买卖股票系列题目
这个blog总结买股票系列题目，一些题目加了特定的限制条件以后，就需要改变一下策略啦！
121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
要获得最大利润，简单的想法就是股票价格最低的时候买入，然后在股票价格最高的时候卖出。但是这个价格最高和最低不能是全局的，因为假设今天是第i天，那么只能在这一天之前的票价最低的时候买入了，今天的才能卖出收获利润，即有个先买入后卖出的顺序限制。
因此在遍历股票价格数组的时候，用一个变量记录这一天之前的最低股价：
- 如果今天股价比之前的最低股价还低，那么肯定不能卖出，卖出就是负利润；相反将这一天的价格更新为最低股价，之后的时间可能买入；
- 如果今天股价比之前最低股价更高，那么可以考虑卖出，如果卖出后收获利润比目前位置的最大利润更高，就更新；
Java代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxprofit = 0;
int minprice = Integer.MAX_VALUE;
int n = prices.length;
for(int i = 0; i < n; i++){
// 如果当前票价更低，那么肯定不卖出去，而是更新在当前买入
if(prices[i] < minprice)
minprice = prices[i];
// 如果当前股票价格比买入更高，可以考虑卖出
else
maxprofit = Math.max(maxprofit, prices[i] - minprice);
}
return maxprofit;
}
}
买卖股票次数不限
下面三个题目非常相似：在买卖次数不限的情况下，添加一些限制。
122. 买卖股票的最佳时机 II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
①贪心
因为每一天都可以买入和卖出，可以在一天内先卖出，然后又买入；也可以在一天内先买入，又卖出。其实在一天内完成交易的话，这一天的收益是零的：(price[i+1] - price[i]) + ( price[i] - price[i-1]) = price[i+1] - price[i-1]。
那么用贪心算法，只要今天的price[i] > price[i-1]，我就认为是昨天买入，今天卖出，收益是price[i] -price[i-1]。 如果price[i] < price[i-1]，那么显然今天不能卖出，因为股价更低——因此今天买入，但是如何保证手中最多只有一支股票呢？ 可以认为prince[i-1]在当天买入又卖出了，买入prince[i]，那么就只有这一只股票了。总之只要price[i] > price[i-1]，就进行交易。
Java代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int sum = 0;
for(int i = 1; i < n ; i++)
if(prices[i] > prices[i-1])
sum += prices[i] - prices[i-1];
return sum;
}
}
②动态规划
用动态规划，但是没有完成交易后有两个状态：手里有一支股票；手里没有股票。因此需要一个二维的数组，dp[i][0]表示第i天完成交易后，手里没有股票的最大收益；dp[i][1]表示第i天完成交易后，手里还有一支股票的最大收益。下面开始分析状态转移：
- 第i天完成交易后，手里没有股票，那么可能是①第i天卖出去了，那么前提是第i-1天交易完后手里有股票。②第i-1天手里没有股票，第i天没有买入。因此
dp[i][0] = max(dp[i-1][1] + prices[i], dp[i-1][0])。 - 第i天完成交易后，手里有股票，那么可能是①第i-1天手里没有股票，第i天买入的；②第i-1天手里有股票，第i天什么也没干。因此
dp[i][1] = max(dp[i-1][1] , dp[i-1][0] - prices[i])。
最终结果是dp[n-1][0]和dp[n-1][1]中更大的一个。但实际上因为持有股票就有一定的负利润，因此dp[n-1][0]肯定是更大的。 dp[0][0] = 0; dp[0][1] = - prices[0]。
优化：实际上dp[i][0]、dp[i][1]只与dp[i-1][0]、dp[i-1][1]相关，因此，只需要用两个变量存储即可，不需要用一个数组。
Java代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int profit0 = 0, profit1 = - prices[0];
for(int i = 1; i< n; i++){
int curProfit0 = Math.max(profit0, profit1 + prices[i]);
int curProfit1 = Math.max(profit0 - prices[i], profit1);
profit0 = curProfit0;
profit1 = curProfit1;
}
return profit0;
}
}
714. 买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
这个题目和上一个题目不同的点在于：每笔交易需要付手续费。那么用贪心，中间很多次交易就要多交很多次手续费，使得最终收益降低。 用动态规划，和上面一题一样，区别在于买入一个股票的时候，我们同时减去fee即可。 那么转移过程：
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]）dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee)
优化后只用两个变量表示dp[i-1][0]，dp[i-1][1]。Java代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int n = prices.length;
// 注意初始化的时候要减掉fee
int profit0 = 0, profit1 = - prices[0] - fee;
for(int i = 1; i< n; i++){
int curProfit0 = Math.max(profit0, profit1 + prices[i]);
// 只有减掉fee这一点点区别
int curProfit1 = Math.max(profit0 - prices[i]- fee, profit1);
profit0 = curProfit0;
profit1 = curProfit1;
}
return profit0;
}
}
这里卖掉股票的时候收手续费，还是买入股票的时候收手续费，其实都一样的。
309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
这个题目新增条件：卖出股票后，第二天不能买入股票。这下需要有三个状态，dp[i][0]、dp[i][1]、dp[i][2]。dp[i][0]表示第i天交易结束后持有股票的情况下，最大收益；dp[i][1]表示第i天结束后不持有股票且不处于冻结期，这个情况下的最大收益；dp[i][2]表示第i天结束后不持有股票但处于冻结期的最大收益。现在分析一下状态转移：
- 第i天持有股票，可能这一天没有任何操作，dp[i][0] = dp[i-1][0]；也可能是前一天没有股票，且不处于冻结期，然后第i天买入了股票，dp[i][0] = dp[i-1][1] - prices[i]。 因此
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])。 - 第i天没有股票，且不处于冻结期，那么只可能是这一天什么都没做，第i-1天没有股票，但是是否处于冻结期都可以。因此
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])。 - 第i天没有股票，且处于冻结期，那么只能是i天卖掉了股票，那么
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]。
这里的「处于冷冻期」指的是在第 i 天结束之后的状态。即如果第 i 天结束之后处于冷冻期，那么第 i 天卖掉了股票，第i+1天无法买入股票。
Java代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int profit0 = -prices[0];
int profit1 = 0;
// 初始化，第一天不能卖掉
int profit2 = 0;
for(int i = 1; i < n; i++){
int curprofit0 = Math.max(profit0, profit1 - prices[i]);
int curprofit1 = Math.max(profit1,profit2);
int curprofit2 = profit0 + prices[i];
profit0 = curprofit0;
profit1 = curprofit1;
profit2 = curprofit2;
}
return Math.max(profit1,profit2);
}
}
买卖股票次数有限
下面两个题目是在买卖股票次数有限的前提下，如何达到最大收益。
这俩难题……后续补充吧……/(ㄒoㄒ)/~~