c/c++ 判断质数（素数）

质数是整数且仅能被自身和1整除

注意事项：1既不是质数也不是合数！

所以在输入后要进行特判，判断输入的数（n）是否为1，并退出程序，不参与后面的判断：

if(n==1){
	printf("1既不是质数也不是合数\n");
	return 0;
}

一.常规方法

所以我们根据质数的这个定义便可用以下思路判断：设需要检测的数为x。y为除1和自己的除数

逐步检测x是否可被y整除，如x被y整除，则x为合数，否则为质数

整理以下就有如下函数：

bool primeNumber(int n){
	for(int i=2;i<n;i++){//因为质数仅能被自身和1整除，所以除数可以从2开始 
		if(n%i==0)return false;//能被其他数整除 
	}
	return true;
}

二.进阶方法

有了上述代码，我们不妨仔细想想：设需要检测的数为x，除数为y

因为 $eq?x%3D%5Csqrt%7By%7D.%5Csqrt%7By%7D$ ，所以如果ab=x，那么a、b中一个数一定大于等于 $eq?%5Csqrt%7By%7D$ ，另一个一定小于等于 $eq?%5Csqrt%7By%7D$ ，那么我们只需要判断i<= $eq?%5Csqrt%7By%7D$ 的情况即可

为了得到 $eq?%5Csqrt%7By%7D$ ，这里需要用到sqrt()函数，用来开方，它存在于#include<math.h>和#include<cmath>中，primeNumber()函数改进如下：

bool primeNumber(int n){
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){//因为质数仅能被自身和1整除，所以除数可以从2开始 
		if(n%i==0)return false;//能被其他数整除 
	}
	return true;
}

这样做的话有如下好处：设需要检测的数为x

如果遇到合数时，方法二运算时间和方法一相同（因为方法一是一遇到能被除1和自己的除数整除的情况时便退出，和方法二相同）；但是如果遇到质数时，方法二则会节省比方法一的一半还多的时间（方法一因为没有能被除1和自己的除数整除的情况，所以要判断x-1个数；方法二仅需要判断少于x/2个数），所以建议采用方法二

三.代码示例（运用进阶方法）

为了让c/c++的朋友都看懂，我将采用c语言来写这个程序：

#include<stdio.h>
#include<cmath>	
bool primeNumber(int n){
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){//因为质数仅能被自身和1整除，所以除数可以从2开始 
		if(n%i==0)return false;//能被其他数整除 
	}
	return true;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(n==1){
		printf("1既不是质数也不是合数\n");
		return 0;
	}
	if(primeNumber(n))printf("质数\n");
	else  printf("合数\n");
}

运行结果：

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