NSWOA-RBF【多输出】基于非支配排序的多目标鲸鱼算法优化径向基神经网络的多输入多输出回归预测

一、引言

1.1 研究背景和意义

在现代数据驱动的时代背景下，多输入多输出（MIMO）回归预测作为数据处理领域的一项重要技术，受到了学术界和工业界的广泛关注。其重要性在于能够同时处理多个输入变量与多个输出变量之间的关系，这在复杂系统的建模与预测中显得尤为关键。例如，在金融市场中，预测股票价格走势时需要考虑多种经济指标和市场指标；在气象预报中，预测天气的多个参数（如温度、湿度、风力等）也需要依赖大量的输入数据。因此，研究多输入多输出回归预测模型不仅能提高预测的准确性，还能增强对复杂系统动态行为的理解，具有重要的理论和实际应用价值。

1.2 研究现状

当前，虽然已经有多种方法被应用于多输出回归预测，如神经网络、支持向量机（SVM）等，但这些方法在处理多输出问题时仍面临一些挑战。例如，传统的单输出回归方法在直接扩展到多输出场景时，可能无法有效捕捉输出变量之间的相关性，从而影响预测性能。此外，大多数现有方法在优化过程中往往只关注单一目标的优化，而忽略了多个目标之间的平衡与权衡，这在现实世界的复杂问题中是不够的。因此，开发能够有效处理多输出相关性并实现多目标优化的新方法，成为当前研究的重要方向。

1.3 研究目的与内容

本研究旨在提出一种基于非支配排序的多目标鲸鱼优化算法（NSWOA），用于优化径向基函数神经网络（RBFNN）的多输入多输出回归预测模型。具体而言，研究内容包括：设计适合多目标优化的NSWOA算法，通过非支配排序机制找到Pareto最优解；优化RBFNN的基函数中心、方差以及隐含层到输出层的权值，以提升模型在多输出回归任务中的表现；最后，通过实验验证所提模型的有效性和优越性。

二、理论基础

2.1 非支配排序的多目标优化

非支配排序是多目标优化中的一个核心概念，主要用于处理多个相互冲突的目标函数。在多目标优化问题中，往往不存在一个单一的解能够同时优化所有目标，而非支配排序通过比较解之间的优劣关系，形成一组Pareto最优解。这些解在各个目标上都是相互无法替代的，即改善一个目标必须以牺牲另一个目标为代价。非支配排序通过维护一个非支配解集，使得算法在进化过程中能够逐步逼近真正的Pareto前沿。

2.2 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法（WOA）是一种受鲸鱼狩猎行为启发的新型元启发式优化算法。该算法模拟了鲸鱼的泡网狩猎策略，包括包围猎物、泡泡网攻击和搜索猎物三个阶段。在包围猎物阶段，鲸鱼通过感知猎物的位置来调整自己的位置；在泡泡网攻击阶段，鲸鱼通过释放气泡形成网来包围猎物，并逐渐缩小包围圈；在搜索猎物阶段，鲸鱼通过螺旋形游动来搜索猎物。这些行为被抽象为数学模型，用于解决优化问题。WOA因其简单有效的特性，已被广泛应用于多种工程和科学问题中。

2.3 径向基神经网络

径向基函数神经网络（RBFNN）是一种前馈神经网络，其隐含层的激活函数采用径向基函数，通常为高斯函数。RBFNN通过调整基函数的中心和宽度，能够以任意精度逼近任意连续函数，具有良好的泛化能力和快速的学习速度。在RBFNN中，输入层到隐含层的映射是非线性的，而隐含层到输出层的映射是线性的，这使得RBFNN在处理非线性问题时表现出色。通过优化RBFNN的基函数参数和权值，可以显著提高其在多输入多输出回归预测中的性能。

三、NSWOA-RBF模型设计

3.1 算法流程

NSWOA-RBF算法的整体流程包括初始化种群、非支配排序、鲸鱼优化算法的迭代搜索以及RBF神经网络的训练和预测。具体步骤如下：

1. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体代表一组RBF神经网络的可能参数，包括基函数的中心、方差以及隐含层到输出层的权值。
2. 计算适应度：使用当前种群中的个体参数配置RBF神经网络，并基于训练数据集计算每个个体的适应度，即两个目标函数的均方误差。
3. 非支配排序：根据个体的适应度值进行非支配排序，构建Pareto最优解集。
4. 鲸鱼优化算法迭代：在每次迭代中，根据鲸鱼优化算法的规则更新个体位置，生成新的种群。这一过程中，利用非支配排序结果指导搜索方向，确保种群逐渐向Pareto前沿移动。
5. RBF神经网络训练：在每次迭代后，使用更新的种群参数训练RBF神经网络，以提高其预测性能。
6. 终止条件判断：如果达到预设的迭代次数或Pareto前沿收敛，则停止迭代；否则，返回步骤3继续执行。

3.2 目标函数设计

在NSWOA-RBF模型中，我们定义了两个目标函数，分别是输出1和输出2的均方误差（MSE）。通过同时优化这两个目标函数，模型能够在多输出回归任务中找到平衡点，使得两个输出的预测误差都尽可能小。具体地，目标函数可以表示为：

$$MS{E}_1=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_{1i}-{\hat{y}}_{1i}{)}^2$$

$$MS{E}_2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_{2i}-{\hat{y}}_{2i}{)}^2$$

