25 个概率统计问题助你在数据科学面试中脱颖而出

25 个概率统计问题助你在数据科学面试中脱颖而出
https://www.analyticsvidhya.com/blog/2021/04/25-probability-and-statistics-questions-to-ace-your-data-science-interviews/

一、介绍

开始从事数据科学或分析工作？面试可能充满挑战，尤其是概率和统计问题。回答这些问题不仅需要理论知识，还需要对应用统计概念有实际的理解。在本文中，我们将深入探讨关键的面试问题，揭开概率和统计的复杂性。无论您是在准备面试还是只是想提高自己的能力，这些见解都将非常宝贵。

在本文中，您将了解概率和统计数据科学面试问题，这将有助于您破解面试。本文是作为 数据科学博客马拉松的一部分发表的。

二、常见统计概念习题

1. 对于负偏分布，下列哪种关系是正确的？
   （a）平均值=众数=中位数
   （b）平均值>中位数>众数
   （c）众数>中位数>平均值
   （d）平均值>众数=中位数

解决方案：（c）

正偏斜，对称分布，负偏斜

2. 在对称协方差矩阵中：
   (a）对角线元素必须为正，其他元素始终为零。
   (b) 对角线元素永远不能为负数，其他元素始终为正数。
   © 对角线元素永远不能为负数，其他元素可以是负数或正数。
   (d) 对角线元素可以是负数或正数，其他元素始终为负数。

解决方案：（c）

解释：在协方差矩阵中，对角线元素表示变量与自身的协方差，该协方差等于该变量的方差，并以标准差的平方计算。由于方差始终为正，因此对角线元素始终为正。

3. 数据集中存在异常值不会影响：

（a）标准差
（b）范围
（c）平均值
（d）四分位距（IQR）

解决方案：（d）

解释：IQR 本质上是数据中间 50% 的范围。由于它使用中间 50%，因此不受异常值的影响。

4. 如果X和Y是独立随机变量，则下列哪项是正确的？

(a) E(XY)=E(X)E(Y) [ E 表示期望值 ]
(b）Cov（X，Y）= 0 [Cov表示变量之间的协方差]
(c）Var（X+Y）=Var（X）+Var（Y）[Var 代表方差]
(d）以上全部

解决方案：（d）
解释： 如果 X 和 Y 独立，则 Cov(X,Y)=0 且 Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y) (∵ 2Cov(X, Y) = 0)

5. 对于正态分布 Z，哪个选项是正确的？

（a）偏度系数（E（Z 3））=0
（b）E（Z）= 0；E（Z 2）= Var（Z）= 1
（c）峰度（E（Z 4））=3
（d）其密度关于平均值对称。

解决方案：（d）

解释：

概率统计面试问题正态分布
6. 假设 X 和 Y 为正态随机变量，其均值分别为 3 和 4，方差分别为 9 和 16，则 2X-Y 将具有正态分布，其参数为：

（a）平均值=2，方差=52
（b）平均值=0，方差=1
（c）平均值=2，方差=1
(d) 以上都不对

解决方案：（d）

提示：Var ( aX + bY) = a 2 Var (X) + b 2 Var (Y) + 2abCov(X,Y)

7. 假设 X 和 Y 取值 {0,1} 且相互独立，P(X=1)=1/2 和 P(Y=1)=1/3。P(X+Y=1) 的概率是多少？

（a）5/18
（b）1/2
（c）5/6
（d）1/6

解决方案：（b）

解释：$P(X+Y=1)=P(X=0).P(Y=1)+P(X=1).P(Y=0)=(1/2)(1/3)+(1/2)(2/3)=1/2$。

8. 假设 X 和 Y 是随机变量，且 E(X)=μ/2 和 E(Y)=μ，那么哪一个是正确的？

（a）g=X+Y 是 μ 的无偏估计量
（b）g = X+Y 是 μ 的偏估计量，偏差等于 μ
（c）h=X+(Y/2) 是 μ 的无偏估计量
（d）h= X+(Y/2) 是 μ 的偏估计量，偏差等于 μ/2

解决方案：（c）

解释：E(g)= E(X+Y)= E(X) + E(Y)=3μ/2 ；偏置(g)= E(g)-μ = μ/2
E(h)= E(X+(Y/2))= E(X) + 1/2E(Y) = μ，偏置(h)= E (h)-μ = 0

9. 假设 X 的取值介于 0 和 1 之间，且概率密度函数（PDF）为 2x，则 X 2的方差值为：

（a）1/12
（b）1/18
（c）1/6
（d）5/18

解决方案：（a）

提示：使用 Var(X 2 )= E(X 4 ) -(E(X 2 )) 2

10.对于随机变量X和Y，我们有Var（X）=1，Var（Y）=4，和Var（2X-3Y）=34，则X与Y之间的相关性为：

(a）1/2
(b）1/4
(c）1/3
(d) 以上都不对

解决方案：（b）

解释：Var（2X-3Y）= 34
= 4Var(X)+9Var(Y)-12Cov(X, Y)
= 4（1）+9（4）-12Cov（X，Y）= 34
∴ Cov （X，Y）= 1/2

