编程题 7-38 数列求和-加强版【PAT】

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题目

  给定某数字 $A（1\le A\le 9）$ 以及非负整数 $N（0\le N\le 100000）$，求数列之和 $S=A+AA+AAA+\cdots +AA\cdots A（N个A）$。例如 $A=1,N=3$ 时，$S=1+11+111=123$。

输入格式

  输入数字 $A$ 与非负整数 $N$。

输出格式

  输出其 $N$ 项数列之和 $S$ 的值。

输入样例

1 3

输出样例

123

题解

解题思路

  首先输入两个正整数，然后个位数是 $n\ast a$，进位 $n\ast a/10$，余位 $n\ast a$；十位数是 $（n-1)\ast a$ 加前面的进位，进位除以十，余位是余数，依此类推，最后计算出结果即可。

完整代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
    
    
    int A, N;
    cout << "请输入两个正整数：";         // 提交时注释此行
    cin >> A >> N;
    int *R = new int[N + 2];    // 存储各个位上的数字，根据规律，一般结果为 N 位，若下标从 1 开始且考虑最后一次进位，规模为 N + 2
    R[1] = 0;                           // 初始化下标为 1 处的数字为 0，以处理 0 的特殊情况
    int bit = 1, carry = 0;             // 初始化位数为 1，进位为 0
    for(int i = N; i >= 1; i--)
    {
    
    
        int t = i * A + carry;
        R[bit] = t % 10;                // 保留最低位
        carry = t / 10;                 // 保留进位
        if(i > 1)                       // 如果不是最后一次运算，位数增 1
            bit++;                      // 这里的自增相当于为下一次运算做准备，故自增后的位数为下一次运算后的位数
        else if(carry)                  // 如果最后一次运算产生进位，进位不为 0
            R[++bit] = carry;           // 位数自增 1，存储此进位
    }
    for(int i = bit; i >= 1; i--)       // 输出结果，注意下标范围为位数到 1
        cout << R[i];
    return 0;
}