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1. 进制
计算机对数据的表示方式有多种进制，包括十六进制、十进制、八进制和二进制。
十六进制（Hexadecimal）
- 表示形式：0xA 或 AH
- 进制系统：逢十六进一
- 组成：每一位由0到F组成，分别表示0到15的数值
- 习惯用0x前缀表示或用H后缀表示
十进制（Decimal）
- 表示形式：10 或 10D
- 进制系统：逢十进一
- 组成：每一位由0到9组成
- 前缀无特殊表示方式，或用D后缀表示
八进制（Octal）
- 表示形式：012 或 120
- 进制系统：逢八进一
- 组成：每一位由0到7组成
- 习惯用0前缀表示，或用O后缀表示（注意：数字零0或字母O）
二进制（Binary）
- 表示形式：0b1010 或 1010B
- 进制系统：逢二进一
- 组成：每一位由0或1组成
- 习惯用0b前缀表示或用B后缀表示
示例
十六进制：0xA 或 AH
- 0xA 表示十进制的10。
- 0xF 表示十进制的15。
十进制：10 或 10D
- 10 表示十进制的10。
- 15D 表示十进制的15。
八进制：012 或 120
- 012 表示十进制的10。
- 017 表示十进制的15。
二进制：0b1010 或 1010B
- 0b1010 表示十进制的10。
- 0b1111 表示十进制的15。
2. 进制转换表
以下是一个进制转换表，展示了二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换关系。
| 二进制 (Binary) | 八进制 (Octal) | 十进制 (Decimal) | 十六进制 (Hexadecimal) |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 | 7 |
| 1000 | 10 | 8 | 8 |
| 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 1010 | 12 | 10 | A |
| 1011 | 13 | 11 | B |
| 1100 | 14 | 12 | C |
| 1101 | 15 | 13 | D |
| 1110 | 16 | 14 | E |
| 1111 | 17 | 15 | F |
3. 十六进制与二进制转换
在嵌入式开发中，经常需要对十六进制与二进制进行转换。
二进制转换为十六进制
步骤：
- 将二进制数从右到左每四位分成一组。
- 每组二进制数转换为对应的十六进制数。
示例： 将二进制数 0b01101110101 转换为十六进制数。
-
从右到左每四位分组：
011 0111 0101 -
补全不足的四位（在左边补0）：
0011 0111 0101 -
转换每组二进制数为十六进制：
0011 -> 3 0111 -> 7 0101 -> 5最终得到十六进制数为
0x375。
十六进制转换为二进制
步骤：将十六进制数从右到左每位转换为对应的四位二进制数。
示例： 将十六进制数 0xABC1 转换为二进制数。
1. 从右到左每位十六进制数转换为四位二进制数：
A -> 1010
B -> 1011
C -> 1100
1 -> 0001
2. 拼接所有二进制数：
1010 1011 1100 0001
4. 十进制与二进制的转换
十进制转换为二进制
步骤：
- 使用除2取余法，直到商为0。
- 将余数逆序排列。
示例： 将十进制数 45 转换为二进制数。
- 56 ÷ 2 = 28 余 0
- 28 ÷ 2 = 14 余 0
- 14 ÷ 2 = 7 余 0
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数逆序排列，得到：111000
二进制转换为十进制
步骤：将二进制数从右到左，按位展开，每位乘以对应的2的幂次方，然后求和。
示例： 将二进制数 101101 转换为十进制数。
从右到左计算：
- 最右边的0，对应的是 0× 2^0 = 0
- 倒数第二位0，对应的是 0× 2^1 = 0
- 倒数第三位0，对应的是 0× 2^2 = 0
- 倒数第四位1，对应的是 1× 2^3 = 8
- 倒数第五位1，对应的是 1× 2^4 = 16
- 最左边的1，对应的是 1× 2^5 = 32
将这些结果相加： 0+0+0+8+16+32=56
因此，二进制数 111000 转换回十进制数是 56。
5. 十进制与十六进制的转换
十进制转换为十六进制
步骤：
- 使用除16取余法，直到商为0。
- 将余数逆序排列。
示例： 将十进制数 175 转换为十六进制数。
- 175 ÷ 16 = 10 余 15 (F)
- 10 ÷ 16 = 0 余 10 (A)
逆序排列余数：AF
结果：175 的十六进制表示为 0xAF。
十六进制转换为十进制
步骤：将十六进制数从右到左，按位展开，每位乘以对应的16的幂次方，然后求和。
示例： 将十六进制数 0xAF 转换为十进制数。
- A× 16^1 + F×16^0
- 10×16+15×1
- 160+15=175
结果：0xAF 的十进制表示为 175。
6. 在C语言中表示进制
十进制表示
十进制是默认的数字表示方式。在C语言中，直接写出数字就是十进制。
int decimal = 56;
printf("%d\n", decimal); // 输出：56
二进制表示
C语言标准没有直接提供二进制文字表示的方法，但可以通过一些方式实现，比如宏定义或使用标准库。
#include <stdio.h>
// 宏定义二进制常量
#define BIN(x) 0b##x
int main() {
int binary = BIN(111000);
printf("%d\n", binary); // 输出：56
return 0;
}
八进制表示
八进制数字以 0 开头。在C语言中，前缀 0 表示八进制数。
int octal = 070;
printf("%o\n", octal); // 输出：70
printf("%d\n", octal); // 输出：56
十六进制表示
十六进制数字以 0x 或 0X 开头。在C语言中，前缀 0x 表示十六进制数。
int hex = 0x38;
printf("%x\n", hex); // 输出：38
printf("%d\n", hex); // 输出：56