视觉SLAM学习打卡【6】-非线性优化

• 本节把机器人状态估计问题（已知观测z、输入u，求定位x、建图y）转化为最小二乘问题进行优化.
• 最小二乘问题可采用求导（解析解）或迭代（数值解）来解决。在评价函数为为非线性（指凸函数）时，一般采用迭代方式（凸优化），具体有一阶梯度下降法（直速下降法），二阶梯度下降法（牛顿法、高斯牛顿法G-N、列文伯格-马夸尔特法L-M）.
• 本节涉及到向量求导、贝叶斯法则、条件概率、高斯分布、拉格朗日乘数法等基础数学知识…

一、数学基础

1.矩阵求导

矩阵or向量求导只是批量求导数的一种方式，本质还是矩阵or向量中的标量之间在求导数，只不过是借助矩阵or向量的形式，同时对多个因变量关于自变量求导.

本节只涉及到 scale-vector 和 vector-vector.

• 两种布局
  a. 分子布局：偏导后得出矩阵的行数是和分子的维度一致
  $$\begin{array}{rl}& \frac{\partial y}{\partial \mathbf{x}}=[\begin{array}{cccc}\frac{\partial y}{\partial x_1}& \frac{\partial y}{\partial x_2}& \cdots & \frac{\partial y}{\partial x_n}\end{array}].\\ & \frac{\partial \mathbf{y}}{\partial x}=[\begin{array}{c}\frac{\partial y_1}{\partial x}\\ \frac{\partial y_2}{\partial x}\\ ⋮\\ \frac{\partial y_m}{\partial x}\end{array}].\\ & \frac{\partial \mathbf{y}}{\partial \mathbf{x}}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\partial y_1}{\partial x_1}& \frac{\partial y_1}{\partial x_2}& \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n}\\ \frac{\partial y_2}{\partial x_1}& \frac{\partial y_2}{\partial x_2}& \cdots & \frac{\partial y_2}{\partial x_n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1}& \frac{\partial y_m}{\partial x_2}& \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n}\end{array}\right]\\ & \frac{\partial y}{\partial \mathbf{X}}=[\begin{array}{cccc}\frac{\partial y}{\partial x_{11}}& \frac{\partial y}{\partial x_{21}}& \cdots & \frac{\partial y}{\partial x_{p1}}\\ \frac{\partial y}{\partial x_{12}}& \frac{\partial y}{\partial x_{22}}& \cdots & \frac{\partial y}{\partial x_{p2}}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial y}{\partial x_{1q}}& \frac{\partial y}{\partial x_{2q}}& \cdots & \frac{\partial y}{\partial x_{pq}}\end{array}]\end{array}$$
  其中，$\frac{\partial y}{\partial x_{p\times q}}$可看作：
  $$\frac{\partial y}{\partial x_{p\times q}}=[\frac{\partial y}{\partial x_{1i}}\cdots \frac{\partial y}{\partial x_{pi}}]$$
  b. 分母布局：偏导后得出矩阵的行数是和分母的维度一致
  $$\begin{array}{rl}& \frac{\partial y}{\partial \mathbf{x}}=[\begin{array}{l}\frac{\partial y}{\partial x_1}\\ \frac{\partial y}{\partial x_2}\\ ⋮\\ \frac{\partial y}{\partial x_n}\end{array}].\\ & \frac{\partial \mathbf{y}}{\partial x}=[\begin{array}{cccc}\frac{\partial y_1}{\partial x}& \frac{\partial y_2}{\partial x}& \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x}\end{array}].\\ & \frac{\partial \mathbf{y}}{\partial \mathbf{x}}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\partial y_1}{\partial x_1}& \frac{\partial y_2}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_1}\\ \frac{\partial y_1}{\partial x_2}& \frac{\partial y_2}{\partial x_2}& \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_2}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial y_1}{\partial x_n}& \frac{\partial y_2}{\partial x_n}& \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n}\end{array}\right]\\ & \frac{\partial y}{\partial \mathbf{X}}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\partial y}{\partial x_{11}}& \frac{\partial y}{\partial x_{12}}& \cdots & \frac{\partial y}{\partial x_{1q}}\\ \frac{\partial y}{\partial x_{21}}& \frac{\partial y}{\partial x_{22}}& \cdots & \frac{\partial y}{\partial x_{2q}}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial y}{\partial x_{p1}}& \frac{\partial y}{\partial x_{p2}}& \cdots & \frac{\partial y}{\partial x_{pq}}\end{array}\right]\end{array}$$
  其中，$\frac{\partial y}{\partial x_{p\times q}}$可看作：
  $$\frac{\partial y}{\partial x_{p\times q}}=[\begin{array}{c}\frac{\partial y}{\partial x_{1i}}\\ ⋮\\ \frac{\partial y}{\partial x_{pi}}\end{array}]$$
  c. 分子布局 = 分母布局 ^T
• 求导规律
  a. 常量可提到导数外
  $$\frac{\partial a\mathbf{u}}{\partial \mathbf{x}}=a\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial \mathbf{x}}$$
  b. 分子线性组合可拆开
  $$\frac{\partial (\mathbf{u}+\mathbf{v})}{\partial \mathbf{x}}=\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial \mathbf{x}}+\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial \mathbf{x}}$$
  c. 转置符号可以提出来
  $$\frac{\partial {\mathbf{F}}^{\mathrm{T}}}{\partial \mathbf{x}}={\left(\frac{\partial \mathbf{F}}{\partial {\mathbf{x}}^{\mathrm{T}}}\right)}^{\mathrm{T}}$$
• 两个重要的结论
  a. $$\frac{\partial A\overrightarrow{y}}{\partial \overrightarrow{y}}=A^T$$
  b.$$\frac{\partial {\vec{y}}^{T}A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=(A+A^T)\vec{y}$$
  若A为对称矩阵，则$$\frac{\partial {\vec{y}}^{T}A\vec{y}}{\partial \vec{y}}=(A+A^T)\vec{y}=2A\vec{y}$$
• 查表
  矩阵求导涉及到谁左谁右的问题，具体法则可参考Matrix_calculus 的 wiki 网站

