基本定义:
对于函数f(x)，如果对于任意一个给定的正数ε>0（epsilon），存在与此正数相对应的另一个正数δ>0（delta），使得当0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称函数f(x)当x趋于a的极限为L，记作 lim(x->a) f(x) = L。其中，a为自变量x趋于的特定值（f(x)为极限时所不存在的自变量），L为函数f(x)趋近于的确定值（极限值）。
文字定义太过抽象，以下来分句讲解：
对于函数f(x)，如果对于任意一个给定的正数ε>0（epsilon），存在与此正数相对应的另一个正数δ>0（delta），使得当0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立。
一个给定的函数f(x)，任意正数ε>0与存在正数δ>0，这三个值都好理解。
0 < |x - a| < δ这个范围指的是一个去心领域，去心领域的直径为δ。
为什么要是去心领域？
因为函数趋于的极限值是达不到的，只能无限趋近，所以其函数值所对应的自变量也不存在，故领域中心的点是无法取到的，要成为去心领域。
|f(x) - L| < ε是当自变量在去心领域0 < |x - a| < δ作为条件时，所达成的结果。ε是一个任意的正数值，可以把它理解成在函数值的任意一个范围内。在这个正数值的范围内 |f(x) - L| < ε恒成立。
每一句话都单独解释完了，但是这整个定义是一个环环相扣的结构，特别是正数ε>0和δ>0，所以以下带着图再连起来解释一遍。
两种任意的正数ε>0的值
注意：图中的δ>0指的是去心领域的半径，因为此处的去心领域是
。
对我们已知的函数f(x)，任意的取一个正数ε>0，即图中的绿色区域，在这区域内，永远会存在一个去心领域0 < |x - a| < δ，该领域内任意x的取值都能满足 |f(x) - L| < ε，即函数值到极限L的距离全都不大于正数ε>0到极限L的距离。
以上便是我对函数极限定义的理解与归纳。在证明极限时处处会用到此定义进行反证，所以对定义的完全理解非常的重要，更加通俗的定义解释可以参考视频：如何理解函数极限的定义｜《马同学图解微积分》配套视频_哔哩哔哩_bilibili
非常的通俗易懂，用图形来理解文字定义实在是非常的高效。