【C++动态规划分组背包】1155. 掷骰子等于目标和的方法数|1653

本文涉及知识点

LeetCode1155. 掷骰子等于目标和的方法数

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。
给定三个整数 n、k 和 target，请返回投掷骰子的所有可能得到的结果（共有 kn 种方式），使得骰子面朝上的数字总和等于 target。
由于答案可能很大，你需要对 10⁹ + 7 取模。
示例 1：
输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你掷了一个有 6 个面的骰子。
得到总和为 3 的结果的方式只有一种。
示例 2：
输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你掷了两个骰子，每个骰子有 6 个面。
有 6 种方式得到总和为 7 的结果: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1。
示例 3：
输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须对 10⁹ + 7 取模。
提示：
1 <= n, k <= 30
1 <= target <= 1000

动态规划

动态规划的状态表示

dp[i][t] 表示投掷骰子i次，和为t的方案数。i $\in$ [0,n],t $\in$ [0,target]。空间复杂度：O(ntarget)

动态规划的转移方程

枚举前置状态(i,t)，每种前置状态新骰子共有[1,K]种，令其为k。
dp[i+1][t+k] +=dp[i][k]
时间复杂度：O(nktarget)

动态规划的填报顺序

i从0到n-1,t从1到target。

动态规划的初始值

dp[0][0]=1，其它全为0。

动态规划的返回值

dp.back().back()

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
    
    
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{
    
    

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
    
    
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
    
    
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
    
    
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
    
    
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
    
    
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
    
    
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
    
    
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
    
    
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
    
    
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
    
    
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
    
    
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
    
    
			if (n & 1)
			{
    
    
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
    
    
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
    
    
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
    
    
		public:
			int numRollsToTarget(int n, int K, int target) {
    
    
				vector<vector<C1097Int<>>> dp(n + 1, vector<C1097Int<>>(target + 1));
				dp[0][0] = 1;
				for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
					for (int t = 0; t <= target; t++) {
    
    
						for (int k = 1; k <= K; k++) {
    
    
							const int t1 = t + k;
							if (t1 > target)continue;
							dp[i + 1][t1] += dp[i][t];
						}
					}
				}
				return dp.back().back().ToInt();
			}
		};

单元测试

int n,  k,  target;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
    
    
			n = 1, k = 6, target = 3;
			auto res = Solution().numRollsToTarget(n, k, target);
			AssertEx(1, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
    
    
			n = 2, k = 6, target = 7;
			auto res = Solution().numRollsToTarget(n, k, target);
			AssertEx(6, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
    
    
			n = 30, k = 30, target = 500;
			auto res = Solution().numRollsToTarget(n, k, target);
			AssertEx(222616187, res);
		}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。