2.贝叶斯法则

$$p(A/B)=\frac{P(B/A)P(A)}{P(B)}$$

• P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率.
• P(B|A)称为似然.
• P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素.
• P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant).
• Bayes法则可表述为：
  后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量.
  也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比.

3.拉格朗日乘数法

• 设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0.
• 为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数$F\left(x,y,\lambda \right)=f(x,y)+\lambda \phi (x,y)$，其中λ为参数.
• 令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零，即
  $$\begin{array}{l}{\mathrm{F}}_{\mathrm{x}}^{\prime }={\mathrm{f}}_{\mathrm{x}}^{\prime }(\mathrm{x},\mathrm{y})+\lambda {\phi }_{\mathrm{x}}^{\prime }(\mathrm{x},\mathrm{y})=0\\ \\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{y}}^{\prime }={\mathrm{f}}_{\mathrm{y}}^{\prime }(\mathrm{x},\mathrm{y})+\lambda {\phi }_{\mathrm{y}}^{\prime }(\mathrm{x},\mathrm{y})=0\\ \\ {\mathrm{F}}_{\lambda }^{\prime }=\phi (\mathrm{x},\mathrm{y})=0\end{array}$$
• 由上述方程组解出x,y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点.

4.多元高斯分布

一般标量服从高斯分布的概率密度函数为：
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left[-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right]$$
向量$x\sim \mathcal{N}(\mathbf{\mu },\mathbf{\Sigma })$，其中，μ为均值， ∑为协方差矩阵.
$$P\left(\mathbf{x}\right)=\frac{1}{\sqrt{{\left(2\pi \right)}^N\det \left(\mathbf{\Sigma }\right)}}\exp \left(-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mathbf{\mu }{)}^{\mathrm{T}}{\mathbf{\Sigma }}^{-1}\left(\mathbf{x}-\mathbf{\mu }\right)\right)$$
对概率密度函数取负对数，仅第二项与P(x)直接相关.
$$-\ln \left(P\left(\mathbf{x}\right)\right)=\frac{1}{2}\ln \left({\left(2\pi \right)}^N\det \left(\mathbf{\Sigma }\right)\right)+\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mathbf{\mu }{)}^{\mathrm{T}}{\mathbf{\Sigma }}^{-1}\left(\mathbf{x}-\mathbf{\mu }\right)$$

