1. LSTM cell
- 如文章 LSTM网络与参数学习笔记 中介绍, LSTM cell指的是一个包含隐藏层所有神经元的结构.
- 但是LSTM门控单元的公式如何理解、门和LSTM cell神经元如何对应、门函数的参数维度、不同时间步不同隐藏层之间数据如何传递等, 这些问题将在本文厘清
2. 门结构
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RNN存在长期记忆逐渐消失以及梯度消失/爆炸的问题
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LSTM通过引入cell state保存长期记忆, 通过设置精妙的门控机制很大程度缓解梯度消失/爆炸问题.
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LSTM中有三个门, 分别是遗忘门, 输入门和输出门
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遗忘门: f门
- 决定我们会从细胞状态中丢弃什么信息
- 它接收 h t − 1 h_{t-1} ht−1和 x t x_{t} xt作为输入参数，通过 s i g m o i d sigmoid sigmoid层得到对应的遗忘门的参数
- 弄清楚今天发生的事情（输入 x x x）和最近发生的事情（隐藏状态 h h h），二者会影响你对情况的长期判断（细胞状态 C C C）
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输入门: i门
- 确定什么样的新信息被存放在细胞状态中
- s i g m o i d sigmoid sigmoid层得到输入门参数 i t i_t it, 确定要更新的信息, t a n h tanh tanh层产生新的候选值 C ~ t \widetilde{C}_t C t. 最后将 i t i_t it和 C ~ t \widetilde{C}_t C t相乘得到更新的信息；同时将上面得到的遗忘门 f t f_t ft和旧元胞状态 C t − 1 C_{t-1} Ct−1相乘，以忘掉其中的一些信息。二者相结合，便得到更新后的状态 C t C_t Ct
- 最近发生的事情（隐藏状态 h h h）和今天发生的事情（输入 x x x）中的哪些信息需要记录到你对所处情况的长远判断中(细胞状态 C C C)
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输出门：o门
- 计算最后的输出信息
- 通过 t a n h tanh tanh层将细胞状态的值规范到 − 1 ∼ 1 -1\sim 1 −1∼1之间, 然后由 s i g m o i d sigmoid sigmoid层得到输出门参数 o t o_t ot, 最后将 o t o_t ot与规范化后的细胞状态点乘, 得到最终过滤后的结果 h t h_t ht
- 得到所处情况的短期判断, 比如近期跟老板提加薪会不会答应
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3. 门的公式
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首先回顾输入和输出的维度
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batch_first = true
input(batch_size, seq_len, input_size) output(batch_size, seq_len, hidden_size * num_directions) -
batch_first = false
input(seq_len, batch_size, input_size) output(seq_len, batch_size, hidden_size * num_directions)
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遗忘门
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公式：
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输入： h t − 1 h_{t-1} ht−1, x t x_{t} xt的联合，即 [ h t − 1 , x t ] [h_{t-1}, x_{t}] [ht−1,xt]
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输出：由于使用了 s i g m o i d sigmoid sigmoid函数，输出值在 0 ∼ 1 0\sim 1 0∼1之间。0表示完全丢弃，1表示完全保留
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维度：如下。 f t f_t ft的维度是hidden_size，也就是 s i g m o i d sigmoid sigmoid层有hidden_size个神经元
变量 维度 h t − 1 h_{t-1} ht−1 hidden_size x t x_{t} xt feature_size [ h t − 1 , x t ] [h_{t-1}, x_{t}] [ht−1,xt] hidden_size + feature_size W f W_{f} Wf [hidden_size, hidden_size + feature_size] b f b_{f} bf hidden_size f t f_{t} ft hidden_size -
公式合并
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输入门
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公式：
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输入： i t i_t it和 C ~ t \widetilde{C}_t C t都以 [ h t − 1 , x t ] [h_{t-1}, x_{t}] [ht−1,xt]为输入； i t i_t it通过 s i g m o i d sigmoid sigmoid层来实现； C ~ t \widetilde{C}_t C t通过 t a n h tanh tanh层来实现
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输出：
- 同样的 i t i_t it在 0 ∼ 1 0\sim 1 0∼1之间, C ~ t \widetilde{C} _{t} C t^在 − 1 ∼ 1 -1\sim 1 −1∼1之间; *不是矩阵乘法, 是对应元素点乘
- 将要更新的信息 i t ∗ C ~ t i_t*\widetilde{C} _{t} it∗C t和要忘记的信息 f t ∗ C t − 1 f_t*C_{t-1} ft∗Ct−1相结合得到更新后的状态 C t C_t Ct
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含义：
- f ∗ C t − 1 f*C_{t-1} f∗Ct−1的点乘(按元素相乘)实际上是在决定哪些信息从上一时刻的cell state中保留下来，哪些被遗忘。保留和遗忘的比例就是 f f f的值
- i t ∗ C ~ t i_t*\widetilde{C} _{t} it∗C t表示有多少cell state候选值的新信息要更新到cell state中，更新的比例就是输入门 i t i_t it的值
- C t = f t ∗ C t − 1 + i t ∗ C ~ t C_t=f_t*C_{t-1}+i_t*\widetilde{C} _{t} Ct=ft∗Ct−1+it∗C t将旧的信息(可能已被遗忘部分)与新的信息结合，形成当前时刻的cell state
