SP2426 PLD - Palindromes 题解

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题目大意

题目描述

您将得到一个数字 $k$ 和一个长度不超过 $30000$ 个小写字母的非空字符串 $S$。
我们说两个回文串是不同的仅为回文串的开始位置不同。请你求出 $S$ 包含多少个长度为 $k$ 的不同的回文串？

数据范围

令 $|S|$ 为字符串 $S$ 的长度。
对于 $100\%$ 的数据满足，$2\le k\le 3\times 10^4,1\le |S|\le 3\times 10^4$，$S$ 只包含小写字母。

解题思路

令子串的起始位置为 $l$，结束位置为 $r$。

如果同时枚举 $l$ 与 $r$ 的话是两层循环，再加上一层判断是否为回文串的循环，时间复杂度为 $O(n^3)$，很明显是会超时的。

因此，我们尝试只枚举每个子串的起始位置 $l$，可以发现结束位置一定为 $i+k-1$ 即 $r=i+k-1$。我们都知道回文串满足从前往后看与从后往前看相同，所以我们就可以从起始位置 $l$ 向后出发，同时从结束位置 $r$ 向前出发，如果 $a_l\ne a_r$ 的话，说明这个子串不是回文串，否则继续上述操作，直到 $l\ge r$ 停止。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>
int k, len, ans;
char str[30010];
int main() {
    
    
	scanf("%d%s", &k, str);
	len = strlen(str);
	for (int i = 0; i <= len - k; i++) {
    
    
		int s = i, e = i + k - 1;
		bool flag = 0;
		while (s < e) {
    
    
			if (str[s++] != str[e--]) {
    
    
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (!flag)
			ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

latex 拓展之并集符号 bigcup

$\bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup$
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$\bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup$
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$\bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup \bigcup$