2.1~2.7、Numpy的使用
1.Numpy简介
1.介绍：Numpy（Ndimensional array，n维数组）用于解决相同数据类型的元素组成的N维数组的问题。
使用如下：
（1）使用array（）函数可将数据转化成数组形式
将变量1中的数据变成数组类型（用list做容器） :变量2=numpy.array(变量1)
（2）numpy的创建数组的函数
import numpy as np
# 1.Numpy 调用array()将现有数据类型转化为数组
d1=[1,2,3,4]
d2=(1,2,3,4,5,6)
d3=[[1,2],[2,3],[4,5]]
d4=[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)]
d5=((1,2,4),(3,5,7))
d11=np.ones((3,3)) #创建尺寸为（3*3）的数组并初始化为1
d21=np.zeros((3,4)) #创建尺寸为（3*4）的数组并初始化为0
d31=np.arange(10) #创建一个一维数组（0~10）不包括十
d41=np.arange(2,10) #创建一个一维数组（2~10）不包括十
d51=np.arange(2,10,2) #创建一个一维数组（2~10）之间的偶数，不包括十
print("d11:",d11,"d21:",d21,"d31:",d31,"d41:",d41,"d51:",d51,sep='\n')（3）数组尺寸的获取与重排：
使用属性shape和方法arange(（新尺寸）)，具体使用如下：
特别注意：以将（i1*j1）尺寸的数组使用reshape（i2,j2,k2……）方法，必须满足条件：i2*j2*k2*……>=i1*j1。
import numpy as np
# 1.Numpy 调用array()将现有数据类型转化为数组
d1=[1,2,3,4]
d2=(1,2,3,4,5,6)
d3=[[1,2],[2,3],[4,5]]
d4=[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)]
d5=((1,2,4),(3,5,7))
d11=np.array(d1)
d21=np.array(d2)
del d1,d2
print("d11'shape:",d11.shape) #返回元组，表示（一维尺寸，二维尺寸……， ）
print("d11'shape:",d21.shape)
c=np.arange(9) #创建一个一维数组（0~10）不包括十
c1=c.reshape((3,3)) #将原来的一维数组重塑为（3*3）尺寸的 【要满足条件：3*3<=9】
print("c:\n",c)
print("c1:\n",c1)
（4）数组运算（加减乘除，乘方，数组函数计算）：
注意：所有运算的数组都有尺寸相同的情况下使用
import numpy as np
d1=[1,2,3,4]
d2=(1,2,3,4,5,6)
d3=[[1,2],[2,3],[4,5]]
d4=[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)]
d5=((1,2,4),(3,5,7))
d6=(-2,4,8,1)
#4.数组运算
d11=np.array(d1)
d61=np.array(d6)
#要保证两个数组的尺寸一样才可以正常进行 加减乘除 运算
print("d11+d61:",d11+d61)
print("d11-d61:",d11-d61)
print("d11*d61:",d11*d61)
print("d11/d61:",d11/d61) #元素对应进行运算
print("d11/3:",d11/3) #所有元素对应除3
print("3/d11:",3/d11) #3除以所有元素
print("d11**3:",d11**3) #所有元素对应取三次幂
print("sqrt(d11):",np.sqrt(d11))#对应所有元素取根号
print("exp(d11):",np.exp(d11)) #对应所有元素对e的指数
print("cos(d11):",np.cos(d11)) #对应所有元素取cos
print("abs(d61):",np.abs(d61)) #对应所有元素取绝对值(5)数组的切片
方法1：与普通python切片一致，用‘ ：’进行切片，只不过分了不同的维度
import numpy as np
D=np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[13,14,15,16]]) #定义数组D
#访问D中行为1，列为2的数据，注意下标是从0开始的。
D12=D[1,2] #访问D中第1、3列数据
D1=D[:,[1,3]] #访问D中第1、3行数据
D2=D[[1,3],:]
Dt1=D[D[:,0]>5,:] #取D中满足第0列大于5的所有列数据，本质上行控制为逻辑列表
#Dt2=D[D[:,0]>5,[2,3]] #取D中满足第0列大于5的2、3列数据，本质上行控制为逻辑列表
TF=[True,False,False,True] #取D中第0、3行的所有列数据，本质上行控制为逻辑列表，取逻辑值为真的行
Dt3=D[TF,:]#取D中第0、3行的2、3列数据
#Dt4=D[TF,[2,3]]
D5=D[D>4]# 取D中大于4的所有元素
运行结果：
方法2：利用ix_()函数进行数组切片
数组的切片，也可以通过ix_()函数构造行、列下标索引器，实现数组的切片操作。ix_(行的操作，列的操作)
import numpy as np
#6利用ix_()函数进行数组切片
D=np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[13,14,15,16]]) #定义数组D
D3=D[np.ix_([1,2],[1,3])]#提取D中行数为1、2，列数为1、3的所有元素
