【每日一题】2018考研数据结构真题 - 求未出现的最小正整数

题目描述

给定一个含有 n 个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。例如：

输入: {-5, 3, 2, 3}
输出: 1
输入: {1, 2, 3}
输出: 4

思路分析

我们需要找到数组中未出现的最小正整数。根据题目的要求，可以采取以下步骤：

过滤无效数据：只考虑正整数，负数和零不影响我们寻找最小正整数的结果。
使用哈希集合：我们可以用哈希表（unordered_set）来存储数组中的正整数，方便快速查找。
从1开始查找：从1开始逐个检查，直到找到第一个不在集合中的正整数。

这种方法的时间复杂度为 $O (n)$ ，空间复杂度也为 $O (n)$ ，在实际应用中表现良好。

C++ 代码实现

以下是实现该算法的 C++ 代码：

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

int min(vector<int> value) {
    
    
    unordered_set<int> sets;
    
    // 将数组中的所有元素插入集合
    for(int v : value) {
    
    
        sets.insert(v);
    }
    
    int minValue = 1;
    
    // 查找未出现的最小正整数
    while(sets.count(minValue)) {
    
    
        minValue++;
    }
    return minValue;
}

int main() {
    
    
    vector<int> a = {
    
    -5, 3, 2, 3}; // 示例数组
    cout << min(a) << endl; // 输出结果
    
    return 0;
}

代码讲解

导入库：我们使用 #include "bits/stdc++.h"，这是一个常用的头文件，包含了大多数标准库。
min 函数

：接收一个整数向量
```
value
```
，返回未出现的最小正整数。
- 创建一个 unordered_set<int> sets 用于存储正整数。
- 遍历 value 中的每一个元素，插入到集合中。
查找最小正整数

：
- 初始化 minValue 为1，从1开始查找。
- 使用 sets.count(minValue) 来检查当前的 minValue 是否存在于集合中。如果存在，说明当前数字已经出现，继续加1，直到找到未出现的数字。
主函数：测试 min 函数的实现，输出结果。

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`unordered_set` 使用介绍

unordered_set 是 C++ STL 中的一个容器，基于哈希表实现。与其他集合容器相比，它具有以下优点：

平均时间复杂度为 O(1)：插入、查找和删除操作的平均时间复杂度为常数时间。
无序性：元素的存储是无序的，不会影响查找的效率。
自动去重：相同的元素只会被存储一次。

结论

通过使用 unordered_set，我们能够快速高效地找到未出现的最小正整数，减少了不必要的计算和复杂度。这种方法适用于大多数数据处理场景，是数据结构和算法中的一种重要应用。