本文涉及的基础知识点
C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频
C++队列、双向队列
LeetCode862. 和至少为 K 的最短子数组
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出 nums 中和至少为 k 的 最短非空子数组 ，并返回该子数组的长度。如果不存在这样的 子数组 ，返回 -1 。
子数组 是数组中 连续 的一部分。
示例 1：
输入：nums = [1], k = 1
输出：1
示例 2：
输入：nums = [1,2], k = 4
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [2,-1,2], k = 3
输出：3
提示：
1 <= nums.length <= 105
-105 <= nums[i] <= 105
1 <= k <= 109
前缀和
子数组nums[i…j]的前缀和：preSum[j+1]-preSum[i]。i ∈ \in ∈[0,j]。
性质一：i1<i2<=j，preSun[i1]>=preSum[i2]，则i1一定不是最优解，可以用反证法证明：如果preSum[j+1]-peSum[i1] >=k，则preSum[j+1]-preSum[i2]>=k，而[i2,j]更短。故可以在单调队列中淘汰i1。淘汰后队列严格递增。
性质二：单调队列递增，如果队首不符合，则队中其它元素也不符合。
性质三：如果[i1,j]是解，i1可以出队。因为随着j增大，子数组越来越长。
推论一：结合性质二、性质三，如果队首符合条件则出队，否则结束处理。
入队后，从队首出队的最大下标是i3，队首是i4，则以nums[j]结尾的最短子数组的长度是多少？
本题 ⟺ \iff ⟺ i3 < x < i4，[x,j]符合要求么？
如果nums[x…,j]符合要求，则nums[i4,j]也符合要求。目前i4不符合要求，故x也不符合要求。
故以nums[j]结尾的最短子数组是nums[i3…i4]。
如果从队首出队多个下标，以最后一个为准，这样子数组最短。
如果没有从队首出队，则不存在nums[j]结尾的最优解。
时间复杂度：O(n)
如果只使用性质一，可以二分单调向量，时间复杂度：O(nlogn)
代码
核心代码
class Solution {
public:
int shortestSubarray(vector<int>& nums, int k) {
const int N = nums.size();
vector<long long> preSum(1);
for (const auto& n : nums) {
preSum.emplace_back(n + preSum.back());
}
deque<int> que;
int ans = N + 1;
for (int i = 0; i < N; i++) {
while (que.size() && (preSum[que.back()] >= preSum[i])) {
que.pop_back();
}
que.emplace_back(i);
while (que.size() && (preSum[i + 1] - preSum[que.front()] >= k)) {
ans = min(ans, i - que.front() + 1);
que.pop_front();
}
}
return ans > N ? -1 : ans;
}
};
单元测试
vector<int> nums;
int k;
TEST_METHOD(TestMethod1)
{
nums = {
1,5 }, k = 6;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod2)
{
nums = {
1,5 }, k = 5;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod3)
{
nums = {
1,5 }, k = 7;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(-1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
nums = {
1}, k = 1;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
nums = {
1,2 }, k = 4;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(-1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{
nums = {
2,-1,2 }, k = 3;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(3, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod14)
{
nums = {
84,-37,32,40,95 }, k = 167;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(3, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod15)
{
nums.assign(100'000, -100'000), k = 1'000'000'000;
auto res = Solution().shortestSubarray(nums, k);
AssertEx(-1, res);
}
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