二、解决机器人状态估计

经典SLAM问题：
$$\{\begin{array}{ll}{\mathbf{x}}_k=f\left({\mathbf{x}}_{k-1},{\mathbf{u}}_k\right)+{\mathbf{w}}_k& \\ {\mathbf{z}}_{k,j}=h\left({\mathbf{y}}_j,{\mathbf{x}}_k\right)+{\mathbf{v}}_{k,j}& \end{array}$$运动方程和观测方程中的噪声：$${\mathbf{w}}_k\sim \mathcal{N}\left(0,{\mathbf{R}}_k\right),{\mathbf{v}}_k\sim \mathcal{N}\left(0,{\mathbf{Q}}_{k,j}\right)$$由已知的z和u，推测x和y，构成状态估计问题.

1.处理思路

• 滤波角度-增量/渐进数据
  由于在SLAM中，数据随时间逐渐到来，可以先持有当前时刻的估计状态，然后用新数据更新它，存在累计误差.
• 优化角度-批量数据SFM(Structure from Motion)
  让机器人和无人机收集所有时刻的数据，带回计算中心统一处理.
• 折衷手段-滑动窗口
  固定一些历史轨迹，仅对当前时刻附近的一些轨迹进行优化.
• 综合手段-前端后端
  前端使用轻量级的方法预估路径（滤波/小优化/预积分），积累一定的数据后，在后端对轨迹进行优化.

2.问题描述（本节对批量数据优化进行介绍）

• 面临的问题：已知运动和观测，求轨迹和地图，即$P(x,\mathbf{y}|\mathbf{z},\mathbf{u})$.
• 使用贝叶斯法则对问题变形，将最大化后验概率转换为最大化似然和先验的乘积
  $$P\left(\mathbf{x},\mathbf{y}|\mathbf{z},\mathbf{u}\right)=\frac{P\left(\mathbf{z},\mathbf{u}|\mathbf{x},\mathbf{y}\right)P\left(\mathbf{x},\mathbf{y}\right)}{P\left(\mathbf{z},\mathbf{u}\right)}\propto \underset{\text{似然}}{\underbrace{P\left(\mathbf{z},\mathbf{u}|\mathbf{x},\mathbf{y}\right)}}\underset{\text{先验}}{\underbrace{P\left(\mathbf{x},\mathbf{y}\right)}}$$$$(x,y{)}_{\mathrm{MAP}}^{\ast }=\arg \max P\left(x,\mathbf{y}|z,\mathbf{u}\right)=\arg \max P(\mathbf{z},\mathbf{u}|\mathbf{x},\mathbf{y})P(x,\mathbf{y})$$
  其中，arg为目标函数$P\left(x,\mathbf{y}|z,\mathbf{u}\right)$取最大值时对应的(x，y)值.
• 有时候我们没有运动信息，只有一组观测，这时就没有了先验，问题是纯粹的SFM问题（在怎样的位姿和地图下，最可能出现已知观测），直接求最大似然估计.
  $$(\mathbf{x},\mathbf{y}{)}_{\mathrm{MLE}}^{\ast }=\arg \max P(\mathbf{z},\mathbf{u}|\mathbf{x},\mathbf{y})$$

