【二分查找算法】

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使用模板前提

必须找到该数组具有二段性。
二段性的意思就是：
这段数组可以分成两部分：

1.要么该部分的值全部小于等于target，要么该部分的值大于target ——使用寻找左端点的二分模板
2.要么该部分的值全部小于target，要么该部分的值大于等于target ——使用寻找右端点的二分模板

1.朴素二分模板

溢出风险

当计算中间点的下标时：

int mid = (left + right)/2;

一般情况下是这样的

但是，在加法中，有可能left + right > INT_MAX，此时就溢出了。

为了防止溢出，可以这样计算：

int mid = left + (right - left)/2;

while(left <= right) //细节1
{
    
    
    int mid = left + (right - left) / 2;  //细节2
    if(...)
        right = mid - 1;
    else if(...)
        left = mid + 1;
    else
        return ...;
}

2.查找左端点和右端点的细节以及模板

查找左端点的二分模板
1.while(left < right)
{
    
    
    int mid = left + （right - left )/2;
    if(...) left = mid + 1;
    else right = mid;
}

查找右端点的二分模板
2.while(left < right)
{
    
    
    int mid = left + （right - left +1)/2;
    if(...) left = mid;
    else right = mid -1;
}

具体题型：

vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int t) 
{
    
    
    if(nums.size() == 0)
        return {
    
    -1,-1};
        
    int i = -1,j = -1;
    //1.先找左端点
    int left = 0,right = nums.size()-1;
    while(left < right) // 细节1
    {
    
    
        //选求出靠左的中点方法
        int mid = left + (right-left)/2;  // 细节2

        //细节3
        //在不合法区间
        if(nums[mid] < t) left = mid+1;
        //在合法区间
        else right = mid;
    }
    //循环结束条件一定是left = right;
    if(nums[right] == t) // 或 nums[right] == t
        i = left;
    
    //2.找右端点
    left = 0;
    right = nums.size()-1;
    while(left < right) //细节1
    {
    
    
        //选求出靠右的中点方法
        int mid = left + (right-left+1)/2; //细节2

        //细节3
        //在合法区间
        if(nums[mid] <= t) left = mid;
        //在不合法区间
        else right = mid-1;
    }
    //循环结束条件一定是left = right;
    if(nums[left] == t) //或 nums[right] == t
        j = left;
    
    //如果i，j的值不变，说明没有此区间
    return {
    
    i,j};
}
};