11. 一个公平的骰子被反复掷出，直到掷出大于 4 的数字。如果 K 是骰子被掷出的总次数，那么 P(K=4) 等于：

(a) 16/81
（b）8/81
（c）8/27
（d）16/27

解决方案：（b）

解释：P(K=4) = (P(#小于 4 或等于)) 3 .P({4}) = (2/3) 3 .(1/3) = 8/81。

12. 假设 X 和 Y 是独立的均匀 (0, 1) 随机变量。定义 A=X+Y 和 B=XY。然后，

(a）A 和 B 是独立随机变量
（b）A 和 B 是不相关的随机变量
（c）A 和 B 都是均匀 (0,1) 随机变量。
(d) 以上均不适用

解决方案：（b）

解释： $Cov(X+Y,XY)=Cov(X,X)–Cov(X,Y)+Cov(Y,X)–Cov(Y,Y)\Rightarrow Var(X)–Var(Y)=0$

13. 如果 g 是 X 的一个点估计量，则 g 的均方误差（MSE）为：

（a）方差（g）+偏差（g）
（b）方差（g）+偏差（g2）
（c）方差（g）+（偏差（g））2
（d）方差（g2 ） +偏差（g）

解决方案：（c）

解释：MSE(g) = E[ (gX) 2 ] = Var(gX) + (E[ gX ]) 2 = Var(g) + (Bias(g)) 2

14. 设X、Y为两个随机变量，a、b、c、d为实数，则下列哪一项为FALSE？

(a）Cov（X + b，Y + d）= Cov（X，Y）
(b) Cov(aX, cY) = acCov(X, Y)
© Cov(aX+b, cY+d) = acCov(X, Y)
(d）Corr（aX + b，cY + d）= ac * Corr（X，Y），其中a，c> 0

解决方案：（d）

解释：Corr(aX+b, cY+d) = Corr(X, Y)

15. 设 X 和 Y 为联合（双变量）正态分布，且 Var(X) = Var(Y)，则：

（a）X+Y 和 XY 共同正常
（b）X+Y 与 XY 不相关
（c）X+Y 和 XY 相互独立
（d）以上全部

解决方案：（d）

解释： 如果 X 和 Y 是二元正态分布，则 X 和 Y 的任何线性组合也呈正态分布。

16.假设 X 1 , X 2 , X 3 , ——-, X n为服从 E(X i )= μ 和 Var(X i )=的分布的随机样本。σ2现在考虑两个估计量：

g 1 =X 1 g 2 =X’=(X 1 +X 2 +X 3 +————-X n )/n

这些估计量中的哪一个具有较高的均方误差（MSE）？

（a）g1
（b）g2
（c）g 1 和 g 2相同
(d) 以上都不对

解决方案：（a）

解释：MSE(g 1 )=E[(g 1 -μ) 2 ] = E[(X 1 -E(X 1 )) 2 ] = Var(X 1 ) = σ2

                   MSE(g 2 )=E[(g 2 -μ) 2 ]= E[(X'-μ) 2 ] = Var(X'-μ) + (E[X'-μ]) 2  = Var(X ') = σ 2 /n

17. 从总体中抽取的 n=6 的随机样本包含元素 6、10、13、14、18、20。那么哪个选项是错误的？

（a）总体平均值的点估计值为 13.5
（b）总体标准差的点估计值为 4.68
（c）总体标准差的点估计值为 3.5
（d）平均值标准误差的点估计值为 1.91

解决方案：（c）

解释：总体平均值 (X’) = (Σ X i /n ) = 13.5
总体标准差 (S) = sqrt( (Σ X i 2 /n) – (Σ X i /n) 2 ) = 4.68
平均值的标准误差 = S/sqrt(n) = 4.68/sqrt(6) = 1.91

第2节

18. 对还是错：如果两个变量之间的 Pearson 相关性为零，那么它们必然是独立的。

解决方案：错误
解释：相关性是变量之间线性依赖性的度量。

19. 对还是错：设 g 为 X 的无偏估计量，U 为均值为零的随机变量，则 h=g+U对于 X 也是无偏的。

解答：没错。
解释：E(h) =E(g) + E(U) = 0+0 =0（ 由于无偏估计量， ∵E (g)=0）

20. 对还是错：设 X 和 Y 为两个独立的标准正态随机变量，且 T=XY 2 +X+1 和 P=X-3，则 Cov(T, P)=1

解答：错误。

提示：使用问题 14 中提到的属性。

21. 对还是错：假设 X 服从具有参数 μ 和 σ 2 的正态分布，则 X 2服从具有参数 1 的卡方分布。

解答：错误。
解释：为了使给定的语句为真，X 应该是标准正态分布（μ=0， σ2 = 1）

22. 对还是错：如果随机变量的特征函数存在，那么它的期望和方差也存在。

解答：错误。
提示：矩母函数（MGF）

23. 对还是错：设 X 具有均匀分布 U(a, b)，且 E(X)=2 且 Var(X)=3/4，则 P(X<1)=1/6。

解答：没错。
解释：E（X）=（a + b）/2 = a + b = 4；Var（X）=（ba）2 / 12 =（ba）= 3⇒X〜U （0.5,3.5）

24. 对还是错：X+Y 与 XY 之间的相关系数为 6/13，其中 X 和 Y 是独立随机变量，方差分别为 36 和 16。

解答：错误。
解释：Corr(X+Y, XY) = Cov(X+Y, XY)/ Std(X+ Y).Std(XY) [Std= 标准差]

25. 对还是错：在区间估计中， 随着置信水平的增加，误差幅度会减小。

解答：错误。
解释： 置信区间定义为 X ± Z( s / √n)

三、结论

总之，概率和统计构成了我们数据驱动世界中明智决策的支柱。从预测趋势到指导研究，这些概念都不可或缺。为了加深您的掌握，请探索我们的Blackbelt AI/ML 计划。让自己掌握在数据科学中取得成功所必需的基本统计技能。立即加入，解锁理解和驾驭统计数据复杂性的力量。

希望您理解并掌握概率和统计数据科学面试问题，这将有助于您准备面试。
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