前言
以下内容针对非科班同学，可以快速掌握位运算和二进制表示等计算机基础运算知识，看过源码的同学都知道，源码中大量运用了位运算知识，如果你对这方面不了解的话，看起来是比较困难的，如果你工作接触到蓝牙数据，串口数据收发等内容，这方面更是你必须了解的。
首先说下我自己，以前非科班出身，这方面内容几乎没了解过，但从实习开始领导直接告诉我让我负责蓝牙（用485通信的运动数据蓝牙模块）传输这方面工作（回头想想工作这几年一共接触到了不下于8种不同的蓝牙模块协议），就开始疯狂恶补这方面内容16进制，位运算，异或校验，校验和，进制转换…，越看越蒙，发现短期内并不能完全理解，于是就边学边开发，不知不觉就突然懂了，就是这么神奇，所以说如果前期看不懂没关系，看到能认识就行，再翻翻笔记理解一下，慢慢就懂了（经验之谈）！
说的有点多，直接开搂！
1. 二进制表达形式
1.1 什么是二进制？
计算机内部是通过二进制（0和1）来存储和处理数据的。每一位（bit）只能取两个值，0或1，而多个二进制位（bit）组合起来可以表示不同的数值。比如，8个二进制位可以表示的数值范围是00000000到11111111，即0到255，也代表一个字节。
1.1 高位低位？
我们或许在某些地方听说过，高几位和低几位之说，它们都是对于二进制而言诞生的，比如一个字节 8个bit 00010010 通常把左边的称为高位，右边的称为低位，可以叫高四位0001和低四位0010，这没什么讲的，大家了解就行。
2. 位运算概述
位运算是直接对二进制位进行操作的运算方式，常用于底层开发、性能优化和算法实现中。与普通的算数运算（加法、减法等）不同，位运算操作的是二进制位，速度极快，且适用于很多底层系统和嵌入式开发。常见的位运算包括：位与（&）、位或（|）、位异或（^）、位取非（~）、左移（<<）、右移（>>）以及无符号右移（>>>）。
2.1 位与（&）
位与（&）是一个二元运算符，它对比特位上的两个数字进行操作。当且仅当两个相应的位都是1时，结果才为1，否则为0。
举个栗子：
1101 (13)
& 1011 (11)
----------
1001 (9)
只有第二位和第四位都为1，所以结果是1001，即9。通常使用（&）提取相应位的值，比如获取一个字节的高4位 就 &0xF0，获取低四位就 &0x0F。
2.2 位或（|）
位或（|）也是一个二元运算符，它会将两个数字的对应位进行比较，只要其中一个位为1，结果就是1。
举个栗子：
1101 (13)
| 1011 (11)
----------
1111 (15)
只有第二位和第四位都为0时才是0，其它位只要有一个为1，结果就为1。所以结果是1111，即15。这个通常运用是将高位和低位相加得到一个值，比如一个值使用高四位存储数值另一个用低四位存储，那么使用（|）就能等到他俩的累加和。
2.3 位异或（^）
位异或（^）是一个二元运算符，两个位相同则结果为0，不同则结果为1。
举个栗子：
1101 (13)
^ 1011 (11)
----------
0110 (6)
这个的应用一般是计算数据帧的校验（异或校验），确保帧完整。
2.4 位取非（~）
位取非（~）是一个一元运算符，它对每一位进行反转操作，将0变成1，将1变成0。
举个栗子：
~1101 (13)
---------
0010 (-14) (假设使用4位表示，反转操作会影响符号位)
位取非对一个数的二进制表示进行反转。在计算机中，取非的结果通常会被解释为负数，因为它的符号位（最高位）发生了变化。
2.5 左移（<<）
左移运算符（<<）是将数字的二进制表示向左移动若干位，左移相当于将数值乘以2的幂。左移时，低位补0。
举个栗子：
00000001 (1)
<< 2
-----------
00000100 (4)
1左移两位后变成了4。每左移一位，相当于将数字乘以2。位运算由于是直接操作位，所以运算极快，现在知道为啥源码中这么常见了吧。
2.6 右移（>>）
右移运算符（>>）是将数字的二进制表示向右移动若干位，右移相当于将数值除以2的幂。右移时，符号位会根据符号来进行扩展。
举个栗子：
11100101 (-27)
>> 3
-----------
11111100 (-4)
-27右移3位后变成了-4。右移时，高位补充符号位（在负数情况下为1）。这时候肯定会有人疑惑包括我在内，就算保留符号位，右移三位也是10001100啊，为什么是11111100，这里就简单记住负数移位后的空缺位将用1填充，正数是0填充，这是因为负数一般用补码表示，马上会介绍。
