数据结构其他章节

数据结构（C语言描述）——初识二叉树-CSDN博客

数据结构（C语言描述）——堆与堆排序-CSDN博客

一，树的性质与概念

一，节点与度

首先，我们需要了解树相关的两个重要概念——节点与度

节点是指其实就是指的是树的关节，其中树的第一个节点叫做根节点

度则是衡量节点分支多寡的一个概念，若一个节点无分支，则这个节点的度为零。

以下是有关节点和度的相关概念：

树的许多概念是由树的生物结构和人类亲缘关系所结合而定义的；

节点的度 ：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图： A 的为 6

叶节点或终端节点 ：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶节点

非终端节点或分支节点 ：度不为 0 的节点； 如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支节点

双亲节点或父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图： A 是 B 的父节点；

孩子节点或子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图： B 是 A 的孩子节点；

兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图： B 、 C 是兄弟节点；

树的度 ：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6；

节点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；

树的高度或深度 ：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4；

堂兄弟节点 ：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟节点；

节点的祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图： A 是所有节点的祖先；

子孙 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙；

森林 ：由 m （ m>0 ）棵互不相交的树的集合称为森林；

注意：习惯上，树的高度或深度从零开始，即一个树为空树时，其高度或深度为零；

二，树的概念

接下来，我们一起了解一下树的概念：

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

——把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
——有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
——除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
因此，树是递归定义的。

二，树的储存方式

方法一：已知树的度，直接定义

了解了树的定义之后，我们应该怎样把树这一种数据结构通过代码实现出来呢？

那么首先，我们肯定是要先构造一个树的结构体：

    typedef int DataType;

	struct TreeNode {
	DataType* a;
    struct TreeNode* child1;//储存第一个孩子的地址
    struct TreeNode* child2;//储存第二个孩子的地址

    //.....
	
	};

如果按以上方式去定义一个树的结构体，那肯定只能是在已知树的度的前提下我们才能这样做；这样做显然局限性很大，那么如果不知道树的度，该如何去定义树的结构体呢？

方法二：利用顺序表结构定义

答案就是利用顺序表储存，实现方式如下：

    typedef int DataType;

	struct TreeNode {
	DataType* a;
	struct TreeNode** childarr;//一个结构体指针数组，用来存储子节点的地址
	int size;
	int capacity;
	};

在结构体内添加一个类似顺序表的结构，这样便能表示树了。但是上面这种实现方式任然存在一些问题：结构体指针childarr的初始容量该定义为多大？按怎样的方式进行扩容？等等。这些问题虽然可以解决，但是几乎不可避免的会导致内存空间的浪费，所以还有没有更加简约有效的实现方式？

方法三：左孩子右兄弟表示法

有！左孩子右兄弟表示法（之后实现二叉树使用的是左孩子右孩子表示法，切勿混淆）

    typedef int DataType;
	struct TreeNode {
	DataType* a;
	struct TreeNode* Firstchild;//第一个孩子的地址
	struct TreeNode* Nextbrother;//下一个兄弟的地址
	};

像这样，一个指针指向节点的第一个孩子节点的地址，一个指针指向其最近的兄弟节点的地址，就能完整的表示出树的结构。这里需要注意的是，树这一数据结构本身是没有顺序的，但是在这样的结构体定义下，同一父亲节点的子节点就有了先后顺序。

如图，按照左孩子右兄弟的实现方式，树的逻辑结构就会由左图变成右图（笔者亲绘）

这种实现方式是目前而言使用较为广泛且非常实用的一种实现方式。

方法四：双亲表示法

除了以上三种实现方式之外，还有一种比较常用的的实现树的方法——双亲表示法。这个方法常常用于一些特定的问题，用来寻找父亲节点十分便捷，具体实现如下：

    typedef int DataType;

	struct TreeNode {
	DataType* a;
	int parent;//存储父亲节点的下标
	};

上图使用双亲表示法实现可获得如下表格：

节点对应下标	节点	节点对应父亲节点下标
1	A	0
2	B	1
2	C	1
3	E	2
3	F	2
3	G	2

以上便是描述树这一结构的四种实现方式，接下来让我们看一看树这一结构在生活中有什么具体的应用吧！

三，树结构的应用

Linux文件管理系统

如图，是linux文件管理系统的示意图，使用的正是我们刚刚学习的树结构。不过在Windows系统中，文件管理系统则是森林结构（由多颗树组成），你可以点开你的文件资源管理器看看我说的对不对噢！

四，全文总结

本文介绍了树的相关概念和储存方式，其中不同节点之间的关系是重中之重，切勿混淆；树的四种不同的储存方式中，左孩子右兄弟表示法是最为常用的一种方法，需要牢记；

下期预告

如图，这是一棵树，但它的结构却完美满足我们下一期将要学习的满二叉树的结构（下一期内容预告：二叉树与堆）