Java 二分查找法---常用的三种模板代码与分析

1. 二分查找时间和空间复杂度

1.1 时间复杂度 --- O(log N)  

• 二分查找是通过将现有数组一分为二来执行的。
• 每次调用子例程(或完成一次迭代)时，其大小都会减少到现有部分的一半。
•  N 变成 N/2，然后又变成 N/4，然后继续下去，直到找到元素或尺寸变为 1。
• 迭代的最大次数是 log N 。(N 是数组中元素的数目)

1.2 空间复杂度 --- O(1)

•  直接操作与数据本身,不需要额外的空间。

2. 模版 I

int binarySearch(int[] nums, int target){
  if(nums == null || nums.length == 0)
    return -1;

  int left = 0, right = nums.length - 1;
  while(left <= right){
    int mid = left + ((right - left) >> 1);
    if(nums[mid] == target){ 
         return mid; 
      }else if(nums[mid] < target) { 
         left = mid + 1; 
      }else { 
         right = mid - 1; 
      }
  }

  return -1;
}

2.1 分析

• 标准的二分查找模板
• 初始条件：left = 0, right = length-1
• 终止：left > right
• 向左查找：right = mid-1
• 向右查找：left = mid+1

2.2 使用场景

• 查找可以通过访问数组中的单个索引来查找指定的target值。
• 查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定（或使用它周围的特定元素）。
• 不需要后处理，因为每一步中，都在检查是否找到了元素。如果到达末尾，则知道未找到该元素。

3. 模板 II

int binarySearch(int[] nums, int target){
  if(nums == null || nums.length == 0)
    return -1;

  int left = 0, right = nums.length;
  while(left < right){
    int mid = left + ((right - left) >> 1);
    if(nums[mid] == target){ 
         return mid; 
      }else if(nums[mid] < target) { 
        left = mid + 1; //mid右邻居
      }else { 
        right = mid; 
      }
  }

  //比较mid右邻居是否和目标值相等
  if(left != nums.length && nums[left] == target) return left;

      return -1;
}

3.1 分析

• 二分查找进阶模板。
• 初始条件：left = 0, right = length
• 终止：left == right
• 向左查找：right = mid
• 向右查找：left = mid+1

3.2 使用场景

• 查找条件需要访问元素的直接右邻居。
• 使用元素的右邻居来确定是否满足条件，并决定是向左还是向右。
• 保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。
• 需要进行后处理。 即当剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。

4. 模板 III

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    if (nums == null || nums.length == 0)
        return -1;

    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left + 1 < right){
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid;
        }
    }

    if(nums[left] == target) return left;
    if(nums[right] == target) return right;
    return -1;
}

4.1 分析

• 二分查找的另一种进阶形式。
• 初始条件：left = 0, right = length-1
• 终止：left + 1 == right
• 向左查找：right = mid
• 向右查找：left = mid

4.2 使用场景

• 搜索条件需要访问元素的直接左右邻居。
• 使用元素的邻居来确定它是向右还是向左。
• 保证查找空间在每个步骤中至少有 3 个元素。
• 需要进行后处理。 当剩下 2 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估其余元素是否符合条件。