互补滤波（Complementary Filtering）原理

互补滤波（Complementary Filtering）是一种常用于传感器融合的滤波技术，特别适用于姿态估计等场合。它通过结合两个或多个传感器的数据来得到更准确、稳定的输出，其中一个传感器通常适合低频信息，另一个适合高频信息，互补滤波通过加权组合这些数据来平衡短期噪声和长期漂移的问题。

原理介绍

在姿态估计中，常见的组合是加速度计和陀螺仪：

• 陀螺仪 可以提供高频的角速度数据，但会产生长期漂移误差（即积分过程中累积误差）。
• 加速度计 可以提供重力方向的低频信息，但它容易受短期噪声（如振动）的影响。

互补滤波的核心思想是：利用陀螺仪的短期精度和加速度计的长期稳定性来实现准确的姿态估计。互补滤波对高频和低频信息的加权组合通常采用简单的线性加权，具体如下：

数学公式

如果你要估计姿态角度 $\theta$，互补滤波可以表示为：

$${\theta }_{\text{filtered}}=\alpha ({\theta }_{\text{gyro}})+(1-\alpha )({\theta }_{\text{acc}})$$

其中：

• ${\theta }_{\text{filtered}}$ 是滤波后的姿态角。
• ${\theta }_{\text{gyro}}$ 是通过陀螺仪积分得到的角度。
• ${\theta }_{\text{acc}}$ 是通过加速度计计算得到的角度。
• $\alpha$ 是滤波器的加权因子，取值范围为 0 到 1，用于控制陀螺仪和加速度计数据的融合比例。通常 $\alpha$ 越大，陀螺仪的权重越高，低频信息（如漂移误差）被削弱；而 $1-\alpha$ 越大，更多地依赖加速度计的低频信息。

互补滤波的优点

1. 简单高效：互补滤波实现起来比复杂的滤波器（如卡尔曼滤波）更简单，运算速度快，适合实时应用。
2. 有效性：通过简单的加权组合，互补滤波能够很好地融合传感器的短期和长期信息。
3. 灵活调整：通过调节权重因子 $\alpha$，可以控制滤波对不同频段数据的敏感度，适应不同的应用需求。

互补滤波的应用

互补滤波广泛应用于姿态估计、运动跟踪、无人机、机器人、增强现实等需要对物体进行角度和方向估计的场景。通过结合加速度计、陀螺仪，甚至磁力计的数据，它能实现稳定的三维空间姿态估计。

实例应用

假设在姿态估计中，我们通过加速度计测得物体的角度为 ${\theta }_{\text{acc}}=30^{\circ }$，通过陀螺仪得到的角度为 ${\theta }_{\text{gyro}}=32^{\circ }$，设置权重因子 $\alpha =0.98$，那么滤波后的角度为：

$${\theta }_{\text{filtered}}=0.98\times 32^{\circ }+(1-0.98)\times 30^{\circ }=31.96^{\circ }$$

这样，得到了一个在噪声和漂移之间折中的角度估计。

总结

互补滤波是一种简单且有效的滤波方法，适用于结合不同频率特性的数据，特别适合传感器融合和姿态估计。通过合理设置加权因子，可以在实时应用中达到平滑和准确的效果。