9×9二维数组数独算法介绍
数独（Sudoku）是一个经典的逻辑填数游戏，通常在一个9x9的网格上进行，网格被划分为9个3x3的子网格（称为“宫”）。游戏的目标是在网格中填入数字1到9，使得每行、每列以及每个3x3的宫中都包含这九个数字，且每个数字在每个区域中只能出现一次。
对于9x9的数独算法，有多种方法可以求解，包括回溯法（递归）、模拟退火、遗传算法等。其中，回溯法因其简单性和高效性而被广泛使用。
以下是使用回溯法解决9x9数独问题的一个基本算法步骤：
1. 初始化
创建一个9x9的二维数组来存储数独网格。
初始化已知的数字，将未知的位置设为0或某个占位符。
2. 定义辅助函数
isValid(row, col, num): 检查在(row, col)位置放置数字num是否合法（即检查行、列和宫是否已包含该数字）。
solveSudoku(board): 递归函数，尝试填充数独网格。
3. 实现solveSudoku函数
遍历数独网格的每个位置。
如果当前位置已填充（非0），则跳过。
否则，尝试填入1到9的每个数字。
对于每个数字，检查是否合法（使用isValid函数）。
如果合法，则在该位置填入该数字，并递归调用solveSudoku来填充下一个位置。
如果递归调用返回true（表示数独已解决），则返回true。
如果递归调用返回false（表示当前数字不合适），则回溯（即将当前位置置为0，尝试下一个数字）。
如果所有数字都尝试完毕且没有找到解决方案，则返回false。
4. 调用solveSudoku函数
调用solveSudoku函数并传入初始化的数独网格。
如果返回true，则数独已解决；如果返回false，则数独无解或初始状态有误。
示例代码（Python）
这里只给出solveSudoku函数和isValid函数的伪代码或框架，因为完整的实现可能较长且包含大量细节。
def isValid(board, row, col, num):
# 检查行
for i in range(9):
if board[row][i] == num:
return False
# 检查列
for i in range(9):
if board[i][col] == num:
return False
# 检查宫
startRow, startCol = 3 * (row // 3), 3 * (col // 3)
for i in range(3):
for j in range(3):
if board[i + startRow][j + startCol] == num:
return False
return True
def solveSudoku(board):
for i in range(9):
for j in range(9):
if board[i][j] == 0:
for num in range(1, 10):
if isValid(board, i, j, num):
board[i][j] = num
if solveSudoku(board):
return True
board[i][j] = 0 # 回溯
return False
return True
注意：上述代码仅为框架，可能需要根据实际情况进行调整和优化。此外，数独的求解可能涉及大量的递归调用，因此在实际应用中需要注意性能问题。
9×9二维数组数独算法python实现样例
下面是一个简单的Python实现9×9二维数组数独算法：
def is_valid(board, row, col, num):
# 检查行是否合法
for i in range(9):
if board[row][i] == num:
return False
# 检查列是否合法
for i in range(9):
if board[i][col] == num:
return False
# 检查3x3子网格是否合法
start_row = (row // 3) * 3
start_col = (col // 3) * 3
for i in range(3):
for j in range(3):
if board[start_row + i][start_col + j] == num:
return False
return True
def solve_sudoku(board):
for row in range(9):
for col in range(9):
if board[row][col] == 0: # 空格需要填数字
for num in range(1, 10):
if is_valid(board, row, col, num):
board[row][col] = num
if solve_sudoku(board): # 递归求解剩下的空格
return True
board[row][col] = 0 # 回溯
return False # 找不到合法的数字
return True # 所有空格都填满了，数独已解
# 测试
board = [
[5, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0],
[6, 0, 0, 1, 9, 5, 0, 0, 0],
[0, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 6, 0],
[8, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 3],
[4, 0, 0, 8, 0, 3, 0, 0, 1],
[7, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6],
[0, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 0],
[0, 0, 0, 4, 1, 9, 0, 0, 5],
[0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 9]
]
if solve_sudoku(board):
for row in board:
print(row)
else:
print("没有找到解")
这段代码使用回溯算法来解决数独问题。首先，定义了一个is_valid函数来判断某个数字是否在指定行、列或3x3子网格中合法。然后，定义了一个solve_sudoku函数来使用回溯算法递归求解数独。最后，通过调用solve_sudoku函数来求解数独问题。如果存在解，就打印解；否则，打印 “没有找到解”。
