C++ 红黑树详细讲解

// 节点的颜色
enum Color { RED, BLACK };
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
		: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
		, _data(data), _color(color)
	{}
	RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
	出该字段)
	ValueType _data;            // 节点的值域
	Color _color;               // 节点的颜色
};

2.红黑树节点的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1）按照二叉搜索的树规则插入新节点

template<class ValueType>
class RBTree
{
	//……
	bool Insert(const ValueType& data)
	{
		PNode& pRoot = GetRoot();
		if (nullptr == pRoot)
		{
			pRoot = new Node(data, BLACK);
			// 根的双亲为头节点
			pRoot->_pParent = _pHead;
			_pHead->_pParent = pRoot;
		}
		else
		{
			// 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点（不会的话可以参照我上篇讲AVL树的博客）
						// 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
			//   若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
		}
		// 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
		pRoot->_color = BLACK;
		_pHead->_pLeft = LeftMost();
		_pHead->_pRight = RightMost();
		return true;
	}
private:
	PNode& GetRoot() { return _pHead->_pParent; }
	// 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
	PNode LeftMost();
	// 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
	PNode RightMost();
private:
	PNode _pHead;
};

2）检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为 新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果 其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何

性质，则不需要调整；但 当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连

在一起的红色节点 ，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定 :cur 为当前节点， p 为父节点， g 为祖父节点， u 为叔叔节点

● 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

cur 和 p 均为红，违反了性质三，此处能否将 p 直接改为黑？

不可以，因为违反性质四

解决方式：将 p,u 改为黑， g 改为红，然后把 g 当成 cur ，继续向上调整。

● 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的左孩子，则进行右单旋转；相反，

p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的右孩子，则进行左单旋转

p 、 g 变色 --p 变黑， g 变红

● 情况三： cur 为红， p 为红， g 为黑， u 不存在 /u 存在且为黑

p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的右孩子，则针对 p 做左单旋转；相反，

p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的左孩子，则针对 p 做右单旋转

则转换成了情况 2

针对每种情况进行相应的处理即可。

bool Insert(const ValueType& data)
{
	//按照搜索二叉树规则进行插入（不会的可以去看我前面所讲的博客）
	// ...
	// 新节点插入后，如果其双亲节点的颜色为空色，则违反性质3：不能有连在一起的红色结点
		while (pParent && RED == pParent->_color)
		{
			// 注意：grandFather一定存在
			// 因为pParent存在，且不是黑色节点，则pParent一定不是根，则其一定有双亲
			PNode grandFather = pParent->_pParent;
			// 先讨论左侧情况
			if (pParent == grandFather->_pLeft)
			{
				PNode unclue = grandFather->_pRight;
				// 叔叔节点存在，且为红
				if (unclue && RED == unclue->_color)
				{
					pParent->_color = BLACK;
					unclue->_color = BLACK;
					grandFather->_color = RED;
					pCur = grandFather;
					pParent = pCur->_pParent;
				}
				else
				{
					// 叔叔节点不存在，或者叔叔节点存在且为黑
					if (pParent->_left == pCur)
					{
						//单旋
						pParent->_col = BLACK;
						grandFather->_col = RED;
						_RotateRight(grandFather);
					}
					else
					{
						//双旋 先左再右
						_RotateLeft(pParent);
						pCur->_col = BLACK;
						grandFather->_col = RED;
						_RotateRight(grandFather);
					}
					break;
				}
			}
			else
			{
				// 右侧请尝试自己动手完成
			}
		}
	// ...
}

3.红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

1. 检测其是否满足二叉搜索树 ( 中序遍历是否为有序序列 )

2. 检测其是否满足红黑树的性质

public:
	bool IsRBTree()
	{
		//根节点一定为黑节点
		if (_root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点为红节点" << endl;
			return false;
		}

		int DefNum = 0;
        //为了判断每条路径上的黑节点是否相等
        //这里可以任意记录一条路径上（这里记录的是最左侧路径）黑节点的个数
        //并传值下去进行判断使用
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				DefNum++;
			}

			cur = cur->_left;
		}

		return _Check(_root,0,DefNum);
	}

private:
	bool _Check(Node* root,int BlackNum,int DefNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (BlackNum != DefNum)
            //这里每条路径递归到最后判断黑节点总数是否相等
			{
				cout << BlackNum << "|" << DefNum << endl;
				cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		//节点为红节点的话其在这一部已经判定一定不是根节点，那么一定有其父节点
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
        //因为一个孩子最多有两个孩子
        //从上往下判断是否为连续的红节点是比较复杂的
        //我们可以从下网上判断，因为一个孩子只有一个父亲
		{
			cout <<root->_kv.first<<"->存在连续的两个红节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			BlackNum++;
		}

		return _Check(root->_left,BlackNum,DefNum)
			&& _Check(root->_right,BlackNum,DefNum);
	}

4.红黑树的删除

红黑树的删除,有兴趣的同学可参考：《算法导论》或者《 STL 源码剖析》

也可以直接看红黑树这篇博客进行学习（讲的比我好）!

四、红黑树与AVL树的比较

红黑树和 AVL 树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是 O(log_2 N) ，红黑树不追 求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的 2 倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比 AVL 树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红 黑树更多。

五、完结撒❀

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最后我想讲的是，据说点赞的都能找到漂亮女朋友❤