[Day 5] 區塊鏈與人工智能的聯動應用：理論、技術與實踐

人工智能的基本算法

人工智能（AI）是計算機科學的一個分支，旨在創建能夠模仿或超越人類智能行為的機器。AI的實現依賴於各種算法，這些算法能夠讓機器學習、推理、規劃和感知。這篇文章將深入介紹幾個主要的AI基本算法，包括線性回歸、邏輯回歸、決策樹、支持向量機、k最近鄰、樸素貝葉斯和神經網絡。

一、線性回歸（Linear Regression）

線性回歸是最簡單的機器學習算法之一，通常用於預測一個連續值。它假設輸入變量（自變量）與輸出變量（因變量）之間存在線性關係。

1. 模型公式

線性回歸模型的數學表示為： $z=β_{0} + β_{1} x_{1} +β_{2} x _{2} + ⋯ + β_{n} x_{n}$

其中：

$y$ 是輸出變量。
$\beta_0$ 是截距項。
$\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n$ 是自變量 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 的係數。
ϵ是誤差項。

2. 損失函數

線性回歸的目標是最小化均方誤差（MSE）：

$MSE = \frac{1}{m}\sum _{i+1}^{m}(\widehat{y_{i}} - y_{i})^{2}$

其中 $\widehat{y_{i}}$ 是模型的預測值， $y_{i}$ 是實際值， $m$ 是樣本數量。

3. 梯度下降

最小化MSE的方法之一是梯度下降。梯度下降通過更新參數來最小化損失函數：

$B_{j}:=B_{j} -\alpha \tfrac{\partial }{\partial B_{j} }MSE$

其中 $α$ 是學習率。

二、邏輯回歸（Logistic Regression）

邏輯回歸用於二分類問題，預測結果為兩個離散值之一。儘管名字中有「回歸」，但它實際上是一種分類算法。

1. 模型公式

邏輯回歸模型使用sigmoid函數將線性回歸的輸出轉化為概率值：

$P(y=1∣x)=σ(z)=\tfrac{1}{1+e −z }$

$z=β_{0} + β_{1} x_{1} +β_{2} x _{2} + ⋯ + β_{n} x_{n}$

2. 損失函數

邏輯回歸的損失函數為對數損失（Log Loss）：

$LogLoss = - \frac{1}{m}\sum _{i+1}^{m}\left [ y_{i}log(\widehat{y_{i}})+ (1 - {y_{i}})log(1 - \widehat{y_{i}})\right ]$

三、決策樹（Decision Tree）

決策樹是一種非參數監督學習方法，用於分類和回歸。決策樹通過將數據劃分為子集，構建一棵樹形結構來進行決策。

1. 節點劃分

決策樹根據特徵將數據集劃分為不同的子集，每個分支代表一個可能的決策路徑。常見的劃分標準包括信息增益（Information Gain）和基尼不純度（Gini Impurity）。

2. 信息增益

信息增益基於熵（Entropy），用於衡量數據集的純度。熵的計算公式為：

$H(D)=−\sum _{i=1}^{c}p_{i}^{}log_{2}(p_{i})$

其中 $p_{i}$ 是第 $i$ 類的概率， $c$ 是類別數量。

信息增益計算公式為：

$IG(D,A)=H(D)−\sum _{v∈values(A) }\tfrac{\left | D_{v} \right |}{\left | D \right |}H(D v )$

3. 基尼不純度

基尼不純度計算公式為：

$Gini(D)=1%u2212\sum _{i=1}^{c}p_{i}^{2}$

決策樹通過選擇信息增益最大或基尼不純度最小的特徵來進行節點劃分。

四、支持向量機（Support Vector Machine, SVM）

支持向量機是一種強大的分類算法，通過尋找最佳分隔超平面來最大化兩類之間的間隔。