这里只是个特殊的栗子讲解下，开发中最常用的是正数的右移，对于负数我几乎没碰到过。
2.7 无符号右移（>>>）
无符号右移（>>>）与带符号的右移不同，它不保留符号位，而是补充0到高位。
举个栗子：
11100101 (-27)
>>> 3
-----------
00011100 (28)
-27无符号右移3位后变成了28，因为无符号右移会用0补充符号位。
小结
| 运算符 | 符号 | 描述 | 示例 | 结果解释 |
|---|---|---|---|---|
| 位与 | & |
如果对应位都是1，则结果为1；否则为0。 | 1101 & 1011 |
1001（13 & 11 = 9） |
| 位或 | 丨 |
如果对应位中至少有一个1，则结果为1；否则为0。 | 1101 丨1011 |
1111（13 | 11 = 15） |
| 位异或 | ^ |
如果对应位不同，则结果为1；如果相同，则为0。 | 1101 ^ 1011 |
0110（13 ^ 11 = 6） |
| 位取非 | ~ |
对二进制表示的每一位数字进行取反。 | ~1101 |
0010（假设操作在4位上，~13 = 2） |
| 左移 | << |
将二进制位左移指定的位数，低位补0。 | 0011 << 2 |
1100（3 << 2 = 12） |
| 右移 | >> |
将二进制位右移指定的位数，高位根据符号位填充。 | 1110 >> 1 |
1111（-2 >> 1 = -1，假设操作在4位上） |
| 无符号右移 | >>> |
将二进制位右移指定的位数，高位补0。 | 11100101 >>> 3 |
00011100（-27 >>> 3 = 536870902，假设32位） |
3. 原码、反码与补码
在计算机中，负数是通过原码、反码和补码来表示的。这些方法影响着数值的存储方式及运算效率。了解这些概念是理解计算机如何处理负数的关键。
3.1 原码
原码是最简单的表示方法。它的最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。其余位表示数字的大小。
举个栗子：
- +7的原码：00000111
- -7的原码：10000111
原码的优点是简单易懂，缺点是对于运算来说比较复杂，不方便进行加减运算，特别是当正负数混合时更为麻烦。
3.2 反码
反码同样最高位是符号位，0代表正数，1代表负数。其余位表示数值，与原码不同的是，负数的表示方法不同。负数的反码表示方法：将它的绝对值按位取反。
举个栗子：
- +7的反码：00000111
- -7的反码：11111000
反码的优点是对于加减运算来说比原码简单，特别是当正负数混合时更简单，但缺点是在进行乘除运算时会出现问题。
3.3 补码
补码是现代计算机最常用的负数表示方法。补码同样最高位是符号位，0代表正数，1代表负数。其余位表示数值，其表示方法不同于原码和反码。补码解决了反码的不足，使得加减法运算变得更加简单高效。负数的补码表示方法：将其绝对值的二进制表示取反，然后加上1。
举个栗子：
- +7的补码：00000111
- -7的补码：11111001
补码不仅能简化加减法运算，还能避免符号位带来的问题。
小结
| 类型 | 描述 | 正数示例 | 负数示例 | 特点 |
|---|---|---|---|---|
| 原码 | 最高位为符号位，0表示正，1表示负，其余位表示数值。 | +7: 0000 0111 |
-7: 1000 0111 |
简单，但正负数加减法操作复杂 |
| 反码 | 正数的反码与原码相同，负数的反码为其原码除符号位外各位取反。 | +7: 0000 0111 |
-7: 1111 1000 |
解决了0的表示问题，简化了加减法 |
| 补码 | 正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码加1。 | +7: 0000 0111 |
-7: 1111 1001 |
计算机内部普遍使用，优化了运算效率 |
4. 最后
希望对你有帮助，一起努力，共同进步！
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