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- 排序的基本概念，包括稳定排序与不稳定排序。
- 直接插入排序和简单选择排序方法。
- 通过待排序和排序后的关键字序列，判断使用的排序方法（例如冒泡排序）。
提要
- 交换排序：冒泡排序、快速排序。
- 归并排序：二路归并排序。
- 各种内排序算法的讨论。
冒泡排序
- 通过相邻记录的比较和交换，将无序区关键字最小的记录逐步交换到无序区的第一位，加入到有序区。
- 如果一趟排序没有发生交换，则排序结束。
冒泡排序的过程
- 通过示例展示冒泡排序的初始状态和每一趟排序后的结果。
冒泡排序的实现
void BubbleSort(ElemType L[], int n) {
int i, j;
bool exchange;
ElemType tmp;
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
exchange = false;
for (j = n - 1; j > i; j--) {
if (L[j] < L[j - 1]) {
tmp = L[j];
L[j] = L[j-1];
L[j-1] = tmp;
exchange = true;
}
}
if (exchange == false) return;
}
}
冒泡排序算法评价
- 时间复杂度：O(n²)。
- 空间复杂度：O(1)。
- 是稳定的排序算法。
快速排序
- 通过选择枢轴元素，将序列分为两个子序列，递归地对子序列进行排序。
快速排序的划分方法
- 选择序列第一个元素作为枢轴，通过low和high指针移动，将序列分为两部分。
- 每趟排序，使一个元素放入其最终位置，这个元素称为枢轴(pivot)，通常选序列的第一个元素。
- 枢轴把整个序列划分为两个子序列。利用递归，分别对子序列重复相同过程，直至子序列长度为0或1为止。
快速排序的过程
- 通过示例展示快速排序的初始状态和划分过程。
快速排序的实现
void QuickSort(ElemType L[], int s, int e) {
int low = s, high = e;
ElemType x = L[s];
while (low < high) {
while (low < high && L[high] >= x) high--;
L[low] = L[high];
while (low < high && L[low] < x) low++;
L[high] = L[low];
}
L[low] = x;
if (s < low - 1) QuickSort(L, s, low-1);
if (high + 1 < e) QuickSort(L, high+1, e);
}
快速排序算法性能分析
- 时间复杂度：最好情况O(nlog2n)，最坏情况O(n²)。
- 空间复杂度：最坏情况O(n)，一般情况O(log2n)。
快速排序的改进
- 选择两个轴把序列划分为三个子序列，以避免最坏情况。
归并排序
- 将两个或多个有序序列合并为一个新的有序序列的过程。
- 最简单的归并排序是
将两个有序序列合并为一个有序序列的过程，称为二路归并排序。
二路归并排序
- 将长度为n的无序序列分成n个长度为1的有序子序列，逐步归并。
合并两个有序表
- 描述了如何将两个有序序列合并为一个新的有序序列。
归并排序示例
- 通过具体序列展示二路归并排序的每一趟结果。
归并排序算法性能分析
- 时间复杂度：O(nlog2n)。
- 空间复杂度：O(n)。
各种内排序方法的比较
- 将排序方法按平均时间分为三类：平方阶排序、线性对数阶排序、线性阶排序。
- 平方阶O(n2)排序：一般称为简单排序，如直接插入、简单选择和冒泡排序；
- 线性对数阶O(nlog2n)排序：如快速、堆和归并排序；
- 线性阶O(n)排序：如基数排序。
各种内排序算法的特点
- 对比不同排序方法的时间复杂度、空间复杂度、稳定性。
总结
- 介绍了直接插入排序、简单选择排序、快速排序、二路归并排序的思想和排序过程。
- 展示了快速排序的一次划分过程。
- 提供了前三种排序的算法实现。