#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define MaxData 10000
#define ERROR -1 /* 错误标识应根据具体情况定义为堆中不可能出现的元素值 */
typedef struct HeapStruct *MaxHeap;
typedef int ElementType;
struct HeapStruct {
ElementType *Elements;//存储堆元素的数组
int Size;//堆的当前元素的个数
int Capacity;//堆的最大容量
};
//函数声明
bool IsEmpty(MaxHeap H);
bool IsFull(MaxHeap H);
//创建容量为MaxSize的空的堆
MaxHeap Creat(int MaxSize);
//堆的插入操作,将元素插入 最大堆H中，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵
void Insert(MaxHeap H, ElementType item);
//从最大堆中取出键值为最大的元素,并删除该结点
ElementType DeleteMax (MaxHeap H);
//建造最大堆
/**
下滤：该函数是将H中以H->Elements[p]为根的子堆调整为最大堆
*/
void PercDown(MaxHeap H, int p);
//借用PercDown(MaxHeap H, int p)对堆进行调整，保证最大堆的有序性
void BuildHeap (MaxHeap H);
int main(void) {
//------------第一部分是对BuildHeap (MaxHeap H)函数的测试----测试数据为：79 66 43 83 30 87 38 55 91 72 49 9
printf("--------第一部分是对BuildHeap (MaxHeap H)函数的测试----测试数据为：79 66 43 83 30 87 38 55 91 72 49 9----------- \n\n");
//创建容量为12(存储数据的数组单元)的堆
printf("创建容量为13(存储数据的数组单元)的堆，测试数据为12个，写成13是为了后面测试Insert(MaxHeap H, ElementType item)函数做准备\n");
MaxHeap H;
H = Creat(13);
//向该树中插入数据
printf("向该树中插入数据:\n");
for (int n = 1; n <= 12; n++) {
scanf("%d",&H->Elements[n]);
}
//将该树构造成最大堆
H->Size = 12;
H->Capacity = 13;
printf("将该树构造成最大堆:\n");
BuildHeap (H);
//显示该树结构中的数据顺序
printf("显示该树结构中的数据顺序:\n");
for(int i = 1; i <= 12; i++) {
printf("%d ",H->Elements[i]);
}
//-----第2部分是测试Insert(MaxHeap H, ElementType item)函数，插入数据设置为92--------
printf("\n\n-----第2部分是测试Insert(MaxHeap H, ElementType item)函数，插入数据设置为100--------\n\n");
Insert(H, 100);
printf("显示该树结构中的数据顺序:\n");
for(int i = 1; i <= 13; i++) {
printf("%d ",H->Elements[i]);
}
//----第3部分是对--从最大堆中取出键值为最大的元素,并删除该结点--测试----
printf("\n\n---第3部分是对--从最大堆中取出键值为最大的元素,并删除该结点--测试----\n\n");
printf("删除结点的数据为：%d\n",DeleteMax (H));
printf("显示该树结构中的数据顺序:\n");
for(int i = 1; i <= 12; i++) {
printf("%d ",H->Elements[i]);
}
return 0;
}
//堆空判断
bool IsEmpty(MaxHeap H) {
return (H->Size == 0);
}
//堆满
bool IsFull(MaxHeap H) {
return (H->Size == H->Capacity);
}
//创建容量为MaxSize的空的堆
MaxHeap Creat(int MaxSize) {
MaxHeap H = (MaxHeap)malloc(sizeof(struct HeapStruct));//为该堆分配内存
H->Elements = (ElementType*)malloc((MaxSize+1)*sizeof(ElementType));
//为堆中数组分配内存,为什么要加1呢，因为数组下标为0处为哨兵，MaxSize表示数组可存储元素的个数（不包括哨兵所占存储单元）
H->Size = 0;
H->Capacity = MaxSize;
H->Elements[0] = MaxData;//定义哨兵：哨兵为大于堆中所有可能的值，便于以后更快操作
return H;
}
//堆的插入操作,将元素插入 最大堆H中，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵
void Insert(MaxHeap H, ElementType item) {