3.某次观测误差

• 先看某次观测：$${\mathbf{z}}_{k,j}=h\left({\mathbf{y}}_j,{\mathbf{x}}_k\right)+{\mathbf{v}}_{k,j}$$
  噪声项：$${\mathbf{v}}_k\sim \mathcal{N}\left(0,{\mathbf{Q}}_{k,j}\right)$$
• 观测的概率分布为：$$P({\mathbf{z}}_{j,k}|{\mathbf{x}}_k,{\mathbf{y}}_j)=N\left(h({\mathbf{y}}_j,{\mathbf{x}}_k),{\mathbf{Q}}_{k,j}\right)$$
• 由对概率密度函数取负对数：$$-\ln \left(P\left(\mathbf{x}\right)\right)=\frac{1}{2}\ln \left({\left(2\pi \right)}^N\det \left(\mathbf{\Sigma }\right)\right)+\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mathbf{\mu }{)}^{\mathrm{T}}{\mathbf{\Sigma }}^{-1}\left(\mathbf{x}-\mathbf{\mu }\right)$$仅第二项与P(x)直接相关可知：$$\begin{array}{rl}({\mathbf{x}}_k,{\mathbf{y}}_j{)}^{\ast }& =\arg \max \mathcal{N}(h({\mathbf{y}}_j,{\mathbf{x}}_k),{\mathbf{Q}}_{k,j})\\ & =\arg \min \left({\left({\mathbf{z}}_{k,j}-h\left({\mathbf{x}}_k,{\mathbf{y}}_j\right)\right)}^{\mathrm{T}}{\mathbf{Q}}_{k,j}^{-1}\left({\mathbf{z}}_{k,j}-h\left({\mathbf{x}}_k,{\mathbf{y}}_j\right)\right)\right)\end{array}$$
  其中，Q为协方差矩阵，$Q^{-1}$为信息矩阵.

4.批量数据

• 假设各个时刻的输入和观测是独立的，可以分解成多个概率的乘积:$$P\left(\mathbf{z},\mathbf{u}|\mathbf{x},\mathbf{y}\right)=\prod _{k}P\left({\mathbf{u}}_k|{\mathbf{x}}_{k-1},{\mathbf{x}}_k\right)\prod _{k,j}P\left({\mathbf{z}}_{k,j}|{\mathbf{x}}_k,{\mathbf{y}}_j\right)$$
• 定义运动和观测误差.
  $$\begin{array}{c}{e}_{u,k}={\mathbf{x}}_k-f\left({\mathbf{x}}_{k-1},{\mathbf{u}}_k\right)\\ e_{z,j,k}={\mathbf{z}}_{k,j}-h\left({\mathbf{x}}_k,{\mathbf{y}}_j\right)\end{array}$$
• 将xy作为优化变量，将输入误差和观测误差之和作为目标函数，求当误差最小时的xy，形成最小二乘问题.$$\min J(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sum _k{\mathbf{e}}_{\mathbf{u},k}^{\mathrm{T}}{\mathbf{R}}_k^{-1}{\mathbf{e}}_{\mathbf{u},k}+\sum _k\sum _j{\mathbf{e}}_{\mathbf{z},k,j}^{\mathrm{T}}{\mathbf{Q}}_{k,j}^{-1}{\mathbf{e}}_{\mathbf{z},k,j}$$

三、最小二乘问题

• 问题描述：$$\underset{\mathbf{x}}{\min }F(\mathbf{x})=\frac{1}{2}{\Vert f\left(\mathbf{x}\right)\Vert }_2^2$$
• 根据求解形式不同，可分为解析解（求导）和 数值解（求迭代，在$x_k$处展开$F({\mathbf{x}}_k+\Delta {\mathbf{x}}_k)\approx F({\mathbf{x}}_k)+\mathbf{J}{\left({\mathbf{x}}_k\right)}^{\mathrm{T}}\Delta {\mathbf{x}}_k+\frac{1}{2}\Delta {\mathbf{x}}_k^{\mathrm{T}}\mathbf{H}({\mathbf{x}}_k)\Delta {\mathbf{x}}_k$，J是雅克比Jacobian-F(x)关于x的一阶导，H是海森矩阵Hessian-F(x)关于x的二阶导，$X^{T}AX$是二次型）.

