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前言：
本文的主题是二分查找，通过两道题目讲解，一道是x的平方根，一道是山脉数组的封顶索引。
链接分别为：
69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）
852. 山脉数组的峰顶索引 - 力扣（LeetCode）
题目分为三个部分讲解，一是题目解析，二是算法原理，三是算法编写，那么，话不多说，直接进行主题咯。
x的平方根
题目解析
由题目的要求，我们需要求一个数的算法平方根，并且舍去小数部分，并且禁止我们使用pow函数等。说白了就是要我们自己模拟实现一个函数。
那么这道题的暴力解法就很简单了，将题目示例的所有平方列举出来，和题目给的x一个一个比较就可以了。当比较到x 小于某个数的平方，那么我们就可以得到x等于某个数减1.
但是这样做的话，时间复杂度就是O(N)，并且没有利用数据是升序的特点。有人问了就，升序是哪里来的，我们从1开始列举平方，也就是一个升序的过程。
那么直接进入算法原理部分吧。
算法原理
我们利用二段性，就可以将数分为小于等于x和大于x的，那么我们的目标区域是小于等于x的右端点，所以我们使用模板是朴素模板呢？还是非朴素模板呢？肯定是非朴素求左端点的模板了。
所以left < right是必要的，但因为ans区域是在左边，所以left = mid，right = mid - 1，因为有了减法，所以求中间是 + 1，这些都是二分查找(2)的。
因为有了二分(2)的基础，所以我们直接进入算法编写部分。
算法编写
class Solution
{
public:
int mySqrt(int x)
{
if(x <= 0) return 0;
int left = 1, right = x;
while(left < right)
{
long long mid = left + (right - left + 1) / 2;
if(mid * mid <= x) left = mid;
else right = mid - 1;
}
return left;
}
};这里有两个小点需要注意的，是x可能为0，所以直接返回0即可，并且因为mid * mid，可能导致数据溢出的风险，所以需要long long。
山脉数组的封顶索引
题目解析
题目要求是让我们找到封顶的最高值，并且数组的大小是从高到低，所以暴力解法非常非常简单，如果判断了后面的值小于该值，那么该值就是我们要的值。
肯定是一个O(N)就能够解决的事儿，但是题目要求我们必须找到对应logN的解决方案，那么看都不用看，直接就是二分查找。
小细节就是，左右端点肯定不可能是结果，所以我们不妨让left从1开始，right从nums.size() - 2的值开始。
算法原理
对于算法原理来说，我们无非是要找到对应的二段性，所以峰值左边就是arr[i] > arr[i - 1]，右边同理可得，二段性就是从峰值开始分开的。
由题目解析我们可以知道left和right的取值，并且因为我们见数组分成了这样，那么答案是在左边，所以我们使用的二分模板肯定是非朴素的求左边的二分模板了。
还是那句话，因为有了二分查找(2)的基础，所以我们可以直接套用模板了，就不会重新讲解一下原理了。
算法编写
class Solution
{
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr)
{
int left = 1, right = arr.size() - 2;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
else right = mid - 1;
}
return left;
}
};就，非常简单~
感谢阅读！