int i;
if (IsFull(H)) {
printf("最大堆已满");
return;
}
i = ++H->Size;//i指向插入后堆中的最后一个元素的位置
for ( ; H->Elements[i/2] < item; i /= 2) {
//如果插入结点的父结点小于插入结点
H->Elements[i] = H->Elements[i/2];//将父结点的值赋给该结点，也就是将较小结点的值下移
}
H->Elements[i] = item;//确定结点的位置，注意哨兵在此处的运用
}
//从最大堆中取出键值为最大的元素,并删除该结点
ElementType DeleteMax (MaxHeap H) {
int Parent,Child;//孩子结点与父结点所对应的下标
ElementType MaxItem,Temp;
if (IsEmpty(H)) {
printf("最大堆为空");
return ERROR;//虽然存入的数据可能为-1，但是但出现"最大堆为空"，说明确实是堆空
}
MaxItem = H->Elements[1];//用数组存储的，要删除最大元素所对应的结点并将该结点所存储的值返回，将值赋给该变量，便于返回
Temp = H->Elements[H->Size--];//建立一个临时变量用于存储完全二叉树的最后一个元素
for (Parent = 1; Parent*2 <= H->Size; Parent = Child) {
//Parent*2 <= H->Size：判断是否有左儿子
Child = Parent * 2;
if ((Child != H->Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1])) {
/**
如果Child == H->Size，说明只有左儿子，没有右儿子，那(H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1])该条件就无需进行了
*/
Child++;//Child指向左右子结点的较大者
}
if (Temp >= H->Elements[Child]) {
break;
} else {
H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];
/**
将temp元素向下层移动，此时末尾的元素并没有在最大元素所在位置，但是可以假设在此位置进行理解
*/
}
}
H->Elements[Parent] = Temp;
return MaxItem;
}
//建造最大堆
/**
下滤：该函数是将H中以H->Elements[p]为根的子堆调整为最大堆
*/
void PercDown(MaxHeap H, int p) {
int Parent,Child;//构造用于操作堆的父子结点
ElementType X;
X = H->Elements[p];//取出根结点存放的值
for ( Parent = p; Parent*2 <= H->Size;Parent = Child) {
Child = Parent * 2;
if ((Child != H->Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child + 1])) {
Child++;//将Child指向左右子结点的较大者
}
if (X >= H->Elements[Child]) {
break;//找到了合适的位置
} else {
H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];
}
}
H->Elements[Parent] = X;
}
//借用PercDown(MaxHeap H, int p)对堆进行调整，保证最大堆的有序性
void BuildHeap (MaxHeap H) {
//假设所有H->Size个元素已经存在H->Elements[]中
int i;
//从最后一个结点的父节点开始，遍历调用PercDown(MaxHeap H, int p)函数
for (i = H->Size/2;i >0; i--) {
PercDown(H,i);
}
}
输出结果：
--------第一部分是对BuildHeap (MaxHeap H)函数的测试----测试数据为：79 66 43 83 30 87 38 55 91 72 49 9-----------
创建容量为13(存储数据的数组单元)的堆，测试数据为12个，写成13是为了后面测试Insert(MaxHeap H, ElementType item)函数做准备
向该树中插入数据:
79 66 43 83 30 87 38 55 91 72 49 9
将该树构造成最大堆:
显示该树结构中的数据顺序:
91 83 87 79 72 43 38 55 66 30 49 9
-----第2部分是测试Insert(MaxHeap H, ElementType item)函数，插入数据设置为100--------
显示该树结构中的数据顺序:
100 83 91 79 72 87 38 55 66 30 49 9 43
---第3部分是对--从最大堆中取出键值为最大的元素,并删除该结点--测试----
删除结点的数据为：100
显示该树结构中的数据顺序:
91 83 87 79 72 43 38 55 66 30 49 9
--------------------------------
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