车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）【典型路径问题】

VRP作为车辆路径问题中的一大经典题型，在这里进行简单的介绍，以及Gurobi所需要的约束条件做一下简单的整理。

VRP模型概念

车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是一类经典的组合优化问题，涉及如何有效地分配一组车辆去访问多个客户点，并在满足约束条件的情况下最小化总行驶距离或成本。

VRP问题是指车辆路径规划问题（Vehicle Routing Problem），即在一个给定的地理区域内，有一批要被送达给客户的货物，需要确定一组最优的路径，使得所有货物能够被按时送达，并且最小化相关成本。

VRP问题是一个组合优化问题，其中需要考虑多个因素，包括车辆容量限制、路径长度限制、时间窗口限制等。目标是找到一组最短路径来满足所有的约束条件。

在VRP问题中，通常会考虑以下几个方面：

VRP问题具有重要的现实应用价值，例如在物流配送、货物配送、公交车调度等领域都可以采用VRP问题来进行路径规划和资源优化。虽然VRP问题是一个NP难问题，但是目前已经有很多有效的算法和优化策略被提出，可以用来解决实际问题。

精简版的模型更接近于下图示意：

给定一组客户点、车辆容量、车辆数量、起始点和终点，目标是找到使得所有客户点都被访问一次的最短路径方案。

变量名称	变量意义
$x_{ij}^{k}$	建立0-1变量，若车辆k在访问客户点i后移动到客户点j，则 $x_{ij}^{k}$ 为1，否则为0

最小化总行驶成本：

$Min\sum_{k=1}^{K} \sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{N}c_{ij}\cdot d_{ij}\cdot x_{ij}^{k}$

1、每个客户点必须被访问且仅被访问一次：

2、每辆车的路径必须从起始点开始，并在终点结束：

3、Binary0-1约束

在本节中介绍的模型较为全面复杂，考虑到的地方尽可能的多。

所有变量均为0-1变量