代码随想录——最长回文子序列（Leetcode 516）

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我的题解（动态规划）

思路：

• 1. 确定状态 dp[i][j]
     dp[i][j] 表示：字符串 s 中从索引 i 到 j 的子串中最长回文子序列的长度。
• 2. 确定状态转移方程
  • 如果 s[i] == s[j]，则 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
    • 这是因为 s[i] 和 s[j] 可以作为最长回文子序列的一部分，并且 dp[i + 1][j - 1] 是 s[i+1...j-1] 的最长回文子序列长度。
  • 如果 s[i] != s[j]，则 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
    • 这是因为最长回文子序列要么在子串 s[i+1...j] 中，要么在子串 s[i...j-1] 中。
• 3. 确定边界条件
     对于所有 i，dp[i][i] = 1。这是因为任何单个字符都是一个长度为 1 的回文子序列。
• 4. 确定计算顺序
     计算顺序决定了动态规划数组 dp 的填充顺序。在这个问题中，我们需要按照子问题的规模从小到大来填充 dp 数组：
     从 s.length() - 1 开始向下遍历，然后对于每个 i，从 i + 1 开始向右遍历。
• 5. 确定最终答案
     最终答案是 dp[0][s.length() - 1]，它表示整个字符串 s 中的最长回文子序列的长度。

class Solution {
    
    
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
    
    
        int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];
        for (int i = 0; i < s.length(); i++){
    
    
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){
    
    
            for(int j = i + 1; j < s.length(); j++){
    
    
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
    
    
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
    
    
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length() - 1];
    }
}