带宽&功率的计算

T1

电视图像由 30 万个像素组成，对于适当的对比度，一个像素可取 10 个可辨别的亮度电平，假设各个像素的 10 个亮度电平都以等概率出现，实时传送电视图像每秒发送 30 帧图像。为了获得满意的图像质量，要求信号与噪声的平均功率比值为 30dB,试计算在这些条件下传送电视的视频信号所需的带宽。

解：单个像素所携带的信息量$$H(X)=\log 10=3.322(bit/像素)$$
每秒传送的信息量 : $$30\times 30\times 10^4\times 3.322=29.898\times 10^6(bit/s)$$
由于要求信号与噪声的平均功率比值为 30dB,则$$\frac{P_s}{P_n}=1000$$
为了获得满意的图像质量，则：
$$\begin{array}{rl}& \\ & C=W\log (1+\frac{P_s}{P_n})=29.898\times 10^6(bit/s)\\ & W\log (1+1000)=29.898\times 10^6\\ & W=3.0\times 10^{6}Hz=3(MHz)\end{array}$$

T2

电视图像编码中，若每帧为 500 行，每行划分为 600 个像素，每个像素米用 8 电平量
化，且每秒传送 30 帧图像。试求所需的信息速率(bit/s)。
解：
每个像素携带的信息量$$H(X)=\log 8=3(bit/像素)$$

信息速率 $$30\times 500\times 600\times 3=2.7\times 10^7(bit/s)$$

T3

若以$R=10^5\left(bit/s\right)$的速率通过带宽为 $8$、信噪比为$30$ 的连续信道传送,是否可实现？

解:

信号与噪声的平均功率比值为 30,则该连续信道的信道容量
$$C=W\log (1+\frac{P_s}{P_n})=8\times 10^3\times \log (1+30)=3.96\times 10^4(bit/s)$$
由于$R>C$ ,所以不能无失真地实现传送。

T4

一个平均功率受限的连续信道，其通频带为 1MHz,信道上存在白色高斯噪声。
(1)已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为10,求该信道的信道容量；
(2)若信道上的信号与噪声的平均功率比值降至 5,要达到相同的信道容量，信道通频
带应为多大？
(3) 若信道通频带减小为 0.5MHz 时，要保持相同的信道容量，信道上的信号与噪声的
平均功率比值应等于多大？

解：
(1)
$$C=W\log (1+\frac{P_s}{P_n})=1.0\times 10^6\times \log (1+10)=3.46\times 10^6$$
(2)
$$\begin{array}{rl}& C=W\log (1+\frac{P_s}{P_n})=3.46\times 10^6(bit/s)\\ & W\times \log (1+5)=3.46\times 10^6\\ & W=1.338\times 10^{6}Hz=1.338(MHz)\end{array}$$
(3)
$$\begin{array}{rl}& C=W\log (1+\frac{P_s}{P_n})=3.46\times 10^6(bit/s)\\ & \Rightarrow 0.5\times 10^6\times \log (1+\frac{P_s}{P_n})=3.46\times 10^6\\ & \therefore \frac{P_s}{P_n}=120\end{array}$$