C++ 模板专题 - 表达式模板

一：概述

        C++ 表达式模板（Expression Templates）是一种编程技术，主要用于优化数学运算或其他复杂表达式的计算，特别是在数值计算库和高性能计算中。通过使用表达式模板，程序员可以减少不必要的临时对象创建，从而提高性能。

        通常，在C++中，普通的数学表达式通常会导致创建许多临时对象。例如，以下代码：

Matrix A, B, C;
C = A + B;  // 可能会创建一个临时对象来存储 A + B 的结果

         在这个例子中，A + B 会产生一个临时矩阵，然后再将其赋值给 C。如果 A 和 B 是大型矩阵，这种临时对象的创建会造成性能损失。

        表达式模板通过将表达式的结构表达为模板类型，避免了不必要的临时对象。它允许你将操作的结果直接表示为某种类型，而不立即计算。

        C++ 表达式模板是一种强大的技术，通过延迟求值和优化临时对象的创建，显著提升了性能，特别是在数学计算领域。如 Eigen 和 Blitz++，这些库利用表达式模板来优化矩阵和向量运算。

二：一个表达式模板的例子

        

#include <iostream>
#include <vector>

// 向量类
class Vector {
public:
    std::vector<double> data;

    Vector(size_t size) : data(size) {}

    // 重载下标运算符
    double& operator[](size_t i) {
        return data[i];
    }

    const double& operator[](size_t i) const {
        return data[i];
    }

    size_t size() const {
        return data.size();
    }
};

// 表达式模板类
template<typename L, typename R>
class Add {
public:
    const L& lhs; // 左操作数
    const R& rhs; // 右操作数

    Add(const L& lhs, const R& rhs) : lhs(lhs), rhs(rhs) {}

    // 重载下标运算符来获取结果
    double operator[](size_t i) const {
        return lhs[i] + rhs[i]; // 返回对应元素的和
    }

    size_t size() const {
        return lhs.size(); // 假设两个操作数的大小相同
    }
};

// 运算符重载，创建加法表达式
template<typename L, typename R>
Add<L, R> operator+(const L& lhs, const R& rhs) {
    return Add<L, R>(lhs, rhs);
}

// 计算表达式的结果
template<typename E>
void evaluate(const E& expr) {
    for (size_t i = 0; i < expr.size(); ++i) {
        std::cout << expr[i] << ' '; // 计算并输出结果
    }
    std::cout << std::endl;
}

// 主函数
int main() {
    // 创建两个向量
    Vector A(5);
    Vector B(5);

    // 初始化向量
    for (size_t i = 0; i < 5; ++i) {
        A[i] = i + 1; // A = [1, 2, 3, 4, 5]
        B[i] = (i + 1) * 2; // B = [2, 4, 6, 8, 10]
    }

    // 创建一个加法表达式
    auto expr = A + B; // expr 代表 A + B

    // 计算并输出结果
    std::cout << "Result of A + B: ";
    evaluate(expr); // 输出: [3, 6, 9, 12, 15]

    return 0;
}