，拒绝原假设，表明实验前后平均产量差异显著
如果对于产量的正态性有所怀疑，问：采用Wilcoxon符号秩检验分析：实验前与试验后的产量差异是否显著。（α=0.05）
设：M1代表实验前的产量的中位数；M2 代表试验后的均产量 的中位数 H0：M1=M2 H1：M1 M2
wilcox.test (pre, post, paired=T)
Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: pre and post
V = 17, p-value = 0.01576
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
结果与t检验的没有很大差别
p值没有那么极端，这点也是意料之中
因为Wilcoxon秩和的最大值就是所有的差值符号都相等的时候，而t统计量则可以任意大 。拒绝原假设，表明实验前后平均产量差异显著
总结
以上就是对假设检验的介绍和题目介绍。