D4=D[np.ix_(np.arange(2),[1,3])]#提取D中行数为0、1，列数为1、3的所有元素，其中行数
D6=D[np.ix_(D[:,1]<11,[1,2])]#提前以D中第1列小于11得到的逻辑数组作为行索引，列数为1、2的所有元素
D7=D[np.ix_(D[:,1]<11,[2])]#提前以D中第1列小于11得到的逻辑数组作为行索引，列数为2的所有元素
TF=[True,False,False,True]#提前以2.5.1中的TF=[True,False,False,True]逻辑列表为行索引，列数为2的所有元素
D8=D[np.ix_(TF,[2])]
D9=D[np.ix_(TF,[1,3])]#提前以2.5.1中的TF=[True,False,False,True]逻辑列表为行索引，列数为1，,3的所有元素
运算结果：
（6）数组连接
水平连接：numpy.hstack((a1,a2)) #要求行数相同
垂直连接：numpy.vstack((a1,a2)) #要求列数相同
（7）数据存取
numpy('文件名',数组名) #将数组的数据存到‘文件’里
2.Numpy 数组形态变换
（1）数组形态变换，ravel()与reshape（）相反，使用ravel()将多维数组变为一维数组。
import numpy as np
#7Numpy 数组形态变换 与reshape相反，使用ravel()将多维数组变为一维数组
arr=np.arange(12)
arr1=arr.reshape(3,4)
arr2=arr1.ravel() #又把arr1转换为一维数组
（2）数组排序和搜索
注意：np的子函数只适用于数组，其他类型要转化为数组使用。 argmax(数组名) 和argmin（数组名） 返回的都是索引。
import numpy as np
#数组排序和搜索
arr1=[5,7,82,1,4,56,12,3,66,7,88,99]
arr=np.array(arr1).reshape(3,4)
arr=np.sort(arr) #升序排序
MinIndex=np.argmin(arr) #找最小值的索引
MaxIndex=np.argmax(arr)
Minindex1=np.argmin(arr,axis=1) #返回各行最小值的索引
Maxindex1=np.argmax(arr,axis=0) #返回各列最大值的索引3.矩阵与线性代数运算
（1）创建Numpy矩阵
主要使用mat、matrix、bmat函数来创建矩阵，主要的属性有转置（T）、共轭转置（H）、逆矩阵（I）。
import numpy as np
#9创建Numpy矩阵
##主要使用mat、matrix、bmat函数来创建矩阵
mat1=np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9") #转化为矩阵
mat2=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) #转化为矩阵
arr1=np.eye(3) #3行3列的单位矩阵
arr2=3*arr1 #每个元素*3
mat=np.bmat("arr1 arr2;arr1 arr2") #矩阵子块的连接
##矩阵的属性和基本运算（转置T、共轭转置H、逆矩阵I）
arr3=mat1.T
arr4=mat1.H
arr5=mat1.I
运行结果：
（1）矩阵与线性代数运算
主要使用+、-、*、/和multiply() 进行加减乘除和点乘运算
import numpy as np
#10矩阵与线性代数运算
#主要使用+、-、*、/和multiply() 进行加减乘除和点乘运算
mat1=np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")
mat2=mat1*3
Add=mat1+mat2
Jf=mat1-mat2
Cf=mat1*mat2 #对应元素相乘
Dc=np.multiply(mat1,mat2) #点乘、矩阵乘法运算结果：
（2）线性代数运算
主要是：矩阵相乘（dot）、求逆矩阵（inv）、求解线性方程组（solve）、求特征值和特征向量（eig）、求特征值（eigvals）、计算奇异值分解（svd）、求行列式（det）。
a.矩阵相乘：
import numpy as np
#线性代数运算 np.linalg.做前缀使用
mat1=np.mat("1 1 1;1 2 3;1 3 6")
inverse=np.linalg.inv(mat1) #求mat1的逆
A=np.dot(mat1,inverse) #求mat1和inverse的乘积运算结果：
b.其他运算:
求逆矩阵（inv）、求解线性方程组（solve）、求特征值和特征向量（eig）、求特征值（eigvals）、计算奇异值分解（svd）、求行列式（det）
import numpy as np
#线性代数运算 np.linalg.做前缀使用
mat1=np.mat("1 1 1;1 2 3;1 3 6")
inverse=np.linalg.inv(mat1) #求mat1的逆
A=np.dot(mat1,inverse) #求mat1和inverse的乘积
b=np.array([4,3,-1])
A=mat1
x=np.linalg.solve(A,b) #求解（A,b）
A_value,A_vector=np.linalg.eig(A) #求A的特征值与特征向量
U,Sigma,V=np.linalg.svd(A,full_matrices=False) #将A进行计算奇异值分解
A_value=np.linalg.det(A) #将A转化为行列式
怎么计算奇异值分解（svd）：奇异值分解与特征值分解相似，对于任意一个m*n的矩阵A，可以对其进行奇异值分解为
其中：U是一个m*m的矩阵；Sigma是一个m*n的对角矩阵，主对角线上的元素成为奇异值；V是一个n*n的矩阵，U与V都是酉矩阵，即组成它们的都是标准正交基。