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程序 = 数据结构 + 算法
其实很多同学知道数据结构与算法很重要，但是却不明觉厉。 这里我们看一个简单的题：
对自然数从1到100的求和
最简单的设计无非是：
void addNum ()
{
int total = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i ++) {
total += i;
}
printf("total is %d \n",total);// 5050}
没毛病，但是哥根廷的数学家 高斯 在其9岁的时候就发明了一个快速计算等差数列求和的小技巧 （1+100，2+99，3+98.....），总共50 对101，结果5050。其公式可以归纳为：
不论n多大，我们只用算一次就可以得出结果，而上面的循环却要循环n次，n很小无所谓，如果几万几十万这个时间消耗不言而喻，由此可见数据结构与算法确实很重要。
数据
数据结构中最基本的5个概念：数据、数据元素、数据项、数据对象，他们整体构成数据结构。
比较抽象，我们用代码来展示如下：
struct Teacher {
char *name;
char *sex;
int age;
};
int main(int argc, const char * argv[]) {
struct Teacher t1; // 数据元素
struct Teacher tArray[10]; // 数据对象（ 一组数据元素组成 ）
t1.name = "Mary"; // 数据项
t1.sex = "female"; // 数据项
t1.age = 23; // 数据项
return 0;
}
数据元素之间不是独立的，存在特定的关系，这些关系即结构，数据结构指的就是数据对象中数据元素之间的关系。
结构
从视角的不同作以区分，我们将数据结构分为两种类型：逻辑结构 和 物理结构
逻辑结构
逻辑结构分为：集合结构 、线性结构、树形结构 、图形结构。
- 集合结构
集合结构中的数据元素除了同属一个集合外，彼此之间没有其他关系。
- 线性结构
线性结构中的数据元素之间都是一对一的关系，从图中也可以看出他们像一条线一样把各个元素连起来，常用的线性结构有：链表 ，栈，队列 ，数组 等等。
- 树形结构
树形结构中的元素是呈现一对多的关系，常见的树有：二叉树，B树，哈夫曼树 等等。
- 图形结构
图形结构之间的元素是多对多的关系，常见的图形结构有： 矩阵 等。
物理结构
物理结构其实就是存储结构，就是存储到计算机中的形式。数据存储的结构才真正反映了数据存在的样式，也反映了数据元素之间的逻辑关系，如何设计数据的存储以及相互之间的关系才是数据结构的关键。
- 顺序存储
我们知道计算机中的内存都是连续的，如上图所述，1-6个元素按照顺序存储的方式存到内存里，比如第一个元素的内存地址是 0x000001 假设我们这个顺序表中每个元素占1个位置，那么很容易得到第二个元素的地址是 0x000002,以此类推很容易知道第六个元素的地址是 0x000006
- 链式存储
这里我画了一个简单的图，大概描述了一下链式存储在内存中是如何体现的。当我们的元素在内存中是散乱的，也就是他们的地址之间没有一定的规律，这个时候就要靠我们的指针去标记位置了，比如我们把 元素2 的物理地址 0x000019 存储到 元素1 中去，那么每两个元素之间就会有一定的相互绑定的关系，这就是链式存储的基本逻辑。
通过上述我们会发现，顺序存储的结构查找会很容易，因为直接按照顺序对应的索引就能对应找到相应的内存地址，而链式存储则不行，不过链式存储的结构对于数据的增删就特别快了，因为他们之间的关系靠的是指针，而不是内存地址的偏移。
算法
算法是解决特定问题步骤的描述，在计算机中表现为解决特定问题的一系列代码
数据结构脱离算法，或者算法脱离数据结构都是无法进行的，因为算法是基于数据结构进行的，只有数据结构而没有算法那么数据结构存在就没有意义了。
程序 = 数据结构 + 算法
算法的特性
输入输出
有穷性 ：当然不能是无限循环了...
确定性 : 每一步都是明确的，不能出现模棱两可选择。
可行性
算法的设计要求
正确性
可读性
健壮性
时间效率高和存储量低 ：其实这才是算法的精髓，研究算法无非就是要提高效率和降低存储。
时间空间复杂度
通常我们用程序代码执行的次数作为算法时间复杂度的衡量，通常我们用 大O 法来进行标记。
用常数1取代运行时间中的所有常数
各种复杂度相加，只保留最高阶
n+2n+log(n)+n^2----->n^2-
如果最高阶存在且不是1，则去掉这个项相乘的常数
O(5logn) -----> O(logn)常数阶
通常用
O(1)来表示
//1+1+1 = 3
void testSum1(int n){
int sum = 0; //执行1次
sum = (1+n)*n/2; //执行1次
printf("testSum2:%d\n",sum);//执行1次
}
不管n是多少，这个地方都只用执行1次，所以n不会影响其时间复杂度，O(1)
线性阶
void add2(int x,int n){
for (int i = 0; i < n; i++) {
x = x+1;
}
}
可以发现这个for循环会执行n次，所以其时间复杂度为 O(n)
对数阶
int count = 1;
while(count < n){
count = count * 2;
}
上述算法换个写法就是2^x = n 就可以得到 x = log2n,我们说过常数如果不是1都可以去掉，最终结果就是 O(logn)
平方阶
// x=x+1; 执行n*n次
void add3(int x,int n){
for (int i = 0; i< n; i++) {
for (int j = 0; j < n ; j++) {
x=x+1;
}
}
}
外层循环n次，内层循环n次，加在一起就是 n*n = n^2 次,所以其时间复杂度为 O(n^2)
O(1)<O(logn)< O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
其实我们只用关注前面的复杂度就行了，如果你的算法时间复杂度像后面的那几位靠齐，也就没啥好说的了，指数级的增长还是蛮恐怖的。
空间复杂度
算法设计有一个重要原则： 空间 时间 权衡
算法的空间负责度是通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式是：s(n) = n(f(n)) 其中n为问题的规模，f(n) 为语句关于n所占存储空间的函数。
我们通过一个简单的例子大概了解一下空间复杂度：
int n = 5;
int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
//算法实现(1)
/*
算法(1),仅仅通过借助一个临时变量temp,与问题规模n大小无关,所以其空间复杂度为O(1);
*/
int temp;
for(int i = 0; i < n/2 ; i++){
temp = a[i];
a[i] = a[n-i-1];
a[n-i-1] = temp;
}
for(int i = 0;i < 10;i++)
{
printf("%d\n",a[i]);
}
//算法实现(2)
/*
算法(2),借助一个大小为n的辅助数组b,所以其空间复杂度为O(n).
*/
int b[10] = {0};
for(int i = 0; i < n;i++){
b[i] = a[n-i-1];
}
for(int i = 0; i < n; i++){
a[i] = b[i];
}
for(int i = 0;i < 10;i++)
{
printf("%d\n",a[i]);
}
需要注意的是：算法的空间复杂度并不是整个算法占用内存的空间，而是该算法在实现的时候所需的辅助空间。
研究算法的最终目的是要提高程序运行的效率，我们还想降低程序运行所占用的内存等等，这两个一个是时间维度，一个是空间唯独。一个好的算法并不是说一定要时间复杂度低，也不一定要空间占用小，这些东西要根据项目实际情况去均衡。希望这篇文章能够将数据结构与算法的基础知识讲清楚。
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