P3743 小鸟的设备【二分】

小鸟的设备

题目背景

小鸟有 $n$ 个可同时使用的设备。

题目描述

第 $i$ 个设备每秒消耗 $a_i$ 个单位能量。能量的使用是连续的，也就是说能量不是某时刻突然消耗的，而是匀速消耗。也就是说，对于任意实数，在 $k$ 秒内消耗的能量均为 $k\times a_i$ 单位。在开始的时候第 $i$ 个设备里存储着 $b_i$ 个单位能量。

同时小鸟又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝，每秒可以给接通的设备充能 $p$ 个单位，充能也是连续的，不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能，从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。

小鸟想把这些设备一起使用，直到其中有设备能量降为 $0$。所以小鸟想知道，在充电器的作用下，她最多能将这些设备一起使用多久。

输入格式

第一行给出两个整数 $n,p$。

接下来 $n$ 行，每行表示一个设备，给出两个整数，分别是这个设备的 $a_i$ 和 $b_i$。

输出格式

如果小鸟可以无限使用这些设备，输出 $-1$。

否则输出小鸟在其中一个设备能量降为 $0$ 之前最多能使用多久。

设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，只有当 $a,b$ 满足
$\frac{|a-b|}{\max (1,b)}\le 10^{-4}$ 的时候，你能得到本测试点的满分。

样例 #1

样例输入 #1

2 1
2 2
2 1000

样例输出 #1

2.0000000000

样例 #2

样例输入 #2

1 100
1 1

样例输出 #2

-1

样例 #3

样例输入 #3

3 5
4 3
5 2
6 1

样例输出 #3

0.5000000000

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100000$，$1\le p\le 100000$，$1\le a_i,b_i\le 100000$。

问题链接： P3743 小鸟的设备
问题分析： 二分问题，不解释。
参考链接： （略）
题记： （略）

AC的C++语言程序如下：

/* P3743 小鸟的设备 */

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100000;
int n;
double p, a[N], b[N];

bool judge(double x)
{
    
    
    double pow = p * x, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
        if (a[i] * x <= b[i]) continue;
        sum += a[i] * x - b[i];
    }
    return sum <= pow;
}

int main()
{
    
    
    double sum = 0;
    cin >> n >> p;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
        cin >> a[i] >> b[i];
        sum += a[i];
    }
    if (sum <= p)
        cout << -1;
    else {
    
    
        double l = 0, r = 1e10;
        while (r - l > 1e-6) {
    
    
            double mid = (l + r) / 2;
            if (judge(mid)) l = mid;
            else r = mid;
        }
        cout << (judge(r) ? r : l);
    }
    return 0;
}