代码随想录——编辑距离（Leetcode 72）

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动态规划

思路：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

其实用i来表示也可以！ 用i-1就是为了方便后面dp数组初始化的。

2. 确定递推公式
   在确定递推公式的时候，首先要考虑清楚编辑的几种操作，整理如下：

• if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
  不操作
• if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
  增
  删
  换
  如上4种情况

• if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑
  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

• if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了

  • 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
    即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
  • 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
    即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
  • 添加元素去哪了?
    word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = “ad” ，word2 = “a”，word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’，变成word1=“a”, word2=“ad”， 最终的操作数是一样！

• 操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。
  可以回顾一下，if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。
  那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。
  所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

3. dp数组如何初始化
   再回顾一下dp[i][j]的定义：
   dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
   dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。
   那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;同理dp[0][j] = j;

class Solution {
    
    
    public int minDistance(String word1, String word2) {
    
    
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        for(int i = 1; i <= word1.length(); i++){
    
    
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= word2.length(); j++){
    
    
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i =1; i <= word1.length(); i++){
    
    
            for(int j = 1; j <= word2.length(); j++){
    
    
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
    
    
                    dp[i][j] = dp[i -1][j - 1];
                }else{
    
    
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}