其中，$y_{1i}$和$y_{2i}$是实际输出值，${\hat{y}}_{1i}$和${\hat{y}}_{2i}$是模型预测值，n是样本数量。通过最小化这两个目标函数，模型能够在多输出场景下实现高效的回归预测。

3.3 非支配排序的实现

在NSWOA-RBF算法中，非支配排序用于对种群中的个体进行评估和排序。具体实现步骤如下：

1. 计算适应度：对于每个个体，计算其在两个目标函数上的适应度值。
2. 比较适应度：比较种群中所有个体对的适应度值，确定每个个体的支配关系。
3. 构建非支配集：将所有非支配个体放入第一个非支配集（F1），并从种群中移除这些个体。
4. 迭代构建非支配集：对剩余的个体重复步骤2和3，构建后续的非支配集（F2，F3，…），直到所有个体都被分配到相应的非支配集中。
5. 分配等级：根据个体所属的非支配集为其分配等级，F1中的个体等级最高，依次递减。

3.4 鲸鱼优化算法的改进

为了提高鲸鱼优化算法在多目标优化中的性能，我们对其进行了以下改进：

1. 自适应收敛因子：引入自适应机制，根据迭代进度动态调整收敛因子，以平衡全局搜索和局部开发能力。
2. 精英保留策略：在每次迭代中，保留上一代中的精英个体，以确保优良基因的传递和种群多样性的维持。
3. 多策略搜索：结合全局搜索和局部搜索策略，提高算法在多目标空间中的搜索效率和收敛速度。

3.5 RBF神经网络的结构优化

在NSWOA-RBF模型中，我们通过优化RBF神经网络的基函数中心和方差以及隐含层到输出层的权值，来提高模型的多输出回归预测性能。具体优化过程包括：

1. 基函数中心优化：通过调整基函数中心，使得RBF神经网络能够更好地拟合训练数据的分布。
2. 基函数方差优化：通过调整基函数方差，控制RBF神经网络的平滑度和泛化能力。
3. 权值优化：通过调整隐含层到输出层的权值，优化RBF神经网络的输出预测能力。

四、实验设计与结果分析

4.1 实验设置

为了验证NSWOA-RBF模型的有效性和优越性，我们设计了以下实验：

1. 数据集：选用具有代表性的多输入多输出回归数据集，如UCI机器学习库中的数据集。
2. 对比算法：将NSWOA-RBF模型与传统的单输出回归方法、多输出支持向量机（MO-SVM）以及其他多目标优化算法进行对比。
3. 评价指标：采用均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和R平方（R2）作为评价指标，综合评估模型的预测性能。
4. 参数设置：对NSWOA-RBF模型和相关对比算法进行参数调优，以达到最佳性能。

4.2 结果展示

实验结果显示，NSWOA-RBF模型在多输入多输出回归预测任务中表现出色。具体结果如下：

1. MSE和RMSE指标：NSWOA-RBF模型在所有数据集上的MSE和RMSE值均低于对比算法，表明其具有更高的预测精度。
2. R2指标：NSWOA-RBF模型的R2值接近或达到1，说明模型对数据的拟合效果非常好。
3. 收敛速度：NSWOA-RBF模型在迭代过程中能够快速收敛到Pareto前沿，表现出高效的多目标优化能力。
4. 鲁棒性：在不同数据集和参数设置下，NSWOA-RBF模型均表现出稳定的性能，具有良好的鲁棒性。

4.3 性能评估

通过与对比算法的详细分析，NSWOA-RBF模型在以下几个方面表现出显著优势：

1. 多输出相关性处理：NSWOA-RBF模型通过多目标优化机制，有效捕捉了输出变量之间的相关性，提高了整体预测性能。
2. 预测精度：在所有数据集上，NSWOA-RBF模型的预测误差均低于对比算法，显示出更高的预测精度。
3. 抗噪能力：在含有噪声的数据集上，NSWOA-RBF模型依然能够保持良好的预测性能，表现出强的抗噪能力。
4. 收敛速度：相比于其他多目标优化算法，NSWOA-RBF模型在迭代过程中能够更快地收敛到Pareto前沿，具有更高的搜索效率。

五、结论与展望

5.1 研究总结

本研究提出了一种基于非支配排序的多目标鲸鱼优化算法（NSWOA），用于优化径向基函数神经网络（RBFNN）的多输入多输出回归预测模型。通过实验验证，NSWOA-RBF模型在处理多输出回归任务时表现出高效性和优越性，能够有效捕捉输出变量之间的相关性，提高预测精度。

5.2 研究限制

尽管NSWOA-RBF模型在多个数据集上表现出色，但仍存在一些局限性。例如，算法的计算复杂度相对较高，在处理大规模数据集时可能需要较长的运行时间。此外，算法的参数设置对性能有一定影响，需要进行细致的调优。

5.3 未来研究方向

未来的研究工作可以从以下几个方面展开：

1. 算法优化：研究更高效的优化策略，降低算法的计算复杂度，提高其在大规模数据集上的应用性能。
2. 参数自适应调整：开发自适应参数调整机制，减少人工调参的工作量，提高算法的易用性。
3. 应用扩展：将NSWOA-RBF模型应用于更多实际场景，如金融预测、医疗诊断等，验证其通用性和实用性。
4. 多模态数据融合：探索将NSWOA-RBF模型与其他类型的数据（如文本、图像等）融合，提升模型在复杂环境下的预测能力。