以下是三种不同的q空间单壳层下采样方法的代码示例
方法1：使用混合整数线性规划（MILP）进行均匀采样
MILP方法用于解决离散问题P-D-SS，即从已知的一组点中均匀选择子样本。这种方法适合于在已有的单壳层采样方案中减少样本数量。
% 假设bvals和bvecs是已经加载的b值和b向量
bvals, bvecs = read_bvals_bvecs('bvals.txt', 'bvecs.txt')
% 选择一个特定的b值
target_bval = 1000; % 例如，选择b值为1000的扫描
idx = np.abs(bvals - target_bval) <= 100;
target_bvecs = bvecs[idx]
% 假设我们想要从现有的采样中均匀选择一半的样本
num_samples = len(target_bvecs)
num_selected_samples = num_samples // 2
% 使用MILP方法进行下采样
selected_indices = OptimalSamplingSingleSubset(target_bvecs, num_selected_samples)
% 选择对应的数据
downsampled_bvecs = target_bvecs[selected_indices]
注意：OptimalSamplingSingleSubset是一个假定的函数名，实际使用时需要替换为相应的MILP实现函数。
方法2：使用迭代最大重叠构造（IMOC）进行采样
IMOC是一种贪心方法，用于解决连续问题P-C-S和P-C-M，即在球面上均匀分布点。
% 假设我们想要生成一个具有30个样本的单壳层采样方案
num_samples = 30
tess_order = 7 % 球面细分的阶数
% 使用IMOC方法生成采样方案
imoc_samples = IMOCSamplingScheme(num_samples, tess_order)
% 可视化采样方案
OrientationsViewer(imoc_samples, '--png', 'imoc_sampling.png')
注意：IMOCSamplingScheme和OrientationsViewer是假定的函数名，实际使用时需要替换为相应的实现函数。
方法3：使用球面编码（SC）公式进行采样
SC公式用于解决P-C-S问题，即在球面上均匀分布点。
% 假设我们想要生成一个具有30个样本的单壳层采样方案
num_samples = 30
% 使用SC公式生成采样方案
sc_samples = SphericalCodeSamplingScheme(num_samples)
% 可视化采样方案
OrientationsViewer(sc_samples, '--png', 'sc_sampling.png')
注意：SphericalCodeSamplingScheme和OrientationsViewer是假定的函数名，实际使用时需要替换为相应的实现函数。
以上代码示例提供了三种不同的q空间单壳层下采样方法的框架。具体的实现细节和函数名需要根据实际使用的软件包和库来确定。在实际应用中，你可能需要根据数据集和研究目标调整这些步骤。
在文件中提到的各种采样方法通常需要特定的算法实现，这些算法可能在一些专业的数学软件或专门的神经影像工具箱中。以下是一些可能的实现示例，但请注意，这些代码是概念性的，可能需要根据实际的库和工具进行调整。
方法1：使用混合整数线性规划（MILP）进行均匀采样
在MATLAB中，可以使用Gurobi优化器或其他MILP求解器来实现OptimalSamplingSingleSubset函数。这里提供一个概念性的框架：
function selected_indices = OptimalSamplingSingleSubset(bvecs, num_selected_samples)
% 定义问题规模
num_total_samples = size(bvecs, 1);
% 定义决策变量
x = optimvar('x', num_total_samples, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0, 'UpperBound', 1);
% 定义目标函数（这里需要一个目标函数来最小化或最大化某些东西）
obj = sum(x); % 例如，我们可能想要最小化选中样本的数量
% 定义约束条件
constraints = [sum(x) == num_selected_samples];
% 配置问题
prob = optimproblem('Objective', obj, 'Constraints', constraints);
% 设置求解器参数
options = optimoptions('intlinprog', 'Display', 'off');
% 求解问题
[sol, fval, exitflag, output] = solve(prob, 'Options', options);
% 获取选中样本的索引
selected_indices = find(sol.x == 1);
end
方法2：使用迭代最大重叠构造（IMOC）进行采样
在C++或其他语言中，可以编写一个函数来实现IMOC算法。这里提供一个概念性的框架：
#include <vector>
#include <cmath>
#include <limits>
std::vector<int> IMOCSamplingScheme(int num_samples, int tess_order) {
// 这里应该是IMOC算法的实现
// 由于这是一个复杂的问题，这里不提供完整的实现
// 只是给出如何返回采样结果的概念性示例
// 示例返回值
std::vector<int> samples_indices;
// 假设我们已经得到了采样索引
// samples_indices = ...
return samples_indices;
}
方法3：使用球面编码（SC）公式进行采样
球面编码采样方案通常涉及到数学上的密集计算，可能需要用到专门的数学库。这里提供一个概念性的框架：
#include <vector>
#include <cmath>
#include <limits>
std::vector<double> SphericalCodeSamplingScheme(int num_samples) {
// 这里应该是球面编码算法的实现
// 由于这是一个复杂的问题，这里不提供完整的实现
// 只是给出如何返回采样结果的概念性示例
// 示例返回值
std::vector<double> samples;
// 假设我们已经得到了采样点
// samples = ...
return samples;
}
可视化函数OrientationsViewer
可视化函数可以用来显示采样结果。在Python中，可以使用matplotlib来实现：
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
def OrientationsViewer(samples, png_file_name):
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
for sample in samples:
ax.scatter(sample[0], sample[1], sample[2])
plt.savefig(png_file_name)
plt.show()
请注意，这些代码示例仅用于说明如何实现这些方法的概念，并不是完整的实现。实际的实现可能会更加复杂，并且需要根据所使用的具体工具和库进行调整。