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维度：如下。 s i g m o i d sigmoid sigmoid层有hidden_size个神经元， t a n h tanh tanh层有hidden_size个神经元
变量 维度 h t − 1 h_{t-1} ht−1 hidden_size x t x_{t} xt feature_size [ h t − 1 , x t ] [h_{t-1}, x_{t}] [ht−1,xt] hidden_size + feature_size i t i_{t} it hidden_size C ~ t \widetilde{C} _{t} C t hidden_size C t − 1 C_{t-1} Ct−1 hidden_size C t C_{t} Ct hidden_size W i W_{i} Wi [hidden_size, hidden_size + feature_size] W C W_{C} WC [hidden_size, hidden_size + feature_size] -
公式合并：
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输出门
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公式
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输入： o t o_t ot以 [ h t − 1 , x t ] [h_{t-1}, x_{t}] [ht−1,xt]为输入。 C t C_t Ct需要经过 t a n h tanh tanh层进行值缩放
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输出：这里的输出不是LSTM网络的输出，LSTM网络输出包括网络的 o u t p u t output output和 h n , c n h_n, c_n hn,cn
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含义：
- t a n h ( C t ) tanh(C_t) tanh(Ct)将cell state的值压缩到-1和1之间，使得信息的表示更加集中
- o t ∗ t a n h ( C t ) o_t*tanh(C_t) ot∗tanh(Ct)的点乘决定cell state的哪些信息将被传到隐藏状态中，压缩后的cell state的传入比例通过 o t o_t ot的值来控制
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维度：如下。 s i g m o i d sigmoid sigmoid层有hidden_size个神经元， t a n h tanh tanh层也有hidden_size哥神经元；*是点乘，按元素相乘
变量 维度 o t o_{t} ot hidden_size h t h_{t} ht feature_size W o W_o Wo [hidden_size, hidden_size + feature_size] -
公式合并：
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4. 门的参数
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参数矩阵
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参数维度
变量 维度 x t , h t − 1 , f t , i t , C ~ t , C t − 1 , C t , o t x_t, h_{t-1},f_t, i_t, \widetilde{C} _{t}, C_{t-1},C_t,o_t xt,ht−1,ft,it,C t,Ct−1,Ct,ot hidden_size x t x_{t} xt feature_size [ h t − 1 , x t ] [h_{t-1}, x_{t}] [ht−1,xt] hidden_size + feature_size W f , W i , W C , W o W_{f},W_{i},W_{C},W_{o} Wf,Wi,WC,Wo [hidden_size, hidden_size + feature_size] b f , b i , b C , b o b_f, b_i, b_C, b_o bf,bi,bC,bo hidden_size s i g m o i d sigmoid sigmoid网络， t a n h tanh tanh网络 hidden_size 个神经元 ∗ * ∗ 对应元素点乘，维度不变
5. 重点关系厘清
- (1) 图中黄色框都是前馈神经网络, 神经元个数都是hidden_size个, 激活函数就是sigmoid和tanh
- (2) 主要涉及到的参数就是 W f , W i , W C , W o W_{f},W_{i},W_{C},W_{o} Wf,Wi,WC,Wo权重参数和 b f , b i , b C , b o b_f, b_i, b_C, b_o bf,bi,bC,bo偏置参数
- (3) 这些参数不是存在于神经元的数据结构中，而是存在于神经元之间的连接。由此理解，网络的要点就是"连接"，神经元只是对应的数学运算
- (4) LSTM cell的整个隐藏层实现了这三个门，这三个门是LSTM cell的一部分
- (5) LSTM cell的hidden_size是一个超参，是遗忘门/输入门/输出门的神经元个数
- (6) 遗忘门/输入门/输出门各自维护自己的神经网络，不是共用神经网络。如图1中每个黄色框都是一个神经网络
- (7) 每个门都有一组自己的权重和参数，也就是章节4中剃刀的W和b参数，这些参数在所有时刻是权值共享的，权值随着时间步在不断地更新
- (8) b的参数个数 4 ∗ h i d d e n _ s i z e 4*hidden\_size 4∗hidden_size个，W的参数个数 4 ∗ ( h i d d e n _ s i z e ∗ ( h i d d e n _ s i z e + f e a t u r e _ s i z e ) ) 4*(hidden\_size * (hidden\_size + feature\_size)) 4∗(hidden_size∗(hidden_size+feature_size))，即 4 ∗ n u m _ u n i t s ∗ ( h t − 1 + x t ) 4*num\_units*(h_{t-1}+x_t) 4∗num_units∗(ht−1+xt)
- (9) 每个门的神经元个数也决定了其输出的维度
- (10) 如上图，输出门和神经网络的输出不是同一个东西。输出门得到的 h t h_t ht只是短期状态信息，输入到下一时刻或下一层使用；而LSTM网络的最终输出是输出层接 s i g m o i d / s o f t m a x sigmoid/softmax sigmoid/softmax等全连接层后的结果
- (11) 如上图，多层LSTM的情况， h t h_t ht横向传递给下一时刻作为 h t − 1 h_{t-1} ht−1，纵向传递给下一层作为 x t x_t xt
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[参考文章]
[1].通俗理解门的原理, 推荐
[2].门的公式的衔接和多层LSTM输出的关系
[3].同样，门的公式
[4].cell的内部参数图和公式推导
[5].参考逻辑结构：门和神经元之间的关系, 推荐
[6].对hidden_size的理解，门的计算过程
[7].反向传播的推导
[8].反向传播算法推导过程
created by shuaixio, 2024.05.21