1. 一阶（梯度下降法）

$$\begin{array}{rl}F(x)& =\frac{1}{2}{\left|\left|f(x)\right|\right|}^2\\ \frac{\partial F(x)}{\partial x}& =\frac{1}{2}\cdot \frac{\partial f(x)}{\partial x}\cdot \frac{\partial {\left(f(x)\right)}^2}{\partial f(x)}\\ & =J(x)f(x)\end{array}$$这里的梯度是目标函数的梯度，导数(梯度)是增量的方向，梯度取反就是梯度下降的方向，通常不会直接让J代表步长，会加因子or饱和函数（深度学习中把这个因子叫做学习率）.
$$\Delta x^{\ast }=-\alpha J(x_k)$$

2.二阶（牛顿法）

仅使用一阶梯度作为下降方向，有时并不能很好地拟合函数的局部趋势（最速下降法过于贪心）. $$\Delta {\mathbf{x}}^{\ast }=\arg \min \left(F\left(\mathbf{x}\right)+\mathbf{J}{\left(\mathbf{x}\right)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}+\frac{1}{2}\Delta {\mathbf{x}}^{\mathrm{T}}\mathbf{H}\Delta \mathbf{x}\right)$$
对二阶展开关于△x求偏导，令其等于0得：$$J+H\Delta x=0\Rightarrow H\Delta x=-J$$

• x在这里是一个参数，真正的变量是△x，当x确定下来后，△x 也就直接确定下来了.
• 如果能求出△x的解析解，那么在任意位置x都能准确知道使得 F(x+△x) 达到最小的最佳△x.
• 就这样，边寻找当前$x_k$下的最佳△x，边更新下一时刻的$x_{k+1}$，虽然二阶近似也不会非常准确，但是只要步长不过于大，迭代次数多，就能找到近乎准确的数值极小值x.
  （ 牛顿法中，海森矩阵 H 计算不易，求逆也不易）

3. 改进二阶 （高斯-牛顿 G-N）

使用一阶展开的平方产生二阶项，从而避免求Fx的海森矩阵.
$$f\left(\mathbf{x}+\Delta \mathbf{x}\right)\approx f\left(\mathbf{x}\right)+\mathbf{J}{\left(\mathbf{x}\right)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}$$$$\Delta {\mathbf{x}}^{\ast }=\arg \underset{\Delta \mathbf{x}}{\min }\frac{1}{2}{\Vert f\left(\mathbf{x}\right)+\mathbf{J}{\left(\mathbf{x}\right)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}\Vert }^2$$$$\begin{array}{rl}\frac{1}{2}{\Vert f\left(\mathbf{x}\right)+\mathbf{J}{\left(\mathbf{x}\right)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}\Vert }^2& =\frac{1}{2}(f\left(\mathbf{x}\right)+\mathbf{J}{\left(\mathbf{x}\right)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}{)}^{\mathrm{T}}\left(f\left(\mathbf{x}\right)+\mathbf{J}{\left(\mathbf{x}\right)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}\right)\\ & =\frac{1}{2}\left({\Vert f(\mathbf{x})\Vert }_2^2+2f\left(\mathbf{x}\right)\mathbf{J}(\mathbf{x}{)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}+\Delta {\mathbf{x}}^{\mathrm{T}}\mathbf{J}(\mathbf{x})\mathbf{J}(\mathbf{x}{)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}\right)\end{array}$$
对△x求导得：$$\mathbf{J}\left(\mathbf{x}\right)f\left(\mathbf{x}\right)+\mathbf{J}\left(\mathbf{x}\right){\mathbf{J}}^{\mathrm{T}}\left(\mathbf{x}\right)\Delta \mathbf{x}=0$$$$\underset{\mathbf{H}(\mathbf{x})}{\underbrace{\mathbf{J}(\mathbf{x}){\mathbf{J}}^{\mathrm{T}}}}\left(\mathbf{x}\right)\Delta \mathbf{x}=\underset{\mathbf{g}(\mathbf{x})}{\underbrace{-\mathbf{J}(\mathbf{x})\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)}}$$$$H\Delta x=\mathbf{g}$$
使用$J(x)J(x{)}^T$近似代替了H，起到简化运算的效果.
（ $J(x)J(x{)}^T$是半正定的，不一定可逆 ）

G-N方法步骤

4. 改进二阶 （列文伯格-马夸尔特L-M）

高斯牛顿法中使用$J(x)J(x{)}^T$代替H，只在展开点附近有较好的近似效果，应为△x限定一个“信任区域”.

• 可信度指标
  $$\rho =\frac{f\left(\mathbf{x}+\Delta \mathbf{x}\right)-f\left(\mathbf{x}\right)}{\mathbf{J}{\left(\mathbf{x}\right)}^{\mathrm{T}}\Delta \mathbf{x}}$$分子表示实际函数差，分布表示近似函数差.
  a. ρ<1，近似比实际大，激进(应缩小信任域)
  b. ρ>1，近似比实际小，保守(应扩大信任域)
  c. ρ≈1，近似贴近实际，信任域维持不变

$$\underset{\Delta {\mathbf{x}}_k}{\min }\frac{1}{2}\Vert f\left({\mathbf{x}}_k\right)+\mathbf{J}{\left({\mathbf{x}}_k\right)}^{\mathrm{T}}\Delta {\mathbf{x}}_k{\Vert }^2,s.t.{\Vert \mathbf{D}\Delta {\mathbf{x}}_k\Vert }^2⩽\mu ,$$
采用拉格朗日乘数法得：$$\mathcal{L}(\Delta {\mathbf{x}}_k,\lambda )=\frac{1}{2}\Vert f\left({\mathbf{x}}_k\right)+\mathbf{J}{\left({\mathbf{x}}_k\right)}^{\mathrm{T}}\Delta {\mathbf{x}}_k{\Vert }^2+\frac{\lambda }{2}\left({\Vert \mathbf{D}\Delta {\mathbf{x}}_k\Vert }^2-\mu \right)$$对△x求偏导得：$$\left(\mathbf{H}+\lambda {\mathbf{D}}^{\mathrm{T}}\mathbf{D}\right)\Delta {\mathbf{x}}_k=\mathbf{g}$$若D=I，$$(\mathbf{H}+\lambda \mathbf{I})\Delta {\mathbf{x}}_k=\mathbf{g}$$

• 与高斯牛顿法相比，左边H上加了个λI
• 当λ比较小，退化为高斯牛顿方法
• 当λ比较大，退化为梯度下降方法
• L-M方法可以看成 梯度下降与高斯牛顿法之间的融合，通过 λ 来切换两种方法.

L-M方法步骤

四、安装库及报错解决

1. Ceres库的安装

• 按照本书3rdparty提供的链接编译时，会报错，原因是Ceres和eigen3版本发生冲突。此处安装Ceres1.14.0版本。
  点击此处——>链接到下载网址
• 安装ceres相关依赖

sudo apt-get install liblapack-dev libsuitesparse-dev libcxsparse3 libgflags-dev libgoogle-glog-dev libgtest-dev

• 解压、编译、安装

tar -zxvf ceres-solver-1.14.0.tar.gz 
cd ceres-solver-1.14.0/
mkdir build
cd build/
cmake ..
make
sudo make install

2. g2o库的安装

• g2o采用本书3rdparty提供的链接直接编译安装即可
• `安装依赖项

sudo apt-get install libeigen3-dev
sudo apt-get install libsuitesparse-dev
sudo apt-get install qtdeclarative5-dev
sudo apt-get install qt5-qmake
sudo apt-get install libqglviewer-dev

装最后一个依赖项时，如果出现 Package ‘libqglviewer-dev’ has no installation candidate

改为：

sudo apt-get install qtdeclarative5-dev qt5-qmake libqglviewer-headers

3.编译、安装

cd g2o
mkdir build
cd build
sudo ldconfig
cmake ..
make
sudo make install

注：一定要在编译前进行sudo ldconfig，ldconfig是一个动态链接库管理命令。安装完成某个工程后生成许多动态库，为了让这些动态链接库为系统所共享，还需运行动态链接库的管理命令–ldconfig。